Finite Group Databasebeta

← #32977758

Subgroups — #32977758

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989302C211yesmaximal, characteristic
2#22608617C212yesmaximal, complemented
3#22608355C212yesmaximal, complemented
4#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989302—24no—
7#17989302—24no—
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556577—22no—
10C2×#14556565C412yes—
11C2×#14556562—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556550C412yes—
14C2×#14556549—21no—
15#17988640C2212yes—
16#17988332—24no—
17#17988314—24no—
18#17988311—22no—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20#423×C73C2212yes—
21C2×#100×C73—21no—
22#343×C73—21no—
23C22×Dic146—21no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D73—22no—
26C22×C4×D73—21no—
27#14556591—22no—
28#14556591D414yes—
29#14556577—216no—
30#14556565—24no—
31#14556565—24no—
32#14556562—28no—
33C4×D292—22no—
34C4×D292D414yes—
35#14556550—24no—
36#14556550—24no—
37#14556549—28no—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×C4×Dic73—22no—
45C4⋊#10596831—22no—
46C22⋊#10596831—22no—
47C4×#10596831—22no—
48C22×D4×C73D411yescharacteristic
49C23×C4×C73C2×C412yes—
50C2×M16×C73—22no—
51C4×D4×C73—22no—
52C4×D4×C73—22no—
53C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73D412yes—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C4⋊C8×C73—22no—
58#100×C73—42no—
59C23×D73—21no—
60C2×Dic146—24no—
61C2×Dic146—82no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—42no—
64C2×D292C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D73—28no—
66C2×C22⋊D73—84no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73—22no—
69C2×C4×D73—24no—
70C2×C4×D73—42no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—41no—
73C2×#10596831—42no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73—24no—
77C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
78C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
79C22⋊Dic73—28no—
80#11924005—28no—
81#11924005—24no—
82C4×Dic73—28no—
83C24×C73C22⋊C412yes—
84C2×D4×C73—22no—
85C2×D4×C73—22no—
86C2×D4×C73—21no—
87C2×D4×C73—21no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—44no—
91C22×C4×C73C22⋊C412yes—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95M16×C73—42no—
96M16×C73—42no—
97C2×C8×C73—42no—
98C4⋊C4×C73—22no—
99C22⋊C4×C73—24no—
100C42×C73C2×D412yes—
101C42×C73C2×D412yes—
102C23×C73—22no—
103C23×C73—22no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—42no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—22no—
109C22×D73—42no—
110C22×D73—42no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113D4×C73—42no—
114D4×C73—42no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—44no—
119C2×C4×C73—44no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C73#12012yes—
124C2×C4×C73#12012yes—
125C2×C4×C73#13512yes—
126C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C73#13711yescharacteristic
128C22⋊D73—88no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—44no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134D292—24no—
135D292—42no—
136C4×D73—44no—
137C4×D73—44no—
138Dic146—84no—
139C8×C73—82no—
140#10596831—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—42no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—42no—
146C22×C73—82no—
147C22×C73—82no—
148C22×C73#37911yescharacteristic
149C22×C73#41611yescharacteristic
150C22×C73#41711yescharacteristic
151C2×D73—42no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—82no—
155C2×D73—82no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—42no—
159C4×C73#41312yes—
160C4×C73#44912yes—
161C4×C73#45212yes—
162Dic73—44no—
163Dic73—42no—
164#8397—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73—82no—
168C2×C73#178511yescharacteristic
169C2×C73#178811yescharacteristic
170C2×C73#179511yescharacteristic
171D73—82no—
172C2×#555—731no—
173#1800D7311yescharacteristic, complemented
174#1549—732no—
175#1486—732no—
176#1460—731no—
177C73#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—1464no—
179#555—1464no—
180C2×C4⋊Q8—731no—
181C2×#124—1462no—
182C2×#121—732no—
183C2×#121—1461no—
184C2×C4×D4—731no—
185C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
186C2×#117—732no—
187C2×#117—1461no—
188#431—732no—
189#423C2×D7312yes—
190C2×#100—21no—
191#343—21no—
192#332—1464no—
193D4⋊C8—1464no—
194#323—1462no—
195C22×Q8—1461no—
196C22×D4—731no—
197C22×D4—1462no—
198C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
199C23×C4—1461no—
200C23×C4C4×D7312yes—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—734no—
203C4⋊Q8—1462no—
204#124—14616no—
205#121—1464no—
206#121—1464no—
207#121—1468no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—734no—
211C4×D4—1462no—
212#117—1468no—
213#117—1464no—
214#117—1464no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—732no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1462no—
220C2×C22⋊C4—1462no—
221C2×C22⋊C4—1461no—
222C2×C22⋊C4D29212yes—
223C2×C42—1462no—
224C2×C42C22×D7311yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—1462no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—1462no—
230C4×C8—1462no—
231C24—1461no—
232C24#1192400512yes—
233C2×Q8—5842no—
234C2×Q8—1464no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—2922no—
240C2×D4—5844no—
241C2×D4—732no—
242C2×D4—1468no—
243C2×D4—1461no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—2922no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—2921no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4—1462no—
252C22×C4—1464no—
253C22×C4#1192400512yes—
254C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2922no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—732no—
263C4⋊C4—734no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1462no—
266C4⋊C4—1464no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1468no—
269C22⋊C4—1468no—
270C22⋊C4—1464no—
271C42—1468no—
272C42D4×D7312yes—
273C42D4×D7312yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—2922no—
280C23—2922no—
281C23—2921no—
282C23—2921no—
283C23—1462no—
284C23C2×#1192400511yescharacteristic
285Q8—5844no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—2922no—
289D4—5848no—
290D4—1464no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4—1462no—
303C2×C4—1464no—
304C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
306C2×C4#1455655912yes—
307C2×C4#1455656112yes—
308C2×C4#1455661112yes—
309C2×C4#1455661711yescharacteristic
310C2×C4#1455662211yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—5842no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—2922no—
321C22—2922no—
322C22—2922no—
323C22—5842no—
324C22—5842no—
325C22#1798844211yescharacteristic
326C22#1798858111yescharacteristic
327C22#1798858611yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—2922no—
332C4—2924no—
333C4#1798856812yes—
334C4#1798873012yes—
335C4#1798874712yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—5842no—
340C2#2260985611yescharacteristic
341C2#2260986911yescharacteristic
342C2#2260990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989302C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#8397
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608617C2semidirect
3. #22608355C2semidirect
4. #22608252C2semidirect
5. C73×#1800C2semidirect
173. #1800D73semidirect
177. C73#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893022
#226086172
#226083552
#226082522
C73×#18002
#839773