Finite Group Databasebeta

← #32977804

Subgroups — #32977804

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989182C211yesmaximal, characteristic
2#22610249C211yesmaximal, characteristic
3#22610236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic
8#17989182—22no—
9#17989182—22no—
10#17989182—22no—
11#17989182C414yescomplemented
12C2×#14556584—21no—
13C2×#14556581—21no—
14C2×#14556572—21no—
15C2×#14556572—21no—
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556568—21no—
18C2×D4×Dic73—21no—
19C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20C22×#11924007C2211yescharacteristic
21C2×#14556516—21no—
22C2×#14556512—21no—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556498—21no—
25C2×#14556498—21no—
26#17988350—21no—
27#17988349—21no—
28#17988323—22no—
29#17988312—22no—
30C2×#121×C73C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32C2×#95×C73C2211yescharacteristic
33#327×C73—22no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C23×Dic73—21no—
36C23×Dic73—21no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×#10596831—21no—
40#14556584—24no—
41#14556584—24no—
42#14556581—24no—
43#14556581—24no—
44#14556572—24no—
45#14556572—24no—
46#14556572—24no—
47#14556572—24no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570C2×C412yes—
51#14556570D412yes—
52#14556568—24no—
53#14556568—24no—
54D4×Dic73—24no—
55D4×Dic73—24no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—42no—
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007C2×C412yes—
69C2×#11924007D412yes—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556516—42no—
76#14556512—42no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C22⋊#10596831—21no—
79#14556498—42no—
80#14556498—42no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73—21no—
84C23×C4×C73C2311yescharacteristic
85C22×C8×C73—21no—
86#121×C73—21no—
87#121×C73—21no—
88#121×C73C2×C412yes—
89#121×C73D412yes—
90C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C22⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94#95×C73—21no—
95#95×C73—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C22⋊C412yes—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—24no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—41no—
113C22×Dic73—41no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—81no—
121C22×Dic73—81no—
122C22×Dic73C22⋊C412yes—
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—41no—
158C2×D4×C73—41no—
159C2×D4×C73C22⋊C412yes—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73—41no—
177C2×C8×C73—41no—
178C2×C8×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—22no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C23×C73#13511yescharacteristic
198C23×C73#13511yescharacteristic
199C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C73#13711yescharacteristic
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—81no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73—81no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—84no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—81no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257C8×C73—81no—
258#10596831—81no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73#37911yescharacteristic
279C22×C73#41611yescharacteristic
280C22×C73#41711yescharacteristic
281C22×C73#44911yescharacteristic
282C22×C73#44911yescharacteristic
283C22×C73#45211yescharacteristic
284C22×C73#45211yescharacteristic
285C22×C73#45411yescharacteristic
286C22×C73#45611yescharacteristic
287C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C73#45811yescharacteristic
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—82no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—82no—
300#8407—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73#159711yescharacteristic
307C2×C73#160311yescharacteristic
308C2×C73#160911yescharacteristic
309C2×C73#161511yescharacteristic
310C2×C73#178811yescharacteristic
311C2×C73#179011yescharacteristic
312C2×C73#179311yescharacteristic
313C2×#539—731no—
314#1874—731no—
315#1872—731no—
316C2×#328—731no—
317C2×#327D7311yescharacteristic
318C2×#324—731no—
319#1441—731no—
320C73#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#539—734no—
322#539—1462no—
323#539—1462no—
324#539—1462no—
325C2×#126—1461no—
326C2×#125—1461no—
327C2×#123—1461no—
328C2×#123—1461no—
329C2×C22⋊Q8—731no—
330C2×C22⋊Q8—1461no—
331C2×#121C2×D7311yescharacteristic
332C2×C4×D4—1461no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334C22×C4⋊C4—731no—
335C2×#103—1461no—
336C2×#102—1461no—
337C2×C22⋊C8—731no—
338C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×#95—1461no—
340C2×#95—1461no—
341C2×#95C2×D7311yescharacteristic
342#340—1461no—
343#340—1461no—
344#328—1462no—
345#327—22no—
346#324—1462no—
347C22×Q8—731no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4D29211yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—731no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1461no—
358#126—1464no—
359#126—1464no—
360#125—1464no—
361#125—1464no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364#123—1464no—
365#123—1464no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1464no—
370C22⋊Q8—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C4×D7312yes—
375#121C22⋊D7312yes—
376C4×D4—1464no—
377C4×D4—1464no—
378C2×C4⋊C4—2922no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4—1461no—
398C2×C42—1461no—
399#103—2922no—
400#102—2922no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1461no—
404C22⋊C8—1461no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—2922no—
408#95—2922no—
409C24—21no—
410C24D4×D7311yescharacteristic
411C2×Q8—2921no—
412C2×Q8—2921no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1461no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4#1192400512yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—2921no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—5841no—
444C22×C4—5841no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2921no—
469C2×C8—2921no—
470C2×C8—2921no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4#1192400512yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1464no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C42—1464no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
508C23#1455655911yescharacteristic
509C23#1455656111yescharacteristic
510C23#1455661011yescharacteristic
511C23#1455661211yescharacteristic
512C23#1455661511yescharacteristic
513C23#1455662011yescharacteristic
514Q8—2922no—
515Q8—5841no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—5841no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—5841no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1798844211yescharacteristic
592C22#1798858011yescharacteristic
593C22#1798858511yescharacteristic
594C22#1798872911yescharacteristic
595C22#1798873311yescharacteristic
596C22#1798874611yescharacteristic
597C22#1798875011yescharacteristic
598C22#1798876111yescharacteristic
599C22#1798877111yescharacteristic
600C22#1798877511yescharacteristic
601C22#1798877811yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5842no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#2260886111yescharacteristic
619C2#2260889511yescharacteristic
620C2#2260892911yescharacteristic
621C2#2260896311yescharacteristic
622C2#2260986811yescharacteristic
623C2#2260987711yescharacteristic
624C2#2260989111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#121×C73C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#8407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610236C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
5. C2×#17988312C2semidirect
6. #22608185C2semidirect
11. #17989182C4semidirect
320. C73#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891822
#226102492
#226102362
C2×#179883232
C2×#179883122
#226081852
C2×#327×C732
#840773