Finite Group Databasebeta

← #32977862

Subgroups — #32977862

Order 18688.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623904C211yesmaximal, characteristic
2#22609744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989312C411yescharacteristic, complemented
9#17989298C411yescharacteristic, complemented
10#17989298C411yescharacteristic, complemented
11#17989281—21no—
12#17989278—22no—
13#17989276—21no—
14#17989271—21no—
15#17989240C411yescharacteristic, complemented
16#17989239—21no—
17#17989195—21no—
18#17989183—22no—
19#17989122—21no—
20#17989121C2211yescharacteristic
21#125×D73—21no—
22#17989069—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988644C2211yescharacteristic
25C2×#14556517—21no—
26#17988433C2211yescharacteristic
27#17988348—21no—
28#17988328—21no—
29#17988326—21no—
30#17988325—21no—
31#17988324—22no—
32#17988322—21no—
33#17988319—21no—
34#17988316—21no—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C4×M16×C73C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C73—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41#14556589—21no—
42#14556586—22no—
43#14556585—22no—
44#14556585—21no—
45#14556584—22no—
46#14556583—22no—
47#14556583D411yescharacteristic
48#14556582—21no—
49#14556582—21no—
50#14556582—21no—
51#14556581—22no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556576—22no—
56#14556576—22no—
57#14556574—21no—
58#14556573—22no—
59#14556573—22no—
60#14556571—21no—
61#14556571—21no—
62#14556570D411yescharacteristic
63#14556567—21no—
64#14556567—22no—
65#14556567—22no—
66#14556566—21no—
67#14556565D411yescharacteristic
68#14556564—22no—
69Q8×Dic73—21no—
70C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73#14556556—21no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292C2×C411yescharacteristic
76C4×D292C2×C411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78#14556553—22no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556548—22no—
87#14556548—21no—
88#14556548—21no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C42×D73—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97#14556517—24no—
98C22⋊#10596831—21no—
99#14556502—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73D412yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C22⋊C8×C73—21no—
114#97×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924029—42no—
118#11924029—42no—
119#11924028—22no—
120#11924028—41no—
121C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—21no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×#10596831—41no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178M16×C73—22no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—41no—
181C2×C8×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C42×C73—22no—
190C42×C73C22×C411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—21no—
196C22×D73—21no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—81no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—81no—
222C2×Dic73—81no—
223D292—21no—
224D292—41no—
225D292—44no—
226D292#10412yes—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—44no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—81no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—82no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238C8×C73—42no—
239C8×C73—81no—
240#10596831—81no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—21no—
244C22×C73#37911yescharacteristic
245C2×D73—22no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73C2×#10411yescharacteristic
259C4×C73#42111yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—82no—
267#8415—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—41no—
269C2×C73#178911yescharacteristic
270C2×C73#179411yescharacteristic
271C2×C73#179611yescharacteristic
272D73—42no—
273D73—81no—
274#3515—731no—
275#1759—731no—
276#1529—731no—
277#1506—731no—
278#1500—731no—
279#1488—731no—
280#1485D7311yescharacteristic, complemented
281C73#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#557—731no—
283#554—731no—
284#554—731no—
285#553—1461no—
286#552—1461no—
287#552—1461no—
288#552—1462no—
289#547—731no—
290#547—1461no—
291#541—1461no—
292#539—1462no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#529—731no—
295#529—1461no—
296C2×#125—1461no—
297#520—1461no—
298C4×#41—731no—
299#432—731no—
300#431C2×D7311yescharacteristic
301C2×#104—1461no—
302C4×M16C2×D7311yescharacteristic
303#376—731no—
304#339—1461no—
305#330—1461no—
306#329—1461no—
307#328—1461no—
308#328—1462no—
309#327—1461no—
310Q8⋊C8—22no—
311Q8⋊C8—1461no—
312D4⋊C8—1461no—
313C2×#41—731no—
314C2×#41—1461no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
318C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
319#126—1462no—
320#126—1462no—
321#126—1462no—
322#126—1461no—
323#125—21no—
324#125—731no—
325#125—1462no—
326#125—1461no—
327#125—1461no—
328#125—1461no—
329#125—1462no—
330#125—1462no—
331#125—1462no—
332#124—731no—
333#123—1462no—
334#123—1462no—
335#123—1462no—
336#123—1461no—
337#123—1462no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—731no—
340C22⋊Q8—1461no—
341C22⋊Q8—1461no—
342C22⋊Q8—1461no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345C22⋊Q8D29212yes—
346#121—731no—
347#121—1462no—
348#121—1461no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8—731no—
353C4×Q8—1461no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8C22⋊D7312yes—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366#117—21no—
367#117—731no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C42—1461no—
378C2×C42—1461no—
379C2×C42C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1461no—
382#104—1464no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1461no—
385#97—21no—
386#97—1461no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#41—2921no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—1462no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8#1192400512yes—
399C2×D4—731no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2921no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4#1192400512yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C22⋊C4—1461no—
456C42—22no—
457C42—2921no—
458C42—1462no—
459C42—1462no—
460C42—1461no—
461C42—1461no—
462C42—1461no—
463C42—1461no—
464C42C2×C4×D7311yescharacteristic
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C23—1461no—
469C23—1461no—
470C23#1455656111yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—2921no—
475Q8—1461no—
476Q8—1461no—
477D4—2921no—
478D4—2924no—
479D4—2922no—
480D4—5841no—
481D4—732no—
482D4—1461no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—5841no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5841no—
499C2×C4—5841no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
509C2×C4#1455655911yescharacteristic
510C2×C4#1455655911yescharacteristic
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5841no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—1462no—
524C22#1798844211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5842no—
539C4#104×D7311yescharacteristic
540C4#1798860211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—2922no—
543C2—5841no—
544C2#2260987311yescharacteristic
545C2#2260989411yescharacteristic
546C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623904C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#8415
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609744C2semidirect
3. #22608536C2semidirect
4. #22608443C2semidirect
5. #22608418C2semidirect
6. #22608366C2semidirect
7. C73×#1485C2semidirect
8. #17989312C4semidirect
9. #17989298C4semidirect
10. #17989298C4semidirect
15. #17989240C4semidirect
280. #1485D73semidirect
281. C73#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239042
#226097442
#226085362
#226084432
#226084182
#226083662
C73×#14852
#841573