Finite Group Databasebeta

← #32977781

Subgroups — #32977781

Order 18688.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623360C211yesmaximal, characteristic
2#22610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989216C411yescharacteristic
9#17989203—21no—
10#17989201—21no—
11#17989196—21no—
12#17989194—21no—
13#17989186C411yescharacteristic
14#17989182C411yescharacteristic
15#17989181—21no—
16#17989164C411yescharacteristic
17#17989159—21no—
18#17989141—21no—
19#17989140—21no—
20#17989121C2211yescharacteristic
21#17989117—21no—
22#17989117—21no—
23#17989115—21no—
24C4×#11924027—21no—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×#14556509—21no—
27C4×#11924012C2211yescharacteristic
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29#17988355—21no—
30#17988341—21no—
31#17988341—21no—
32#17988329—21no—
33#17988328—21no—
34#17988327—21no—
35#17988326—21no—
36#17988317—21no—
37#17988314—21no—
38#529×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C73—21no—
42D4⋊C8×C73—21no—
43C2×#11924027—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C2×#11924012—21no—
46C22×#10596831—21no—
47#14556590—21no—
48#14556590—21no—
49#14556590—21no—
50#14556589—21no—
51#14556586—21no—
52#14556586—21no—
53#14556586—21no—
54#14556585—21no—
55#14556584—21no—
56#14556584—21no—
57#14556584—21no—
58#14556583D411yescharacteristic
59#14556582—21no—
60#14556582—21no—
61#14556581—21no—
62#14556581—21no—
63#14556581—21no—
64#14556581—21no—
65#14556581—21no—
66#14556579D411yescharacteristic
67#14556577—21no—
68#14556577—21no—
69#14556577—21no—
70#14556576—21no—
71#14556575—21no—
72#14556575—21no—
73#14556574—21no—
74#14556573—21no—
75#14556572—21no—
76#14556572—21no—
77#14556571—21no—
78#14556570C2×C411yescharacteristic
79#14556569—21no—
80#14556569—21no—
81#14556569—21no—
82#14556568—21no—
83#14556568—21no—
84#14556568—21no—
85#14556568—21no—
86#14556568—21no—
87#14556568—21no—
88#14556567—21no—
89#14556565C2×C411yescharacteristic
90#14556564—21no—
91#14556563—21no—
92#14556563—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—21no—
107#14556551—21no—
108#14556550—21no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111#14556548—21no—
112#14556547—21no—
113#14556547—21no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
116C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
120C42×D73—21no—
121#14556509—24no—
122#14556502—21no—
123#14556502—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128#126×C73—21no—
129#125×C73D411yescharacteristic
130#124×C73D411yescharacteristic
131#123×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133#121×C73C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143#11924027—42no—
144#11924027—42no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924012—22no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—41no—
169C2×#10596831—41no—
170C2×#10596831—41no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—41no—
226C2×C8×C73—41no—
227C2×C8×C73—42no—
228C2×C8×C73—41no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—81no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73#10412yes—
287D292—41no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—81no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—41no—
296Dic146—81no—
297C8×C73—42no—
298C8×C73—81no—
299#10596831—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73#37911yescharacteristic
307C22×C73C2×#10411yescharacteristic
308C22×C73#42111yescharacteristic
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73#45411yescharacteristic
321C4×C73#45611yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329#8402—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—81no—
333C2×C73#178911yescharacteristic
334C2×C73#179111yescharacteristic
335C2×C73#179311yescharacteristic
336D73—81no—
337#3461—731no—
338#1985—731no—
339C4×#101—731no—
340#1524—731no—
341#1524—731no—
342#1483—731no—
343#1483D7311yescharacteristic, complemented
344C73#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#544—731no—
346#542—1461no—
347#542—1461no—
348#541—1461no—
349#541—1461no—
350#539—731no—
351#539—731no—
352#539—1461no—
353#537—731no—
354#536—1461no—
355#533—1461no—
356#533—1461no—
357#529—731no—
358#529—1461no—
359#529—1461no—
360#529—1461no—
361#529C2×D7311yescharacteristic
362C4×#41—1461no—
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C2×#101—1461no—
366C4×M16—731no—
367C4×M16C2×D7311yescharacteristic
368C2×#97—731no—
369#343—1461no—
370#336—1461no—
371#336—1461no—
372#330—1461no—
373#330—1461no—
374#329—1461no—
375#329—1461no—
376Q8⋊C8—21no—
377Q8⋊C8—1461no—
378D4⋊C8—21no—
379D4⋊C8—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—731no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390#126—21no—
391#126—1461no—
392#126—1461no—
393#126—1461no—
394#126—1461no—
395#126—1461no—
396#126—1461no—
397#126—1461no—
398#125—731no—
399#125—1461no—
400#125—1461no—
401#125—1461no—
402#125—1461no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125D29211yescharacteristic
407#124—731no—
408#124—1461no—
409#124—1461no—
410#124—1461no—
411#124D29211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1461no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123—1461no—
417#123—1461no—
418#123—1461no—
419#123—1461no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1461no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
433#121—731no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121C4×D7311yescharacteristic
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1461no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1461no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#101—1464no—
474#97—21no—
475#97—1461no—
476#97—1461no—
477#97—1461no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1461no—
480#41—2922no—
481#41—2922no—
482C2×Q8—2921no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8#1192400511yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4#1192400511yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—2921no—
512M16—1462no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—2921no—
517C2×C8—2921no—
518C2×C8—2921no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
549C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C42—21no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C42D4×D7311yescharacteristic
579C42D4×D7311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C42C2×D29211yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1461no—
584C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—2921no—
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589Q8—2922no—
590Q8—5841no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—5841no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
630C2×C4#1455655911yescharacteristic
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—2922no—
637C8—2922no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22#1798844211yescharacteristic
647C22#104×D7311yescharacteristic
648C22#1798860211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—1462no—
664C4#1798875811yescharacteristic
665C4#1798876811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5841no—
670C2#2260987311yescharacteristic
671C2#2260988111yescharacteristic
672C2#2260988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1483C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989164C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1483D73
hypocenterC73#8402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610870C2semidirect
3. C4×#14556509C2semidirect
4. #22608520C2semidirect
5. #22608519C2semidirect
6. #22608342C2semidirect
7. C73×#1483C2semidirect
343. #1483D73semidirect
344. C73#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233602
#226108702
C4×#145565092
#226085202
#226085192
#226083422
C73×#14832
#840273