Finite Group Databasebeta

← #32977738

Subgroups — #32977738

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989242C211yesmaximal, characteristic
2#22608613C212yesmaximal, complemented
3#22608355C212yesmaximal, complemented
4#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C412yes—
7#17989242—24no—
8#17989242—24no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556573—22no—
11C2×#14556570C412yes—
12C2×#14556562—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15#17988640C2212yes—
16#17988335—24no—
17#17988314—24no—
18#17988311—22no—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20#423×C73C2212yes—
21C2×#100×C73—21no—
22#343×C73—21no—
23C2×#11924028—24no—
24C2×#11924028—24no—
25C2×#11924028—48no—
26C22×Dic146C2×C412yes—
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D73—22no—
29C22×C4×D73—22no—
30C22×C4×D73—21no—
31#14556591—22no—
32#14556591D414yes—
33#14556573—216no—
34#14556570—24no—
35#14556570—24no—
36#14556562—28no—
37C4×D292—22no—
38C4×D292D414yes—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007—22no—
43C4⋊C4×D73—28no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×#11924005—21no—
46C4⋊#10596831—22no—
47C22⋊#10596831—22no—
48C4×#10596831—22no—
49C22×D4×C73D411yescharacteristic
50C23×C4×C73C2×C412yes—
51C2×M16×C73—22no—
52C4×D4×C73—22no—
53C4×D4×C73—22no—
54C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73D412yes—
56C2×C42×C73C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—22no—
58C4⋊C8×C73—22no—
59#100×C73—42no—
60C23×D73—21no—
61#11924028—48no—
62#11924028—416no—
63#11924028—48no—
64C2×Dic146—22no—
65C2×Dic146—44no—
66C2×Dic146C22⋊C414yes—
67C2×D292—21no—
68C2×D292—24no—
69C2×D292C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D73—28no—
71C2×C22⋊D73—48no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—22no—
74C2×C4×D73—28no—
75C2×C4×D73—24no—
76C2×C4×D73—48no—
77C2×C4×D73—42no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×#10596831—42no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—24no—
83C4⋊Dic73—24no—
84C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
85#11924007—28no—
86C22⋊Dic73—28no—
87#11924005—24no—
88C24×C73C22⋊C412yes—
89C2×D4×C73—22no—
90C2×D4×C73—22no—
91C2×D4×C73—21no—
92C2×D4×C73—21no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—44no—
96C22×C4×C73C22⋊C412yes—
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100M16×C73—42no—
101M16×C73—42no—
102C2×C8×C73—42no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C22⋊C4×C73—24no—
105C42×C73C2×D412yes—
106C42×C73C2×D412yes—
107C23×C73—22no—
108C23×C73—22no—
109C23×C73—22no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73—42no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—24no—
114C22×D73—22no—
115C22×D73—42no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118D4×C73—42no—
119D4×C73—42no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—44no—
124C2×C4×C73—44no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C73#12012yes—
129C2×C4×C73#12012yes—
130C2×C4×C73#13512yes—
131C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C73#13711yescharacteristic
133C22⋊D73—416no—
134C2×Dic73—22no—
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—44no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139D292—24no—
140D292—22no—
141D292#10014yescomplemented
142C4×D73—416no—
143C4×D73—44no—
144C4×D73—44no—
145Dic146—44no—
146Dic146—44no—
147C8×C73—82no—
148#10596831—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—42no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—82no—
155C22×C73—82no—
156C22×C73#37911yescharacteristic
157C22×C73#41611yescharacteristic
158C22×C73#41711yescharacteristic
159C2×D73—24no—
160C2×D73—44no—
161C2×D73—44no—
162C2×D73—42no—
163C2×D73—42no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—21no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73C2×#10012yes—
168C4×C73#44912yes—
169C4×C73#45212yes—
170Dic73—44no—
171Dic73—42no—
172#8393—731nomaximal, Sylow
173C2×C73—21no—
174C2×C73—21no—
175C2×C73—82no—
176C2×C73#178311yescharacteristic
177C2×C73#178811yescharacteristic
178C2×C73#179611yescharacteristic
179D73—44no—
180C2×#547—731no—
181#1800D7311yescharacteristic, complemented
182#1548—732no—
183#1486—732no—
184#1460—731no—
185C73#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—732no—
187#547—1464no—
188#547—1464no—
189C2×C4⋊Q8—731no—
190C2×#123—1462no—
191C2×C22⋊Q8—732no—
192C2×#121—1461no—
193C2×C4×D4—731no—
194C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—1461no—
196#431—732no—
197#423C2×D7312yes—
198C2×#100—21no—
199#343—21no—
200#333—1464no—
201D4⋊C8—1464no—
202#323—1462no—
203C2×#41—2928no—
204C2×#41—1464no—
205C2×#41—1464no—
206C22×Q8—732no—
207C22×D4—731no—
208C22×D4—1462no—
209C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
210C23×C4—1462no—
211C23×C4—1461no—
212C23×C4C4×D7312yes—
213C2×M16—22no—
214C4⋊Q8—734no—
215C4⋊Q8—1462no—
216#123—14616no—
217C22⋊Q8—1464no—
218C22⋊Q8—1464no—
219#121—1468no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—734no—
223C4×D4—1462no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—1468no—
226C2×C4⋊C4—1462no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1462no—
231C2×C22⋊C4—1461no—
232C2×C22⋊C4D29212yes—
233C2×C42C22×D7311yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—1462no—
237#100—42no—
238C22⋊C8—1462no—
239C4×C8—1462no—
240C24—1461no—
241C24#1192400512yes—
242#41—2928no—
243#41—29216no—
244#41—2928no—
245C2×Q8—2924no—
246C2×Q8—734no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2928no—
253C2×D4—732no—
254C2×D4—1464no—
255C2×D4—1468no—
256C2×D4—1461no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—2928no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—2921no—
264C22×C4—1468no—
265C22×C4—1461no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4#1192400512yes—
269C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C22×C4C2×D29211yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2922no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—732no—
278C4⋊C4—1468no—
279C4⋊C4—1461no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1468no—
284C22⋊C4—1464no—
285C42D4×D7312yes—
286C42D4×D7312yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—2922no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—1464no—
296C23—1462no—
297C23C2×#1192400511yescharacteristic
298Q8—2924no—
299Q8—2924no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—29216no—
303D4—734no—
304D4—1464no—
305D4—1462no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—29216no—
313C2×C4—2924no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2924no—
317C2×C4—2924no—
318C2×C4—1462no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
322C2×C4#1455655912yes—
323C2×C4#1455656112yes—
324C2×C4#1455661112yes—
325C2×C4#1455661711yescharacteristic
326C2×C4#1455662211yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—5842no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—2924no—
337C22—2924no—
338C22—2922no—
339C22—2922no—
340C22—1464no—
341C22#1798844211yescharacteristic
342C22#1798858111yescharacteristic
343C22#1798858611yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—2924no—
348C4—2922no—
349C4#100×D7312yes—
350C4#1798873012yes—
351C4#1798874712yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—2924no—
356C2#2260985011yescharacteristic
357C2#2260986911yescharacteristic
358C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989242C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#8393
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608613C2semidirect
3. #22608355C2semidirect
4. #22608252C2semidirect
5. C73×#1800C2semidirect
141. D292#100semidirect
181. #1800D73semidirect
185. C73#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892422
#226086132
#226083552
#226082522
C73×#18002
#839373