Finite Group Databasebeta

← #32977849

Subgroups — #32977849

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623935C211yesmaximal, characteristic
2#22609742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989315C411yescharacteristic, complemented
9#17989288—22no—
10#17989283—21no—
11#17989259C411yescharacteristic, complemented
12#17989258—21no—
13#17989258C411yescharacteristic, complemented
14#17989255—21no—
15#17989241C411yescharacteristic, complemented
16#17989239—21no—
17#17989192—21no—
18#17989189—22no—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989136—21no—
21#17989122—21no—
22#17989067—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25C2×#14556519—21no—
26C4×#11924012C2211yescharacteristic
27#17988347—21no—
28#17988329—21no—
29#17988327—21no—
30#17988320—22no—
31#17988319—21no—
32#17988316—21no—
33#17988314—22no—
34#529×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36#376×C73C2211yescharacteristic
37#328×C73—21no—
38#327×C73—21no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028D411yescharacteristic
43C2×#11924027—21no—
44C2×#11924012—21no—
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556589—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588C2×C411yescharacteristic
49#14556587—22no—
50#14556587—21no—
51#14556586—22no—
52#14556583—21no—
53#14556581—22no—
54#14556579—21no—
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556575—22no—
58#14556573—22no—
59#14556571—21no—
60#14556566—22no—
61#14556566—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66#14556564—22no—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556564—22no—
70#14556564—22no—
71#14556563—22no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75#14556556—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292C2×C411yescharacteristic
79C4×D292D412yes—
80C4×D292D411yescharacteristic
81#14556553—22no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C42×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556519—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556502—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73D411yescharacteristic
102#124×C73D411yescharacteristic
103#123×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#121×C73D411yescharacteristic
106C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117#11924029—82no—
118#11924028—22no—
119#11924028—41no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924028—82no—
123#11924027—82no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D292C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—41no—
146C2×#10596831—41no—
147C2×#10596831—41no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C22⋊C4×C73—21no—
188C22⋊C4×C73—21no—
189C22⋊C4×C73—21no—
190C42×C73—21no—
191C42×C73—22no—
192C42×C73—41no—
193C42×C73C22×C411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C23×C73—21no—
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200C22×D73—22no—
201Q8×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203D4×C73—81no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—44no—
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—82no—
226C22⋊D73—82no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—82no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—82no—
239D292—82no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—81no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146#10412yes—
249C8×C73—81no—
250#10596831—42no—
251#10596831—81no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73#37911yescharacteristic
259C2×D73—41no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—41no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—42no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—82no—
274C4×C73C2×#10411yescharacteristic
275C4×C73#42111yescharacteristic
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73—41no—
280#8414—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—41no—
282C2×C73—81no—
283C2×C73#178911yescharacteristic
284C2×C73#179411yescharacteristic
285C2×C73#179511yescharacteristic
286D73—81no—
287D73—82no—
288#3517—731no—
289#1759—731no—
290#1529—731no—
291#1505—731no—
292#1500D7311yescharacteristic, complemented
293#1488—731no—
294#1484—731no—
295C73#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—731no—
297#553—1461no—
298#553—1462no—
299#550—731no—
300#550—731no—
301#550—1461no—
302#550—1461no—
303#547—731no—
304#547—1461no—
305#540—1461no—
306#540—1462no—
307#532—731no—
308#532—1461no—
309#529—1461no—
310#529C2×D7311yescharacteristic
311#520—1461no—
312C4×#41—731no—
313#432—731no—
314#431C2×D7311yescharacteristic
315C2×#104—1461no—
316C4×M16—731no—
317#376C2×D7311yescharacteristic
318#339—1461no—
319#330—1461no—
320#329—1461no—
321#328—21no—
322#327—21no—
323#327—1462no—
324Q8⋊C8—1461no—
325D4⋊C8—1461no—
326D4⋊C8—1462no—
327C2×#41—731no—
328C2×#41—1461no—
329C2×#41—1461no—
330C2×#41—1461no—
331C2×#41—1461no—
332C2×M16—1461no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1461no—
335#127—731no—
336#127—1461no—
337#127—1462no—
338#127—1461no—
339#126—21no—
340#126—1462no—
341#125—1461no—
342#125—1462no—
343#125D29211yescharacteristic
344#124—1461no—
345#124D29211yescharacteristic
346#123—21no—
347#123—1462no—
348#123—1462no—
349#123—1462no—
350#123—1462no—
351C22⋊Q8—1461no—
352C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
353#121—732no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1462no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365#121C22⋊D7311yescharacteristic
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—731no—
373C4×D4—731no—
374C4×D4—732no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4—1462no—
377C4×D4—1462no—
378C4×D4—1462no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C4×D7311yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—731no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1461no—
396#104—1464no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1461no—
399#97—1461no—
400#97—1461no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1461no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—2921no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—5842no—
409#41—5842no—
410#41—5842no—
411#41—1462no—
412C2×Q8—731no—
413C2×Q8—1461no—
414C2×Q8#1192400511yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—732no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1462no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4#1192400511yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440M16—2921no—
441M16—1462no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—731no—
450C4⋊C4—731no—
451C4⋊C4—732no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
460C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C22⋊C4—1461no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C42—21no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—1462no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42C2×C4×D7311yescharacteristic
482C42D4×D7311yescharacteristic
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42C2×D29211yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1462no—
487C23—1461no—
488C23#1455655911yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—2922no—
491Q8—732no—
492Q8—1461no—
493D4—41no—
494D4—81no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—2922no—
498D4—2924no—
499D4—2921no—
500D4—2921no—
501D4—5842no—
502D4—5842no—
503D4—5842no—
504D4—5842no—
505D4—5842no—
506D4—1461no—
507D4—1461no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—5841no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
534C2×C4#1455655911yescharacteristic
535C2×C4#1455656111yescharacteristic
536C2×C4#1455656111yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—2922no—
539C8—5841no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—2922no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2922no—
550C22—2921no—
551C22—2922no—
552C22#1798844211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2922no—
565C4—1462no—
566C4#104×D7311yescharacteristic
567C4#1798860211yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—5842no—
571C2—5841no—
572C2#2260987311yescharacteristic
573C2#2260989611yescharacteristic
574C2#2260989911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623935C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#8414
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609742C2semidirect
3. #22608538C2semidirect
4. #22608438C2semidirect
5. #22608366C2semidirect
6. #22608347C2semidirect
7. C73×#1500C2semidirect
8. #17989315C4semidirect
11. #17989259C4semidirect
13. #17989258C4semidirect
15. #17989241C4semidirect
292. #1500D73semidirect
295. C73#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239352
#226097422
#226085382
#226084382
#226083662
#226083472
C73×#15002
#841473