Finite Group Databasebeta

← #32977703

Subgroups — #32977703

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989322C211yesmaximal, characteristic
2#22608600C212yesmaximal
3#22608359C212yesmaximal, complemented
4#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989322—24no—
7#17989322—24no—
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×#14556580—21no—
10C2×#14556579C412yes—
11C2×#14556576—22no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×C4×D292C412yes—
14C2×#14556553—21no—
15#17988640C2212yes—
16#17988330—24no—
17#17988317—24no—
18#17988313—22no—
19C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
20#423×C73C2212yes—
21C2×#101×C73—21no—
22#343×C73—21no—
23C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
24C22×D292—21no—
25C22×D292—21no—
26C22×D292C2×C412yes—
27C22×C4×D73—22no—
28#14556588—22no—
29#14556588D414yes—
30#14556580—28no—
31#14556579—24no—
32#14556579—24no—
33#14556576—216no—
34C4×Dic146—22no—
35C4×Dic146D414yes—
36C4×D292—24no—
37C4×D292—24no—
38#14556553—28no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C4⋊#10596831—22no—
46C22⋊#10596831—22no—
47C4×#10596831—22no—
48C22×Q8×C73D411yescharacteristic
49C2×M16×C73—22no—
50C4×Q8×C73—22no—
51C4×Q8×C73—22no—
52C2×C4⋊C4×C73D412yes—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C42×C73C2×C412yes—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C4⋊C8×C73—22no—
58#101×C73—42no—
59C23×D73—22no—
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—42no—
62C2×Dic146C22⋊C412yes—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—24no—
65C2×D292—24no—
66C2×D292—42no—
67C2×D292—41no—
68C2×D292—41no—
69C2×D292—44no—
70C2×D292—82no—
71C2×D292C22⋊C414yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—28no—
75C2×C4×D73—84no—
76C2×#10596831—42no—
77C4⋊Dic73—21no—
78C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
79#11924007—24no—
80#11924005—28no—
81#11924005—28no—
82#11924005—28no—
83C4×Dic73—24no—
84C2×Q8×C73—22no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C22×C4×C73C22⋊C412yes—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93M16×C73—42no—
94M16×C73—42no—
95C2×C8×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—24no—
98C42×C73—22no—
99C42×C73—22no—
100C42×C73C2×D412yes—
101C42×C73C2×D412yes—
102C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D73—24no—
104C22×D73—44no—
105C22×D73—44no—
106C22×D73—42no—
107C22×D73—42no—
108Q8×C73—42no—
109Q8×C73—42no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C73#12012yes—
120C2×C4×C73#12012yes—
121C2×C4×C73#13512yes—
122C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C73#13711yescharacteristic
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128D292—44no—
129D292—44no—
130D292—44no—
131D292—44no—
132D292—84no—
133C4×D73—88no—
134Dic146—24no—
135Dic146—42no—
136C8×C73—82no—
137#10596831—82no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—21no—
140C22×C73#37911yescharacteristic
141C22×C73#41611yescharacteristic
142C22×C73#41711yescharacteristic
143C2×D73—44no—
144C2×D73—44no—
145C2×D73—44no—
146C2×D73—84no—
147C2×D73—84no—
148C4×C73—22no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73#41312yes—
153C4×C73#44912yes—
154C4×C73#45212yes—
155Dic73—42no—
156Dic73—42no—
157#8386—731nomaximal, Sylow
158C2×C73—21no—
159C2×C73—21no—
160C2×C73#178511yescharacteristic
161C2×C73#178811yescharacteristic
162C2×C73#179511yescharacteristic
163D73—84no—
164C2×#559—731no—
165#1801D7311yescharacteristic, complemented
166#1545—732no—
167#1487—732no—
168#1461—731no—
169C73#838611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1464no—
171#559—1464no—
172C2×#127—731no—
173C2×#124—732no—
174C2×#124—1461no—
175C2×#123—1462no—
176C2×C4×Q8—731no—
177C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
178C2×C4×D4—732no—
179C2×C4×D4—1461no—
180#431—732no—
181#423C2×D7312yes—
182C2×#101—21no—
183#343—21no—
184#331—1464no—
185Q8⋊C8—1464no—
186#324—1462no—
187C22×Q8—731no—
188C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
189C22×D4—732no—
190C22×D4—1461no—
191C22×D4—1461no—
192C23×C4—1462no—
193C2×M16—22no—
194#127—734no—
195#127—1462no—
196#124—1464no—
197#124—1464no—
198#124—1468no—
199#123—14616no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—734no—
203C4×Q8—1462no—
204C4×D4—1464no—
205C4×D4—1464no—
206C4×D4—1468no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4D29212yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1462no—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1462no—
214C2×C42—1461no—
215C2×C42C4×D7312yes—
216C2×C42C22×D7311yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—1462no—
220#101—42no—
221C22⋊C8—1462no—
222C4×C8—1462no—
223C24—1462no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—2922no—
229C2×Q8—732no—
230C2×Q8—1461no—
231C2×D4—2924no—
232C2×D4—2922no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—2921no—
235C2×D4—5842no—
236C2×D4—734no—
237C2×D4—1462no—
238C2×D4—1464no—
239C2×D4—1464no—
240C22×C4—5844no—
241C22×C4—1468no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4#1192400512yes—
245C22×C4#1192400512yes—
246C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
248C22×C4C2×D29211yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2922no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—732no—
256C4⋊C4—1461no—
257C4⋊C4—1464no—
258C22⋊C4—1468no—
259C22⋊C4—1468no—
260C22⋊C4—1468no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—1464no—
264C42D4×D7312yes—
265C42D4×D7312yes—
266C23—2924no—
267C23—2924no—
268C23—2922no—
269C23—2922no—
270C23—1464no—
271C23C2×#1192400511yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2922no—
275Q8—1464no—
276D4—2924no—
277D4—2924no—
278D4—2924no—
279D4—2924no—
280D4—5844no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—5848no—
291C2×C4—1462no—
292C2×C4—1462no—
293C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
294C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
295C2×C4#1455655912yes—
296C2×C4#1455656112yes—
297C2×C4#1455661112yes—
298C2×C4#1455661711yescharacteristic
299C2×C4#1455662211yescharacteristic
300C8—82no—
301C8—5842no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—2924no—
305C22—2924no—
306C22—2924no—
307C22—5844no—
308C22—5844no—
309C22#1798844211yescharacteristic
310C22#1798858111yescharacteristic
311C22#1798858611yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—2922no—
317C4—2922no—
318C4#1798857012yes—
319C4#1798873012yes—
320C4#1798874712yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—5844no—
324C2#2260985811yescharacteristic
325C2#2260986911yescharacteristic
326C2#2260990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1801C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1801D73
hypocenterC73#8386
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608359C2semidirect
4. #22608255C2semidirect
5. C73×#1801C2semidirect
165. #1801D73semidirect
169. C73#8386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893222
#226086002
#226083592
#226082552
C73×#18012
#838673