Finite Group Databasebeta

← #32977827

Subgroups — #32977827

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623336C211yesmaximal, characteristic
2#22608589C212yesmaximal, complemented
3#22608333C212yesmaximal, complemented
4#22608245C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1798C211yesmaximal, characteristic
6#17989218—21no—
7#17989218C412yes—
8#17989215—22no—
9#17989215—22no—
10#17989213—21no—
11#17989213C412yes—
12#17989144—21no—
13#17989144C2212yes—
14#17989140—24no—
15C2×#14556550—21no—
16#17988640C2212yes—
17#17988335—22no—
18#17988332—22no—
19#17988317—24no—
20#17988313—21no—
21#17988311—21no—
22C2×#117×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C73—21no—
26#336×C73—21no—
27#14556591—21no—
28#14556591—21no—
29#14556591D412yes—
30#14556591D412yes—
31#14556590—24no—
32#14556590—24no—
33#14556583—22no—
34#14556583—22no—
35#14556582—24no—
36#14556582—24no—
37#14556570—22no—
38#14556570—22no—
39#14556570—22no—
40#14556570C2×C414yes—
41#14556568—24no—
42#14556568—24no—
43#14556568—24no—
44#14556568—24no—
45C4×Dic146—22no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146D414yes—
49#14556550—22no—
50#14556550—22no—
51#14556550—22no—
52#14556550—22no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C4×Dic73—22no—
57C4⋊#10596831—22no—
58C22⋊#10596831—22no—
59C4×#10596831—22no—
60C23×C4×C73D411yescharacteristic
61C22×C8×C73—21no—
62C22×C8×C73—21no—
63#117×C73—22no—
64#117×C73—22no—
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C42×C73D411yescharacteristic
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—22no—
72C4⋊C8×C73—22no—
73C22⋊C8×C73—42no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146C22⋊C414yes—
78C22×Dic73—22no—
79C22×Dic73—22no—
80C2×#10596831—42no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—22no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
89#11924007—24no—
90#11924007—24no—
91#11924007—24no—
92#11924007—24no—
93C22⋊Dic73—24no—
94C22⋊Dic73—24no—
95C4×Dic73—24no—
96C4×Dic73—24no—
97C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73SD1612yes—
106C22×C4×C73Q1612yes—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C2×C8×C73—41no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—22no—
118C22⋊C4×C73—22no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C42×C73—21no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73C2×D412yes—
123C42×C73C2×D412yes—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73#10312yes—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73#10312yes—
143C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C73#12011yescharacteristic
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12012yes—
147C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C2×C4×C73#13711yescharacteristic
151C2×Dic73—24no—
152C2×Dic73—24no—
153C2×Dic73—82no—
154C2×Dic73—82no—
155Dic146—44no—
156Dic146—82no—
157Dic146—82no—
158Dic146—82no—
159C8×C73—81no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—82no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—22no—
165C22×C73—42no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73#37911yescharacteristic
170C22×C73C2×#10311yescharacteristic
171C22×C73#41911yescharacteristic
172C4×C73—22no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—41no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73#44811yescharacteristic
178C4×C73#44811yescharacteristic
179C4×C73#45111yescharacteristic
180C4×C73#45111yescharacteristic
181Dic73—44no—
182Dic73—44no—
183#8410—731nomaximal, Sylow
184C2×C73—21no—
185C2×C73—21no—
186C2×C73—42no—
187C2×C73#178711yescharacteristic
188C2×C73#179111yescharacteristic
189C2×C73#179411yescharacteristic
190#3458—731no—
191#1798D7311yescharacteristic
192#1542—732no—
193#1481—732no—
194#1458—731no—
195C73#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#544—732no—
197#544—1462no—
198#544—1462no—
199#544—1461no—
200#543—732no—
201#543—1461no—
202#533—732no—
203#533—1464no—
204#533—1461no—
205C2×#117—1461no—
206C2×#117C2×D7311yescharacteristic
207#431—732no—
208C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
210C2×C22⋊C8—21no—
211#336—21no—
212#333—1462no—
213#332—1462no—
214Q8⋊C8—1464no—
215#324—1461no—
216#323—1461no—
217C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—732no—
221C4⋊Q8—732no—
222C4⋊Q8—1461no—
223C4⋊Q8—1461no—
224C4⋊Q8—1464no—
225C4⋊Q8—1464no—
226#125—1462no—
227#125—1464no—
228#125—1464no—
229#125—1462no—
230C22⋊Q8—734no—
231C22⋊Q8—1464no—
232C22⋊Q8—1464no—
233C22⋊Q8—1464no—
234C22⋊Q8—1464no—
235C22⋊Q8—1462no—
236C22⋊Q8—1462no—
237C22⋊Q8—1462no—
238C4×Q8—734no—
239C4×Q8—1462no—
240C4×Q8—1462no—
241C4×Q8—1462no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—1462no—
245#117—1462no—
246#117—1462no—
247#117—1462no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
255C2×C42—1462no—
256C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
257C2×C42C22×D7311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—1462no—
263C4×C8—1462no—
264C24#1192400511yescharacteristic
265C2×Q8—734no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8—1462no—
268C2×Q8—1462no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1462no—
274C22×C4—1462no—
275C22×C4#1192400511yescharacteristic
276C22×C4#1192400511yescharacteristic
277C22×C4#1192400511yescharacteristic
278C22×C4#1192401612yes—
279C22×C4#1192401812yes—
280C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C22×C4C2×D29211yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2922no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—734no—
293C4⋊C4—1464no—
294C4⋊C4—1464no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4—1462no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1464no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1464no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1464no—
307C22⋊C4—1464no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—1464no—
311C42—1464no—
312C42D4×D7312yes—
313C42D4×D7312yes—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23#1455651412yes—
319C23C2×#1192400511yescharacteristic
320Q8—2924no—
321Q8—5842no—
322Q8—5842no—
323Q8—5842no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—1464no—
339C2×C4—1464no—
340C2×C4#1455651412yes—
341C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
342C2×C4#1455655911yescharacteristic
343C2×C4#1455655911yescharacteristic
344C2×C4#1455656112yes—
345C2×C4C2×#1192401611yescharacteristic
346C2×C4C2×#1192401811yescharacteristic
347C2×C4#1455662111yescharacteristic
348C2×C4#1455662111yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—5842no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1798844211yescharacteristic
360C22C2×#1455651411yescharacteristic
361C22#1798859511yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2924no—
368C4—2924no—
369C4#1798872511yescharacteristic
370C4#1798872511yescharacteristic
371C4#1798874211yescharacteristic
372C4#1798874211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2#2260986511yescharacteristic
377C2#2260988111yescharacteristic
378C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1798C2
socleC22×C73#379
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1798D73
hypocenterC73#8410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608589C2semidirect
3. #22608333C2semidirect
195. C73#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233362
#226085892
#226083332
#226082452
C73×#17982
#841073