Finite Group Databasebeta

← #32977909

Subgroups — #32977909

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989307C412yescomplemented
9#17989302—21no—
10#17989294—21no—
11#17989289—22no—
12#17989243—22no—
13#17989241C412yescomplemented
14#17989206—22no—
15#17989165—21no—
16#17989142—21no—
17#17989135—21no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17989070—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988350—22no—
25#17988348—21no—
26#17988332—22no—
27#17988321—22no—
28#17988317—21no—
29#17988314—21no—
30#532×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#332×C73—21no—
34#331×C73—21no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924027—22no—
37C22×Dic146—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591C2×C412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556584—24no—
43#14556582—22no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556575—24no—
47#14556571—22no—
48#14556570—22no—
49#14556568—24no—
50#14556567—22no—
51#14556565—22no—
52#14556563—24no—
53#14556562—22no—
54#14556562—22no—
55Q8×Dic73—22no—
56C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic146D411yescharacteristic
58#14556556—22no—
59C4×D292C2×C411yescharacteristic
60C4×D292D411yescharacteristic
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63D4×Dic73—24no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556550—22no—
67#14556550D411yescharacteristic
68#14556549—22no—
69#14556548—21no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73D412yes—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556517—42no—
78C22⋊#10596831—21no—
79C4×#10596831—21no—
80#14556498—21no—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C22×C8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85#127×C73D411yescharacteristic
86#124×C73—21no—
87#121×C73—21no—
88#121×C73D412yes—
89C4×D4×C73—21no—
90C4×D4×C73C2×C412yes—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95C4⋊C8×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100#11924027—84no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—82no—
104C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—41no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×#10596831—41no—
115C4⋊Dic73—24no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
123C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124#11924007—24no—
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127C22⋊Dic73—24no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—21no—
130#11924005—24no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73—24no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—41no—
138C4×Dic73—41no—
139#41×C73—41no—
140#41×C73—41no—
141#41×C73—41no—
142#41×C73—41no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73C22⋊C412yes—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152M16×C73—41no—
153M16×C73—41no—
154C2×C8×C73—42no—
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C42×C73C22×C411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C23×C73—22no—
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—41no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—42no—
172D4×C73—42no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#13511yescharacteristic
190C2×C4×C73#13511yescharacteristic
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C73#13711yescharacteristic
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—84no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73—84no—
203C2×Dic73—81no—
204C2×Dic73—81no—
205D292—21no—
206D292—21no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212Dic146—21no—
213Dic146—21no—
214Dic146—44no—
215Dic146—82no—
216C8×C73—81no—
217C8×C73—81no—
218#10596831—81no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73#37911yescharacteristic
225C22×C73#44911yescharacteristic
226C22×C73#45211yescharacteristic
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#41611yescharacteristic
235C4×C73#41711yescharacteristic
236C4×C73#44911yescharacteristic
237C4×C73#45211yescharacteristic
238C4×C73#45411yescharacteristic
239C4×C73#45611yescharacteristic
240Dic73—41no—
241Dic73—44no—
242Dic73—41no—
243Dic73—41no—
244Dic73—82no—
245#8422—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—21no—
247C2×C73—21no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73#178811yescharacteristic
250C2×C73#179311yescharacteristic
251C2×C73#179511yescharacteristic
252D73—81no—
253#3511—731no—
254#1987—731no—
255#1806—731no—
256#1549—731no—
257#1547D7311yescharacteristic, complemented
258#1502—731no—
259#1477—731no—
260C73#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
261#556—732no—
262#555—1461no—
263#554—1461no—
264#553—1462no—
265#548—1462no—
266#547—732no—
267#542—1462no—
268#537—1461no—
269#533—1461no—
270#532—1461no—
271#532C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—731no—
273#520—1461no—
274C4×#41—731no—
275#431—731no—
276#423C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
278C2×#104—1461no—
279C4×C4⋊C4—731no—
280#340—1462no—
281#339—1461no—
282#332—21no—
283#332—1462no—
284#331—21no—
285#327—1462no—
286Q8⋊C8—1461no—
287D4⋊C8—1461no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—731no—
290C2×#41—1462no—
291C22×Q8—1461no—
292C2×M16—21no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—732no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1461no—
298C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
299#127C22⋊D7311yescharacteristic
300#126—1464no—
301#125—1462no—
302#124—21no—
303#124—1464no—
304#124—1462no—
305#123—1464no—
306C22⋊Q8—1464no—
307C22⋊Q8—1462no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310#121—21no—
311#121—1462no—
312#121—1462no—
313#121—1462no—
314#121—1464no—
315#121D29212yes—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—731no—
318C4×Q8—1462no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1464no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4C4×D7312yes—
329#117—731no—
330#117—1462no—
331#117—1462no—
332#117—1461no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C4⋊C4—1462no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1461no—
345#104—2922no—
346C22⋊C8—1461no—
347C4×C8—1461no—
348#95—1461no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—5844no—
354#41—1461no—
355#41—1461no—
356#41—1461no—
357#41—1461no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—5842no—
360C2×Q8—731no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—731no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1464no—
369C2×D4#1192400512yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×D29211yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2921no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—734no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—731no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4#1192400512yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1461no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—1464no—
411C42—1461no—
412C42—1461no—
413C42—1461no—
414C42C2×C4×D7311yescharacteristic
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—1461no—
420C23#1455656111yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—2924no—
424Q8—5842no—
425Q8—1461no—
426Q8—1461no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—2921no—
435D4—2921no—
436D4—5844no—
437D4—1461no—
438D4—1461no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—5842no—
452C2×C4—5844no—
453C2×C4—5841no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455656111yescharacteristic
465C2×C4#1455661011yescharacteristic
466C2×C4#1455661211yescharacteristic
467C2×C4#1455661511yescharacteristic
468C2×C4#1455662011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—5841no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—2921no—
480C22#1798844211yescharacteristic
481C22#1798873311yescharacteristic
482C22#1798875011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—2921no—
488C4—2921no—
489C4—2921no—
490C4—2924no—
491C4—5842no—
492C4#1798858011yescharacteristic
493C4#1798858511yescharacteristic
494C4#1798872911yescharacteristic
495C4#1798874611yescharacteristic
496C4#1798875811yescharacteristic
497C4#1798876811yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—5841no—
502C2#2260986811yescharacteristic
503C2#2260988811yescharacteristic
504C2#2260990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623838C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#8422
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610878C2semidirect
3. #22609948C2semidirect
4. #22608617C2semidirect
5. #22608426C2semidirect
6. #22608316C2semidirect
7. C73×#1547C2semidirect
8. #17989307C4semidirect
13. #17989241C4semidirect
257. #1547D73semidirect
260. C73#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226108782
#226099482
#226086172
#226084262
#226083162
C73×#15472
#842273