Finite Group Databasebeta

← #32977760

Subgroups — #32977760

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic
2#22609927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608615C212yesmaximal, complemented
4#22608357C212yesmaximal
5C73×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989297—24no—
7#17989297—24no—
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556583C412yes—
10C2×#14556569—22no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×C4×D292C412yes—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15#17988611C2212yes—
16C2×#14556510—21no—
17#17988356—21no—
18#17988334—24no—
19#17988316—24no—
20C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
21#431×C73C2212yes—
22#324×C73—22no—
23C22×Dic146—21no—
24C22×D292C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D73—22no—
26C22×C4×D73—21no—
27C2×#11924012—22no—
28#14556591—22no—
29#14556591D414yes—
30#14556583—24no—
31#14556583—24no—
32#14556569—216no—
33#14556567—28no—
34C4×D292—24no—
35C4×D292—24no—
36C4×D292—22no—
37C4×D292D414yes—
38C2×C4⋊Dic73—21no—
39C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924007—22no—
43C4⋊C4×D73—28no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—21no—
46C4⋊#10596831—22no—
47C4⋊#10596831—22no—
48#14556510—42no—
49C22×Q8×C73D411yescharacteristic
50C4×Q8×C73—22no—
51C4×Q8×C73—22no—
52C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C73D412yes—
54C2×C42×C73C2×C412yes—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—22no—
58C4×C8×C73—22no—
59C23×D73—21no—
60C2×Dic146—24no—
61C2×Dic146—82no—
62C2×D292—21no—
63C2×D292—24no—
64C2×D292C22⋊C412yes—
65C22×Dic73—21no—
66C22×Dic73—22no—
67C2×C4×D73—24no—
68C2×C4×D73—28no—
69C2×C4×D73—42no—
70C2×C4×D73—41no—
71C2×C4×D73—41no—
72C2×C4×D73—84no—
73#11924012—42no—
74#11924012—42no—
75C2×#10596831—42no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—22no—
78C4⋊Dic73—24no—
79C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
80C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
81#11924007—28no—
82#11924007—28no—
83#11924005—28no—
84#11924005—24no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×Q8×C73—22no—
87C2×Q8×C73—21no—
88C2×Q8×C73—21no—
89C22×C4×C73C22⋊C412yes—
90C22×C4×C73C22⋊C412yes—
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C73—42no—
95C4⋊C4×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—24no—
97C42×C73—22no—
98C42×C73—22no—
99C42×C73C2×D412yes—
100C42×C73C2×D412yes—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—24no—
103C22×D73—22no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107Q8×C73—42no—
108Q8×C73—42no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C73#12012yes—
119C2×C4×C73#12012yes—
120C2×C4×C73#13512yes—
121C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C73#13711yescharacteristic
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—24no—
125C2×Dic73—44no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128D292—24no—
129D292—22no—
130D292#10114yescomplemented
131C4×D73—44no—
132C4×D73—44no—
133C4×D73—88no—
134Dic146—84no—
135C8×C73—82no—
136#10596831—82no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73#37911yescharacteristic
140C22×C73#41611yescharacteristic
141C22×C73#41711yescharacteristic
142C2×D73—24no—
143C2×D73—44no—
144C2×D73—44no—
145C2×D73—42no—
146C2×D73—42no—
147C4×C73—22no—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73C2×#10112yes—
152C4×C73#44912yes—
153C4×C73#45212yes—
154Dic73—44no—
155Dic73—42no—
156#8398—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#178411yescharacteristic
160C2×C73#178811yescharacteristic
161C2×C73#179511yescharacteristic
162D73—44no—
163C2×#554—731no—
164#1801—731no—
165#1549—732no—
166#1486—732no—
167#1461D7311yescharacteristic, complemented
168C73#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
169#554—1464no—
170#554—1464no—
171C2×C4⋊Q8—731no—
172C2×#125—732no—
173C2×C22⋊Q8—1461no—
174C2×C22⋊Q8—1462no—
175C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
176C2×C4×D4—732no—
177C2×C4×D4—731no—
178C22×C4⋊C4—1461no—
179#431C2×D7312yes—
180#423—732no—
181C2×#101—1461no—
182#343—1461no—
183#332—1464no—
184D4⋊C8—1464no—
185#324—22no—
186C22×Q8—1461no—
187C22×Q8D29211yescharacteristic
188C22×D4—731no—
189C23×C4—1461no—
190C23×C4—1462no—
191C2×M16—1462no—
192C4⋊Q8—734no—
193C4⋊Q8—1462no—
194#125—1464no—
195#125—1464no—
196C22⋊Q8—14616no—
197C22⋊Q8—1468no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—734no—
201C4×D4—1464no—
202C4×D4—1464no—
203C4×D4—1462no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—732no—
206C2×C4⋊C4—1468no—
207C2×C4⋊C4—1462no—
208C2×C4⋊C4—1462no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
212C2×C22⋊C4—1462no—
213C2×C22⋊C4—1461no—
214C2×C42C4×D7312yes—
215C2×C42C22×D7311yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—1462no—
218C4⋊C8—1462no—
219#101—2922no—
220C22⋊C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C24—1461no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—5842no—
228C2×Q8—1464no—
229C2×D4—732no—
230C2×D4—1464no—
231C2×D4—1461no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—2921no—
234C22×C4—2921no—
235C22×C4—5844no—
236C22×C4—1468no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1462no—
239C22×C4—1464no—
240C22×C4#1192400512yes—
241C22×C4#1192400512yes—
242C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
244C22×C4C2×D29211yescharacteristic
245M16—2922no—
246M16—2922no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—2922no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—732no—
252C4⋊C4—734no—
253C4⋊C4—1468no—
254C4⋊C4—1468no—
255C4⋊C4—1461no—
256C4⋊C4—1462no—
257C4⋊C4—1464no—
258C22⋊C4—1468no—
259C22⋊C4—1464no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42D4×D7312yes—
263C42D4×D7312yes—
264C23—2922no—
265C23—2921no—
266C23—2921no—
267C23—1464no—
268C23—1462no—
269C23C2×#1192400511yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—5844no—
273D4—734no—
274D4—1464no—
275D4—1462no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—2924no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2924no—
287C2×C4—2924no—
288C2×C4—5848no—
289C2×C4—1462no—
290C2×C4—1464no—
291C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
292C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
293C2×C4#1455655912yes—
294C2×C4#1455656112yes—
295C2×C4#1455661312yes—
296C2×C4#1455661911yescharacteristic
297C2×C4#1455662411yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—5842no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—2924no—
303C22—2924no—
304C22—2922no—
305C22—2922no—
306C22—1464no—
307C22#1798844211yescharacteristic
308C22#1798858411yescharacteristic
309C22#1798858911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—2922no—
315C4—2924no—
316C4#101×D7312yes—
317C4#1798873412yes—
318C4#1798875112yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—2924no—
322C2#2260985311yescharacteristic
323C2#2260987211yescharacteristic
324C2#2260989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#8398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609927C2semidirect
3. #22608615C2semidirect
5. C73×#1461C2semidirect
130. D292#101semidirect
167. #1461D73semidirect
168. C73#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226099272
#226086152
#226083572
C73×#14612
#839873