Finite Group Databasebeta

← #32977765

Subgroups — #32977765

Order 18688.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623340C211yesmaximal, characteristic
2#22610231C212yesmaximal, complemented
3#22610229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608420C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
7#17989213C411yescharacteristic, complemented
8#17989184C412yescomplemented
9#17989179—22no—
10#17989175—21no—
11#17989170—22no—
12#17989149C411yescharacteristic, complemented
13#17989146—21no—
14#17989121—21no—
15#17989117—22no—
16#17989098C2212yes—
17#17989096—22no—
18C2×C4×C22⋊D73—21no—
19C2×#14556519—22no—
20C2×C22⋊#10596831—21no—
21C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
22#17988347—22no—
23#17988342—21no—
24#17988323—22no—
25#17988320—22no—
26C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
27C2×#99×C73—21no—
28C4×C22⋊C4×C73C2212yescomplemented
29#342×C73—21no—
30C2×#11924028D412yes—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C2×#11924012—22no—
34C2×#11924012—42no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556586—22no—
38#14556585—22no—
39#14556584—22no—
40#14556583—21no—
41#14556581—22no—
42#14556579—21no—
43#14556577—22no—
44#14556576—22no—
45#14556575—22no—
46#14556574—22no—
47#14556574—22no—
48#14556573—22no—
49#14556572—22no—
50#14556570—21no—
51#14556570C2×C412yes—
52#14556570D412yes—
53#14556569—22no—
54#14556568—22no—
55#14556568—22no—
56#14556565—21no—
57#14556565C2×C412yes—
58#14556565D412yes—
59#14556564—22no—
60#14556563—22no—
61#14556563—22no—
62#14556561—22no—
63#14556560—22no—
64#14556559—22no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69C4×C22⋊D73—22no—
70C4×C22⋊D73—22no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72#14556550D412yes—
73#14556548—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×C4×Dic73—21no—
78#14556519—44no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—42no—
81C22×D4×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C73—22no—
88C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
90C2×C42×C73—22no—
91C2×C42×C73D411yescharacteristic
92#99×C73—24no—
93#95×C73—22no—
94C23×D73—21no—
95#11924028—42no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146C22⋊C412yes—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—22no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—81no—
113C2×C4×D73—81no—
114#11924012—24no—
115#11924012—42no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831—41no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
126#11924007—22no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C24×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—41no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—42no—
156C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—42no—
168C42×C73—21no—
169C42×C73—21no—
170C42×C73—42no—
171C42×C73—42no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73#10412yescomplemented
181C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C73#12012yes—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187D4×C73—44no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73—82no—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C22⋊D73—44no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—82no—
214C22⋊D73—82no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—81no—
220C2×Dic73—81no—
221D292—42no—
222D292—81no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—82no—
226Dic146—42no—
227Dic146—81no—
228#10596831—42no—
229#10596831—81no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—81no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73#37911yescharacteristic
243C22×C73C2×#10411yescharacteristic
244C22×C73#42111yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—84no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—84no—
255C4×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C73#45811yescharacteristic
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#8399—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73—42no—
265C2×C73#178911yescharacteristic
266C2×C73#179011yescharacteristic
267C2×C73#179411yescharacteristic
268D73—82no—
269#3459—731no—
270#1871—732no—
271#1870—731no—
272C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
273#1501—732no—
274C73#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16—731no—
276#543—731no—
277#539—732no—
278#539—1462no—
279#538—1462no—
280#538—1461no—
281#534—731no—
282#534—1461no—
283#529—1462no—
284#529—1461no—
285#525—732no—
286#525—1462no—
287C2×C4×D4—1461no—
288C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
289C2×#104—1462no—
290C2×#99—21no—
291C2×C22⋊C8—731no—
292C2×C22⋊C8—1461no—
293C4×C22⋊C4C2×D7312yescomplemented
294#342—21no—
295#339—1462no—
296#336—1461no—
297#328—1462no—
298#327—1462no—
299C2×#41—732no—
300C22×D4—1461no—
301C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
302C23×C4—1461no—
303C23×C4D29211yescharacteristic
304C23×C4C22×D7311yescharacteristic
305C2×M16—2922no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—1461no—
308C22×C8—1461no—
309#126—1462no—
310#126—1462no—
311#126—1462no—
312#125—1461no—
313#125—1462no—
314#124—1461no—
315#124—1462no—
316#123—1462no—
317#123—1462no—
318#123—1462no—
319#123—1462no—
320#123—1462no—
321#123—1462no—
322C22⋊Q8—732no—
323C22⋊Q8—732no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1462no—
327C22⋊Q8—1461no—
328#121—732no—
329#121—732no—
330#121—1462no—
331#121—1462no—
332#121—1462no—
333#121—1461no—
334#120—1462no—
335#120—1462no—
336#120—1462no—
337C4×Q8—1461no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1462no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1462no—
345C4×D4—1462no—
346#117—732no—
347#117—1462no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C42—22no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42D29211yescharacteristic
358#104—2924no—
359#99—24no—
360C22⋊C8—2922no—
361C22⋊C8—1462no—
362#95—22no—
363C24—1461no—
364C24#1192400511yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—5841no—
389C22×C4—5841no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4#1192400511yescharacteristic
396C22×C4#1192400511yescharacteristic
397C22×C4#1192400511yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7312yes—
400C22×C4D4×D7312yes—
401C22×C4C2×D29211yescharacteristic
402M16—2922no—
403M16—1464no—
404C2×C8—2921no—
405C2×C8—2921no—
406C2×C8—2921no—
407C2×C8—2921no—
408C2×C8—2921no—
409C2×C8—1462no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1462no—
420C4⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—2922no—
450C23—5841no—
451C23—5841no—
452C23—1462no—
453C23#1455651912yescomplemented
454C23C2×#1192400511yescharacteristic
455C23#1455655912yes—
456Q8—2922no—
457Q8—5841no—
458D4—44no—
459D4—2922no—
460D4—2924no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
495C2×C4#1455656111yescharacteristic
496C2×C4#1455656111yescharacteristic
497C8—2922no—
498C8—5841no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—5844no—
515C22#1798844211yescharacteristic
516C22C2×#1455651911yescharacteristic
517C22#1798860511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—84no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4#1798877511yescharacteristic
528C4#1798877811yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—5842no—
534C2#2260987611yescharacteristic
535C2#2260987711yescharacteristic
536C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623340C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#8399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610231C2semidirect
3. #22610229C2semidirect
4. #22608420C2semidirect
5. C4×#99×C73C2semidirect
6. C22×#11924012C22semidirect
7. #17989213C4semidirect
8. #17989184C4semidirect
12. #17989149C4semidirect
21. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
28. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
180. C23×C73#104semidirect
272. C4×#99D73semidirect
274. C73#8399semidirect
293. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
453. C23#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233402
#226102312
#226102292
#226084202
C4×#99×C732
#839973