Finite Group Databasebeta

← #32977816

Subgroups — #32977816

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989175C211yesmaximal, characteristic
2#22610248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989175—22no—
9#17989175—22no—
10#17989175—22no—
11#17989175C414yescomplemented
12C2×#14556584—21no—
13C2×#14556577—21no—
14C2×#14556573—21no—
15C2×#14556570C2211yescharacteristic
16C2×#14556565C2211yescharacteristic
17C2×#14556564—21no—
18C2×#14556560—21no—
19C2×C4×C22⋊D73—21no—
20C2×#14556514—21no—
21C2×#14556511—21no—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988349—21no—
25#17988349—21no—
26#17988323—22no—
27#17988320—22no—
28#17988311—22no—
29C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C73—21no—
31C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C2×#95×C73—21no—
33C2×#95×C73C2211yescharacteristic
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556584—24no—
43#14556584—24no—
44#14556577—24no—
45#14556577—24no—
46#14556573—24no—
47#14556573—24no—
48#14556570—21no—
49#14556570—21no—
50#14556570C2×C412yes—
51#14556570D412yes—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565C2×C412yes—
55#14556565D412yes—
56#14556564—24no—
57#14556564—24no—
58#14556560—24no—
59#14556560—24no—
60C4×C22⋊D73—24no—
61C4×C22⋊D73—24no—
62C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72#14556514—42no—
73#14556511—42no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77C22⋊#10596831—21no—
78C25×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73—21no—
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—42no—
86C2×C22⋊C4×C73—21no—
87C2×C22⋊C4×C73—21no—
88C2×C22⋊C4×C73—21no—
89C2×C22⋊C4×C73—21no—
90C2×C22⋊C4×C73—42no—
91C2×C22⋊C4×C73—42no—
92C2×C22⋊C4×C73—42no—
93C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C73D412yes—
95#95×C73—21no—
96#95×C73—21no—
97#95×C73—42no—
98C23×D73—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—41no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
103C2×D292—21no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292C22⋊C412yescomplemented
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C22⋊D73—41no—
115C2×C22⋊D73—81no—
116C2×C22⋊D73—81no—
117C2×C22⋊D73—81no—
118C2×C22⋊D73—81no—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—81no—
124C2×C4×D73—81no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—41no—
129C2×#10596831—41no—
130C2×#10596831—41no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
134C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—24no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145C4×Dic73—24no—
146C24×C73—21no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73—21no—
149C24×C73—21no—
150C24×C73—21no—
151C24×C73—21no—
152C24×C73—41no—
153C24×C73—41no—
154C24×C73—41no—
155C24×C73—41no—
156C24×C73C22⋊C412yes—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73—41no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73—41no—
177C22×C4×C73—41no—
178C22×C4×C73C22⋊C412yes—
179C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—48no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—81no—
216C23×C73—81no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73—81no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73#13511yescharacteristic
225C23×C73#13511yescharacteristic
226C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C73#13711yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73—81no—
258C2×C4×C73—81no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—84no—
271C22⋊D73—84no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281D292—42no—
282D292—81no—
283C4×D73—84no—
284Dic146—42no—
285Dic146—81no—
286#10596831—81no—
287#10596831—81no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—44no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73#37911yescharacteristic
312C22×C73#41611yescharacteristic
313C22×C73#41711yescharacteristic
314C22×C73#44911yescharacteristic
315C22×C73#44911yescharacteristic
316C22×C73#45211yescharacteristic
317C22×C73#45211yescharacteristic
318C22×C73#45311yescharacteristic
319C22×C73#45511yescharacteristic
320C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C73#45811yescharacteristic
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—82no—
335C4×C73—82no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339#8408—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#160011yescharacteristic
346C2×C73#160611yescharacteristic
347C2×C73#161211yescharacteristic
348C2×C73#161811yescharacteristic
349C2×C73#178811yescharacteristic
350C2×C73#179011yescharacteristic
351C2×C73#179211yescharacteristic
352D73—82no—
353C2×#538—731no—
354#1874—731no—
355#1872—731no—
356C2×#328—731no—
357C2×#327—731no—
358C2×#323—731no—
359#1439D7311yescharacteristic, complemented
360C73#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—734no—
362#538—1462no—
363#538—1462no—
364#538—1462no—
365C2×#126—1461no—
366C2×#124—1461no—
367C2×#123—1461no—
368C2×C22⋊Q8—731no—
369C2×#121—731no—
370C2×#121—1461no—
371C2×#120—1461no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—21no—
375C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
376C2×#103—1461no—
377C2×#102—1461no—
378C2×C22⋊C8—731no—
379C2×C22⋊C8—731no—
380C2×#95—21no—
381C2×#95C2×D7311yescharacteristic
382#340—1461no—
383#340—1461no—
384#328—1462no—
385#327—1462no—
386#323—1462no—
387C25C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×Q8—731no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400#126—1464no—
401#126—1464no—
402#124—1464no—
403#124—1464no—
404#123—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—732no—
411#121—732no—
412#121—1464no—
413#121—1464no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#120—1464no—
417#120—1464no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1464no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—42no—
432C2×C22⋊C4—42no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
440C2×C22⋊C4D29212yes—
441C2×C42—1461no—
442#103—2922no—
443#102—2922no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—42no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1461no—
462C24#1192400512yes—
463C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×Q8—2921no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4#1192400512yes—
511C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C2×C8—2921no—
518C2×C8—2921no—
519C2×C8—2921no—
520C2×C8—2921no—
521C2×C8—2921no—
522C2×C8—2921no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—1464no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—1462no—
581C23C2×#1192400511yescharacteristic
582C23#1455655911yescharacteristic
583C23#1455655911yescharacteristic
584C23#1455661111yescharacteristic
585C23#1455661111yescharacteristic
586C23#1455661711yescharacteristic
587C23#1455662211yescharacteristic
588Q8—2922no—
589Q8—5841no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—5841no—
596D4—5844no—
597D4—5844no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C8—5841no—
640C8—5841no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22#1798844211yescharacteristic
672C22#1798858111yescharacteristic
673C22#1798858611yescharacteristic
674C22#1798873011yescharacteristic
675C22#1798873011yescharacteristic
676C22#1798874711yescharacteristic
677C22#1798874711yescharacteristic
678C22#1798875411yescharacteristic
679C22#1798876411yescharacteristic
680C22#1798877311yescharacteristic
681C22#1798877611yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—5842no—
698C2#2260887511yescharacteristic
699C2#2260890911yescharacteristic
700C2#2260894311yescharacteristic
701C2#2260897711yescharacteristic
702C2#2260986911yescharacteristic
703C2#2260987811yescharacteristic
704C2#2260988411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1439C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989175C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1439D73
hypocenterC73#8408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610248C2semidirect
3. #22610238C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
5. C2×#17988320C2semidirect
6. C2×#17988311C2semidirect
7. C73×#1439C2semidirect
11. #17989175C4semidirect
102. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
106. C2×D292C22⋊C4semidirect
133. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
134. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
359. #1439D73semidirect
360. C73#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891752
#226102482
#226102382
C2×#179883232
C2×#179883202
C2×#179883112
C73×#14392
#840873