Finite Group Databasebeta

← #32977839

Subgroups — #32977839

Order 18688.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623894C211yesmaximal, characteristic
2#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322C411yescharacteristic, complemented
9#17989307C411yescharacteristic, complemented
10#17989302—21no—
11#17989262—22no—
12Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
13#17989247—21no—
14#17989234—21no—
15#17989233—21no—
16D4×D292C411yescharacteristic, complemented
17#17989208—21no—
18#17989173—22no—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989122—21no—
21#124×D73—21no—
22#17989061—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556517—21no—
26#17988433C2211yescharacteristic, complemented
27#17988348—21no—
28#17988324—21no—
29#17988322—22no—
30#17988321—21no—
31#17988317—21no—
32#17988316—22no—
33#17988314—21no—
34#529×C73C2211yescharacteristic
35#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C73—21no—
38#329×C73—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C2×Q8×D73—21no—
42C22×D292—21no—
43C2×D4×D73—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556588C2×C411yescharacteristic
47#14556586—22no—
48#14556584—22no—
49#14556580—21no—
50#14556579—21no—
51#14556579—21no—
52#14556578—21no—
53#14556577—22no—
54#14556577—22no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556576—22no—
58#14556573—22no—
59#14556571—22no—
60#14556571—21no—
61#14556570—21no—
62#14556569—22no—
63#14556566—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67#14556564—22no—
68#14556562—22no—
69#14556561—22no—
70#14556559—22no—
71C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73#14556556—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292C2×C411yescharacteristic
78C4×D292D412yes—
79C4×D292D411yescharacteristic
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556549—22no—
88#14556548—21no—
89C22⋊C4×D73—22no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C22⋊C4×D73—22no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C42×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556517—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100C2×M16×C73—21no—
101#126×C73—21no—
102#125×C73D411yescharacteristic
103#124×C73D411yescharacteristic
104#123×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#121×C73D411yescharacteristic
107C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115#97×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—41no—
120#11924028—82no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D73—82no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D292C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135D4×D73—82no—
136C22×Dic73—41no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×#10596831—41no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—21no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—41no—
170C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177M16×C73—22no—
178M16×C73—41no—
179C2×C8×C73—41no—
180C2×C8×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C22⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73C22×C411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C23×C73—21no—
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—81no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—81no—
231C2×Dic73—81no—
232D292—21no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—44no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292#10412yes—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—81no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146—82no—
249C8×C73—42no—
250C8×C73—81no—
251#10596831—81no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73#37911yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—164no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#10411yescharacteristic
275C4×C73#42111yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—82no—
281#8412—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#178911yescharacteristic
285C2×C73#179411yescharacteristic
286C2×C73#179511yescharacteristic
287D73—42no—
288D73—82no—
289#3514—731no—
290#1759—731no—
291#1529D7311yescharacteristic, complemented
292#1505—731no—
293#1500—731no—
294#1488—731no—
295#1484—731no—
296C73#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—731no—
298#556—731no—
299#555—1461no—
300#551—1462no—
301D4×Q8—731no—
302#548—1461no—
303#546—1461no—
304#546—1461no—
305D42—731no—
306#542—1461no—
307#538—1462no—
308#532—731no—
309#529—1461no—
310#529C2×D7311yescharacteristic
311C2×#124—1461no—
312#518—1461no—
313C4×#41—731no—
314#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
315#431—731no—
316C2×#104—1461no—
317C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#376—731no—
319#339—1461no—
320#330—21no—
321#329—21no—
322#328—1461no—
323#327—1462no—
324#327—1461no—
325Q8⋊C8—1461no—
326D4⋊C8—1462no—
327D4⋊C8—1461no—
328C2×#41—731no—
329C2×#41—1461no—
330C22×Q8—1461no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C2×M16—21no—
334C4⋊Q8—731no—
335C4⋊Q8—1461no—
336#127—731no—
337#126—21no—
338#126—1462no—
339#126—1462no—
340#125C22⋊D7311yescharacteristic
341#124—1461no—
342#124—1462no—
343#124—1462no—
344#124—1462no—
345#124—1461no—
346#124—1461no—
347#124—1461no—
348#124C22⋊D7311yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1462no—
351#123—1462no—
352#123—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8D29211yescharacteristic
358#121—732no—
359#121—1462no—
360#121—1461no—
361#121—1462no—
362#121—1461no—
363#121—1461no—
364#121D29211yescharacteristic
365#120—1462no—
366#120—1462no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1461no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C4×D7311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—731no—
386#117—1462no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C22⋊C4—1462no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1462no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1461no—
397#104—1464no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1461no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406C24—1462no—
407#41—2921no—
408#41—5842no—
409#41—1462no—
410C2×Q8—5842no—
411C2×Q8—731no—
412C2×Q8—1462no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8#1192400511yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—2922no—
417C2×D4—2922no—
418C2×D4—5842no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4#1192400511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439M16—22no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2921no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—731no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1461no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
457C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C2×C4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2924no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—1462no—
491C23—1461no—
492C23#1455656111yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—2922no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2924no—
503D4—2922no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—732no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
535C2×C4#1455655911yescharacteristic
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455656111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—5841no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—11684no—
553C22—1462no—
554C22#1798844211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2922no—
567C4—5842no—
568C4#104×D7311yescharacteristic
569C4#1798860211yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—2922no—
573C2—5842no—
574C2#2260987311yescharacteristic
575C2#2260989311yescharacteristic
576C2#2260990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1529C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623894C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1529D73
hypocenterC73#8412
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609744C2semidirect
3. #22608440C2semidirect
4. #22608417C2semidirect
5. #22608363C2semidirect
6. #22608349C2semidirect
7. C73×#1529C2semidirect
8. #17989322C4semidirect
9. #17989307C4semidirect
12. Q8×D292C4semidirect
16. D4×D292C4semidirect
24. #17988640C22semidirect
26. #17988433C22semidirect
35. #432×C73C22semidirect
36. C4×M16×C73C22semidirect
291. #1529D73semidirect
296. C73#8412semidirect
314. #432C2×D73semidirect
317. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238942
#226097442
#226084402
#226084172
#226083632
#226083492
C73×#15292
#841273