Finite Group Databasebeta

← #32977832

Subgroups — #32977832

Order 18688.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623320C211yesmaximal, characteristic
2#22609912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989206—21no—
9#17989206—21no—
10#17989198—21no—
11#17989191—21no—
12#17989182—21no—
13#17989182C412yes—
14#17989174—21no—
15#17989174C412yes—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989117—22no—
18#17989117—22no—
19#17989094—21no—
20#41×Dic73—21no—
21C2×#14556548C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×#14556503—21no—
25#17988341—21no—
26#17988335—21no—
27#17988334—21no—
28#17988333—21no—
29#17988331—21no—
30#17988317—22no—
31#17988312—21no—
32#17988310—21no—
33#532×C73C2211yescharacteristic
34#431×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
36D4⋊C8×C73—22no—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×#10596831—21no—
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556586—22no—
42#14556586—22no—
43#14556584—22no—
44#14556584—22no—
45#14556583—21no—
46#14556581—22no—
47#14556581—22no—
48#14556577—22no—
49#14556577—22no—
50#14556575—22no—
51#14556575—22no—
52#14556572—22no—
53#14556572—22no—
54#14556572—22no—
55#14556570—21no—
56#14556570C2×C412yes—
57#14556568—22no—
58#14556568—22no—
59#14556567—21no—
60#14556567—21no—
61#14556563—22no—
62#14556563—22no—
63#14556562—21no—
64#14556562—21no—
65#14556559—22no—
66Q8×Dic73—21no—
67Q8×Dic73—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D412yes—
70D4×Dic73—21no—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556550—22no—
77#14556550—21no—
78#14556548—21no—
79#14556548—21no—
80#14556548—21no—
81#14556548—21no—
82C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924005D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73—22no—
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556503—42no—
93C4×#10596831—21no—
94C2×#41×C73—21no—
95C22×C8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73C2×C412yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73D412yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—41no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139#11924007—22no—
140#11924007—21no—
141#11924007—21no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—21no—
159#41×C73—41no—
160#41×C73—41no—
161#41×C73—41no—
162#41×C73—41no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73C22⋊C412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—41no—
173C2×C8×C73—41no—
174C2×C8×C73—41no—
175C2×C8×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—21no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191Q8×C73—41no—
192Q8×C73—41no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—41no—
197D4×C73—41no—
198D4×C73—81no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#13511yescharacteristic
211C2×C4×C73#13511yescharacteristic
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C73#13711yescharacteristic
214C22⋊D73—82no—
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73—82no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231Dic146—42no—
232Dic146—81no—
233C8×C73—81no—
234C8×C73—81no—
235#10596831—81no—
236#10596831—81no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73#37911yescharacteristic
243C22×C73#41611yescharacteristic
244C22×C73#41711yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73#44911yescharacteristic
256C4×C73#44911yescharacteristic
257C4×C73#45211yescharacteristic
258C4×C73#45211yescharacteristic
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264#8411—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#178811yescharacteristic
269C2×C73#179111yescharacteristic
270C2×C73#179411yescharacteristic
271D73—81no—
272#3455—731no—
273#1798—731no—
274#1542—731no—
275#1540—731no—
276#1481—731no—
277#1480D7311yescharacteristic, complemented
278#1458—731no—
279C73#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1461no—
281#542—1461no—
282#541—1461no—
283#540—1461no—
284#539—732no—
285#539—1461no—
286#538—732no—
287#538—1461no—
288#533—731no—
289#532C2×D7311yescharacteristic
290#529—1462no—
291#529—1462no—
292#525—1461no—
293C4×#41—1461no—
294C2×#117—731no—
295#431—731no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—731no—
298C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1461no—
300#336—1461no—
301#333—1461no—
302#332—1461no—
303#332—1461no—
304#331—1461no—
305Q8⋊C8—1462no—
306D4⋊C8—22no—
307#324—1461no—
308#323—1461no—
309C2×#41—21no—
310C23×C4—731no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—731no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8D29211yescharacteristic
316#127D29211yescharacteristic
317#126—1462no—
318#126—1462no—
319#126—1462no—
320#126—1462no—
321#125—1462no—
322#125—1462no—
323#125—1461no—
324#124—21no—
325#124—1462no—
326#124—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332C22⋊Q8—732no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1461no—
336C22⋊Q8—1461no—
337C22⋊Q8—1461no—
338#121—21no—
339#121—1461no—
340#121—1461no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121C4×D7312yes—
344#120—1462no—
345C4×Q8—732no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4C22⋊D7312yes—
357#117—1462no—
358#117—1461no—
359#117—1461no—
360#117—1461no—
361#117—1461no—
362#117—1461no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—731no—
365C2×C22⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C42—731no—
368C2×C42—1462no—
369C2×C42C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1461no—
374C4⋊C8—1461no—
375C4⋊C8—1461no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—2922no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381C24—731no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—732no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4#1192400512yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—732no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4#1192400512yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1461no—
447C42—1462no—
448C42—1462no—
449C42—1461no—
450C42—1462no—
451C42—1461no—
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C42C2×D29211yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—1461no—
460C23—1461no—
461C23—1461no—
462C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—2922no—
466Q8—5841no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—5842no—
474D4—5842no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—5842no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455661011yescharacteristic
502C2×C4#1455661211yescharacteristic
503C2×C4#1455661511yescharacteristic
504C2×C4#1455662011yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—5841no—
508C8—5841no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2922no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—5841no—
519C22#1798844211yescharacteristic
520C22#1798858011yescharacteristic
521C22#1798858511yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2922no—
530C4—2921no—
531C4—2922no—
532C4#1798872911yescharacteristic
533C4#1798873311yescharacteristic
534C4#1798874611yescharacteristic
535C4#1798875011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—5841no—
540C2#2260986811yescharacteristic
541C2#2260988111yescharacteristic
542C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1480C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623320C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1480D73
hypocenterC73#8411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609912C2semidirect
3. #22608586C2semidirect
4. #22608580C2semidirect
5. #22608333C2semidirect
6. #22608243C2semidirect
7. C73×#1480C2semidirect
277. #1480D73semidirect
279. C73#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233202
#226099122
#226085862
#226085802
#226083332
#226082432
C73×#14802
#841173