Finite Group Databasebeta

← #32977856

Subgroups — #32977856

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623911C211yesmaximal, characteristic
2#22609742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989316C411yescharacteristic, complemented
9#17989297C411yescharacteristic, complemented
10#17989294C411yescharacteristic, complemented
11#17989284—21no—
12#17989277—21no—
13#17989273—22no—
14#17989271—21no—
15#17989242—21no—
16#17989242C411yescharacteristic, complemented
17#17989199—21no—
18#17989180—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989116—21no—
21#125×D73—21no—
22#17989067—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25C2×#14556519—21no—
26C4×#11924012C2211yescharacteristic
27#17988347—21no—
28#17988329—21no—
29#17988327—21no—
30#17988323—22no—
31#17988319—21no—
32#17988317—22no—
33#17988316—21no—
34#529×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36#376×C73C2211yescharacteristic
37#328×C73—21no—
38#327×C73—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C2×#11924012—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591C2×C411yescharacteristic
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583—21no—
49#14556583—21no—
50#14556582—22no—
51#14556582—21no—
52#14556582—21no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556573—22no—
57#14556573—22no—
58#14556573—22no—
59#14556572—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556569—22no—
65#14556568—22no—
66#14556567—21no—
67#14556562—22no—
68#14556562—21no—
69Q8×Dic73—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic146D412yes—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×D292—21no—
76C4×D292C2×C411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78D4×Dic73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556550—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556548—21no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C42×D73—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95#14556519—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556502—21no—
98#14556502—21no—
99C4×#10596831—21no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73D411yescharacteristic
102#124×C73D411yescharacteristic
103#123×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#121×C73D411yescharacteristic
106C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—41no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic146C22⋊C412yes—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133#11924012—22no—
134#11924012—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C2×#10596831—41no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—21no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—41no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—22no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C22×C411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C22×D73—21no—
197Q8×C73—41no—
198D4×C73—41no—
199D4×C73—81no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—81no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—44no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—82no—
226D292—21no—
227D292#10412yes—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—44no—
231C4×D73—81no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—42no—
238C8×C73—81no—
239#10596831—42no—
240#10596831—81no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—41no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73#37911yescharacteristic
248C2×D73—22no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73C2×#10411yescharacteristic
261C4×C73#42111yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—42no—
267#8415—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—41no—
269C2×C73—81no—
270C2×C73#178911yescharacteristic
271C2×C73#179411yescharacteristic
272C2×C73#179611yescharacteristic
273D73—42no—
274#3515—731no—
275#1759—731no—
276#1529—731no—
277#1506—731no—
278#1500D7311yescharacteristic, complemented
279#1488—731no—
280#1485—731no—
281C73#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—731no—
283#554—731no—
284#554—731no—
285#553—1461no—
286#552—1461no—
287#552—1462no—
288#552—1461no—
289#547—731no—
290#547—1461no—
291#541—1461no—
292#539—1462no—
293#533—731no—
294#529—1461no—
295#529C2×D7311yescharacteristic
296C2×#125—1461no—
297#520—1461no—
298C4×#41—731no—
299#432—731no—
300#431C2×D7311yescharacteristic
301C2×#104—1461no—
302C4×M16—731no—
303#376C2×D7311yescharacteristic
304#339—1461no—
305#330—1461no—
306#329—1461no—
307#328—21no—
308#328—1462no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1461no—
311Q8⋊C8—1462no—
312D4⋊C8—1461no—
313C2×#41—731no—
314C2×#41—1461no—
315C2×M16—1461no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—1461no—
319#126—21no—
320#126—1462no—
321#126—1462no—
322#126—1462no—
323#125—1461no—
324#125—1462no—
325#125—1462no—
326#125—1462no—
327#125—1462no—
328#125—1461no—
329#125—1461no—
330#125—1461no—
331#125D29211yescharacteristic
332#124D29211yescharacteristic
333#123—21no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1462no—
337#123—1462no—
338C22⋊Q8—732no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1461no—
344C22⋊Q8—1461no—
345C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
346#121—1462no—
347#121—1461no—
348#121C22⋊D7311yescharacteristic
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4C4×D7311yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—731no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1461no—
382#104—1464no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1461no—
385#97—1461no—
386#97—1461no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1461no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—2921no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—1462no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8#1192400511yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4#1192400511yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1462no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415M16—2921no—
416M16—1462no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2921no—
419C2×C8—2921no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
443C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1462no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1462no—
460C42—1461no—
461C42—1462no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C42C2×C4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1461no—
470C23#1455655911yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—2922no—
473Q8—2921no—
474Q8—2921no—
475Q8—1461no—
476Q8—1461no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—2922no—
480D4—2924no—
481D4—732no—
482D4—1461no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2922no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1462no—
506C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455656111yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2922no—
514C8—5841no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—1462no—
524C22#1798844211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—2922no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4#104×D7311yescharacteristic
540C4#1798860211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—2922no—
544C2#2260987311yescharacteristic
545C2#2260989611yescharacteristic
546C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623911C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#8415
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609742C2semidirect
3. #22608538C2semidirect
4. #22608442C2semidirect
5. #22608366C2semidirect
6. #22608351C2semidirect
7. C73×#1500C2semidirect
8. #17989316C4semidirect
9. #17989297C4semidirect
10. #17989294C4semidirect
16. #17989242C4semidirect
278. #1500D73semidirect
281. C73#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239112
#226097422
#226085382
#226084422
#226083662
#226083512
C73×#15002
#841573