Finite Group Databasebeta

← #32977902

Subgroups — #32977902

Order 18688.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic
2#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638—21no—
9D4×Dic146—21no—
10D4×Dic146C412yescomplemented
11#17989242—21no—
12#17989242C412yescomplemented
13#17989237—22no—
14#17989237—22no—
15#17989158—21no—
16#17989157—22no—
17#17989135—21no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988350—22no—
25#17988348—21no—
26#17988334—22no—
27#17988321—22no—
28#17988317—21no—
29#17988314—21no—
30#532×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#332×C73—21no—
34#331×C73—21no—
35#14556638—42no—
36#14556638—42no—
37#14556638—42no—
38#14556638—42no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42C2×#11924027—24no—
43C22×Dic146—22no—
44C22×Dic146—21no—
45C2×Q8×D73—22no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591C2×C412yes—
49#14556591D412yes—
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556589—22no—
53#14556578—22no—
54#14556573—24no—
55#14556573—24no—
56#14556572—24no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556562—22no—
62#14556562—22no—
63C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic146D411yescharacteristic
65C4×D292C2×C411yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556548—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D412yes—
76C4⋊C4×D73—22no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79C42×D73—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556517—42no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C4×#10596831—21no—
84#14556498—21no—
85C2×#41×C73—21no—
86C2×M16×C73—21no—
87C22×C8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#127×C73D411yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73D412yes—
93C4×D4×C73—21no—
94C4×D4×C73C2×C412yes—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73—21no—
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028—21no—
102#11924028—44no—
103#11924028—44no—
104#11924028D812yes—
105#11924028SD1612yes—
106#11924027—44no—
107#11924027—44no—
108#11924027—48no—
109#11924027—48no—
110C2×Dic146—24no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D73—44no—
121Q8×D73—44no—
122C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—41no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—24no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
139C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155#41×C73—41no—
156#41×C73—41no—
157#41×C73—41no—
158#41×C73—41no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C22⋊C412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168M16×C73—41no—
169M16×C73—41no—
170C2×C8×C73—42no—
171C2×C8×C73—41no—
172C2×C8×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73C22×C411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192D4×C73—41no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D73—22no—
210C22⋊D73—22no—
211C22⋊D73—48no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—48no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—81no—
221C2×Dic73—81no—
222D292—21no—
223D292#10212yes—
224C4×D73—22no—
225C4×D73—22no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230Dic146—21no—
231Dic146—48no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236Dic146#10212yes—
237C8×C73—81no—
238C8×C73—81no—
239#10596831—81no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73#37911yescharacteristic
246C22×C73#44711yescharacteristic
247C22×C73#45011yescharacteristic
248C2×D73—22no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73C2×#10211yescharacteristic
256C4×C73#41811yescharacteristic
257C4×C73#44711yescharacteristic
258C4×C73#45011yescharacteristic
259C4×C73#45411yescharacteristic
260C4×C73#45611yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—44no—
265Dic73—82no—
266#8421—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—82no—
270C2×C73#178611yescharacteristic
271C2×C73#179311yescharacteristic
272C2×C73#179611yescharacteristic
273D73—42no—
274#3499—731no—
275#1988—731no—
276#1806—731no—
277#1547D7311yescharacteristic, complemented
278#1546—731no—
279#1502—731no—
280#1477—731no—
281C73#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×2−1+4—1461no—
283D4×Q8—732no—
284D4×Q8—1461no—
285#547—732no—
286#547—1462no—
287#547—1461no—
288#547—1462no—
289#536—1461no—
290#536—1462no—
291#532—1461no—
292#532C2×D7311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—731no—
294C2×C4⋊Q8—1461no—
295C4×#41—731no—
296#431—731no—
297#423C2×D7311yescharacteristic
298C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
299C2×#104—1461no—
300C4×C4⋊C4—731no—
301#340—1462no—
302#339—1461no—
303#332—21no—
304#332—1462no—
305#331—21no—
306#327—1462no—
307Q8⋊C8—1461no—
308D4⋊C8—1461no—
3092−1+4—2922no—
3102−1+4—2922no—
3112−1+4—2922no—
3122−1+4—2922no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—731no—
315C2×#41—1462no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1464no—
318C22×Q8—1462no—
319C22×Q8—1462no—
320C22×Q8—1461no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—732no—
324C4⋊Q8—732no—
325C4⋊Q8—1462no—
326C4⋊Q8—1462no—
327C4⋊Q8—1462no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
331#127C22⋊D7311yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1462no—
334#123—1464no—
335#123—1464no—
336#123—1464no—
337C22⋊Q8—1464no—
338C22⋊Q8—1464no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341#121—21no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121D29212yes—
345C4×Q8—731no—
346C4×Q8—731no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—731no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1461no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4C4×D7312yes—
355#117—731no—
356#117—1461no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1462no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42—1461no—
364C2×C42C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—1461no—
370#104—2922no—
371C22⋊C8—1461no—
372C4×C8—1461no—
373#95—1461no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—2924no—
379#41—2924no—
380#41—2928no—
381#41—2928no—
382#41—2924no—
383#41—2924no—
384#41—732no—
385#41—732no—
386#41—1461no—
387#41—1461no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—2924no—
392C2×Q8—2924no—
393C2×Q8—2921no—
394C2×Q8—2921no—
395C2×Q8—2921no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1464no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4#1192400512yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×D29211yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2921no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—734no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1464no—
432C4⋊C4—1464no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4#1192400512yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—2921no—
447C42—2921no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42—1461no—
451C42C2×C4×D7311yescharacteristic
452C42D4×D7311yescharacteristic
453C42D4×D7311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—1461no—
457C23#1455656111yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—2928no—
461Q8—2922no—
462Q8—2922no—
463Q8—2922no—
464Q8—2922no—
465Q8—732no—
466Q8—1461no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—2928no—
475D4—732no—
476D4—1462no—
477D4—1462no—
478D4—1461no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2928no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—5841no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1464no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4#1455655911yescharacteristic
506C2×C4#1455656111yescharacteristic
507C2×C4D8×D7311yescharacteristic
508C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455661511yescharacteristic
510C2×C4#1455661811yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—5841no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—1462no—
522C22#1798844211yescharacteristic
523C22#1798872211yescharacteristic
524C22#1798873911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—2924no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—5842no—
533C4—1462no—
534C4#102×D7311yescharacteristic
535C4#1798859011yescharacteristic
536C4#1798871911yescharacteristic
537C4#1798873611yescharacteristic
538C4#1798875811yescharacteristic
539C4#1798876811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—82no—
543C2—2922no—
544C2#2260986011yescharacteristic
545C2#2260988811yescharacteristic
546C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623711C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#8421
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610882C2semidirect
3. #22609948C2semidirect
4. #22608604C2semidirect
5. #22608426C2semidirect
6. #22608316C2semidirect
7. C73×#1547C2semidirect
10. D4×Dic146C4semidirect
12. #17989242C4semidirect
277. #1547D73semidirect
281. C73#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
#226108822
#226099482
#226086042
#226084262
#226083162
C73×#15472
#842173