Finite Group Databasebeta

← #32977813

Subgroups — #32977813

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989177C211yesmaximal, characteristic
2#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989177—22no—
9#17989177—22no—
10#17989177—22no—
11#17989177C414yescomplemented
12C2×#14556586—21no—
13C2×#14556580—21no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556566—21no—
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556561—21no—
18C2×#14556551—21no—
19C22×#11924005—21no—
20C22×#11924005C2211yescharacteristic
21C2×#14556511—21no—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498C2211yescharacteristic
25#17988349—21no—
26#17988324—22no—
27#17988322—22no—
28#17988310—22no—
29C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C2×#103×C73—21no—
32C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#340×C73—21no—
34C24×D73D411yescharacteristic
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C23×Dic73—21no—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556586—24no—
44#14556586—24no—
45#14556580—24no—
46#14556580—24no—
47#14556576—24no—
48#14556576—24no—
49#14556566—24no—
50#14556566—24no—
51#14556565—21no—
52#14556565—21no—
53#14556565C2×C412yes—
54#14556565D412yes—
55#14556561—24no—
56#14556561—24no—
57#14556551—24no—
58#14556551—24no—
59C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—42no—
70C2×#11924005—42no—
71C2×#11924005—42no—
72C2×#11924005C2×C412yes—
73C2×#11924005D412yes—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556511—42no—
76C22⋊#10596831—21no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498—42no—
81C22×Q8×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73—21no—
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C22×C8×C73—21no—
85C22⋊Q8×C73—21no—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73—21no—
92C2×C4⋊C4×C73—42no—
93C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95#103×C73—42no—
96C22⋊C8×C73—21no—
97C22⋊C8×C73—21no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73—21no—
103C23×D73—21no—
104C23×D73—21no—
105C23×D73—41no—
106C23×D73—41no—
107C23×D73—41no—
108C23×D73—41no—
109C23×D73C22⋊C412yes—
110C2×D292—24no—
111C2×D292—24no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—81no—
116C2×D292—81no—
117C2×D292—81no—
118C2×D292—81no—
119C2×D292C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C22×Dic73—41no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73—41no—
138C22×Dic73C22⋊C412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—81no—
141C2×C4×D73—81no—
142C2×#10596831—41no—
143C2×#10596831—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
147#11924007—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—48no—
158C4×Dic73—24no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73—41no—
182C2×C8×C73—41no—
183C2×C8×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—41no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#13511yescharacteristic
202C23×C73#13511yescharacteristic
203C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C73#13711yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—81no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73—81no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—81no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73—81no—
280C2×Dic73—81no—
281D292—42no—
282D292—81no—
283D292—84no—
284D292—84no—
285C4×D73—84no—
286C8×C73—81no—
287#10596831—81no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73#37911yescharacteristic
301C22×C73#41611yescharacteristic
302C22×C73#41711yescharacteristic
303C22×C73#44911yescharacteristic
304C22×C73#44911yescharacteristic
305C22×C73#45211yescharacteristic
306C22×C73#45211yescharacteristic
307C22×C73#45311yescharacteristic
308C22×C73#45511yescharacteristic
309C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C73#45811yescharacteristic
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—82no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—82no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—82no—
339#8408—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73#160011yescharacteristic
345C2×C73#160611yescharacteristic
346C2×C73#161211yescharacteristic
347C2×C73#161811yescharacteristic
348C2×C73#178811yescharacteristic
349C2×C73#179011yescharacteristic
350C2×C73#179211yescharacteristic
351D73—82no—
352D73—82no—
353C2×#538—731no—
354#1874—731no—
355#1872D7311yescharacteristic, complemented
356C2×#328—731no—
357C2×#327—731no—
358C2×#323—731no—
359#1439—731no—
360C73#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—734no—
362#538—1462no—
363#538—1462no—
364#538—1462no—
365C2×#126—1461no—
366C2×#124—1461no—
367C2×#123—1461no—
368C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
369C2×#121—731no—
370C2×#121—1461no—
371C2×#120—1461no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—731no—
375C22×C22⋊C4—1461no—
376C2×#103—21no—
377C2×#102—1461no—
378C2×C22⋊C8—731no—
379C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380C2×#95—731no—
381C2×#95—1461no—
382#340—21no—
383#340—1461no—
384#328—1462no—
385#327—1462no—
386#323—1462no—
387C25—731no—
388C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1461no—
400#126—1464no—
401#126—1464no—
402#124—1464no—
403#124—1464no—
404#123—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D7312yes—
409C22⋊Q8D29212yes—
410#121—732no—
411#121—732no—
412#121—1464no—
413#121—1464no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#120—1464no—
417#120—1464no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1464no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—2922no—
429C2×C22⋊C4—2922no—
430C2×C22⋊C4—2922no—
431C2×C22⋊C4—732no—
432C2×C22⋊C4—732no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—1461no—
442#103—42no—
443#102—2922no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#95—2922no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451C24—2921no—
452C24—2921no—
453C24—2921no—
454C24—2921no—
455C24—732no—
456C24—1461no—
457C24—1461no—
458C24—1461no—
459C24—1461no—
460C24—1461no—
461C24—1461no—
462C24—1461no—
463C24D4×D7311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8#1192400512yescomplemented
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—5841no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4#1192400512yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2928no—
537C22⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—1464no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—5841no—
572C23—5841no—
573C23—5841no—
574C23—5841no—
575C23—5841no—
576C23—5841no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582C23#1455655911yescharacteristic
583C23#1455656111yescharacteristic
584C23#1455661211yescharacteristic
585C23#1455661411yescharacteristic
586C23#1455661811yescharacteristic
587C23#1455662311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—5841no—
596D4—5844no—
597D4—5844no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—5841no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2924no—
654C22—2922no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—5842no—
661C22—5842no—
662C22—5842no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22#1798844211yescharacteristic
672C22#1798858211yescharacteristic
673C22#1798858711yescharacteristic
674C22#1798873111yescharacteristic
675C22#1798873511yescharacteristic
676C22#1798874811yescharacteristic
677C22#1798875211yescharacteristic
678C22#1798875311yescharacteristic
679C22#1798876311yescharacteristic
680C22#1798877311yescharacteristic
681C22#1798877611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—5842no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—5842no—
697C2—5842no—
698C2#2260887611yescharacteristic
699C2#2260891011yescharacteristic
700C2#2260894411yescharacteristic
701C2#2260897811yescharacteristic
702C2#2260987011yescharacteristic
703C2#2260987811yescharacteristic
704C2#2260988311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1872C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989177C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1872D73
hypocenterC73#8408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610248C2semidirect
3. C2×#17988324C2semidirect
4. C2×#17988322C2semidirect
5. C2×#17988310C2semidirect
6. #22608173C2semidirect
7. C73×#1872C2semidirect
11. #17989177C4semidirect
119. C2×D292C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
163. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
355. #1872D73semidirect
360. C73#8408semidirect
467. C2×Q8#11924005semidirect
533. C4⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891772
#226102482
C2×#179883242
C2×#179883222
C2×#179883102
#226081732
C73×#18722
#840873