Finite Group Databasebeta

← #32977913

Subgroups — #32977913

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989310—21no—
9#17989302C412yescomplemented
10#17989297C412yescomplemented
11#17989283—22no—
12#17989246—22no—
13#17989242—21no—
14#17989208—22no—
15#17989165—21no—
16#17989144—21no—
17#17989137—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989067—21no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×#14556518—21no—
23C2×#14556516—22no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988346—21no—
26#17988335—22no—
27#17988332—21no—
28#17988330—21no—
29#17988322—22no—
30C4×#41×C73C2211yescharacteristic
31#431×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33Q8⋊C8×C73—21no—
34D4⋊C8×C73—21no—
35C2×#11924028—22no—
36C2×#11924028—21no—
37C22×Dic146D412yes—
38C2×#11924012—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591C2×C412yes—
42#14556591D412yes—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556588D411yescharacteristic
45#14556586—24no—
46#14556583—22no—
47#14556579—22no—
48#14556579—21no—
49#14556577—24no—
50#14556573—24no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556569—24no—
54#14556567—22no—
55#14556565—22no—
56#14556565—22no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59#14556563—24no—
60#14556562—22no—
61C4×Dic146—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×D292—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2×C412yes—
67#14556551—24no—
68#14556550—22no—
69#14556549—22no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556518—42no—
78#14556516—44no—
79#14556498—21no—
80C2×#41×C73D411yescharacteristic
81C22×C8×C73—21no—
82C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C73D411yescharacteristic
84C4×D4×C73—21no—
85C4×D4×C73—21no—
86C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
87C4×D4×C73D411yescharacteristic
88#117×C73—21no—
89#117×C73D411yescharacteristic
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95C22⋊C8×C73—21no—
96C4×C8×C73—21no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924028—82no—
102#11924028—82no—
103C2×Dic146—21no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146C22⋊C414yes—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—24no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—24no—
117#11924012—41no—
118#11924012—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131#11924005—24no—
132#11924005—24no—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C4×Dic73—24no—
136C4×Dic73—41no—
137C4×Dic73—41no—
138#41×C73—21no—
139#41×C73—21no—
140#41×C73—21no—
141#41×C73—21no—
142C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C73—42no—
152C2×C8×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C73—21no—
159C22⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—21no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73—21no—
163C42×C73—21no—
164C42×C73C22×C411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C23×C73—21no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171Q8×C73—21no—
172Q8×C73—21no—
173D4×C73—21no—
174D4×C73—21no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—41no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#13511yescharacteristic
195C2×C4×C73#13511yescharacteristic
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C73#13711yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—84no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—82no—
205C2×Dic73—81no—
206C2×Dic73—81no—
207D292—42no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—44no—
220C8×C73—81no—
221C8×C73—81no—
222#10596831—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73#37911yescharacteristic
229C22×C73#44911yescharacteristic
230C22×C73#45211yescharacteristic
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73—41no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73#41611yescharacteristic
241C4×C73#41711yescharacteristic
242C4×C73#44911yescharacteristic
243C4×C73#45211yescharacteristic
244C4×C73#45311yescharacteristic
245C4×C73#45511yescharacteristic
246Dic73—44no—
247Dic73—42no—
248Dic73—82no—
249#8423—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73#178811yescharacteristic
254C2×C73#179211yescharacteristic
255C2×C73#179611yescharacteristic
256D73—82no—
257#3511—731no—
258#1981—731no—
259#1806—731no—
260#1548—731no—
261#1547—731no—
262#1502—731no—
263#1477D7311yescharacteristic, complemented
264C73#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1461no—
266#555—732no—
267#554—732no—
268#553—1462no—
269#548—1462no—
270#547—1461no—
271#542—1462no—
272#537—1461no—
273#533—1461no—
274#532—731no—
275#532—1461no—
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#520—1461no—
278C4×#41C2×D7311yescharacteristic
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#423—731no—
281C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#104—1461no—
283C2×#103—1462no—
284C4×C4⋊C4—731no—
285#339—1461no—
286#333—1462no—
287#332—1461no—
288#331—1461no—
289#327—1462no—
290Q8⋊C8—21no—
291D4⋊C8—21no—
292C2×#41—1462no—
293C2×#41—1461no—
294C2×#41D29211yescharacteristic
295C22×Q8—732no—
296C2×M16—1461no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—732no—
299C4⋊Q8—731no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303#127—731no—
304#126—1464no—
305#125—1462no—
306#124—1462no—
307#124—1464no—
308#124—1461no—
309#123—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—732no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#121—1464no—
318#121—1462no—
319#121—1461no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1462no—
322C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
323C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4C4×D7311yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117D29211yescharacteristic
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1461no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349#104—2922no—
350#103—2924no—
351C22⋊C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—1461no—
354#41—21no—
355#41—21no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—2921no—
359#41—2921no—
360#41—2921no—
361#41—2921no—
362#41—5842no—
363#41—5842no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—2922no—
366C2×Q8—734no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8#1192400511yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—732no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1464no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4#1192400511yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387M16—2921no—
388M16—2921no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2921no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
406C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—2921no—
419C42—2921no—
420C42—1464no—
421C42C2×C4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C23—21no—
426C23—1462no—
427C23#1455656111yescharacteristic
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—2924no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—5844no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5841no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455661311yescharacteristic
474C2×C4#1455661311yescharacteristic
475C2×C4#1455661911yescharacteristic
476C2×C4#1455662411yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5841no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22#1798844211yescharacteristic
489C22#1798873411yescharacteristic
490C22#1798875111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—2922no—
498C4—2924no—
499C4—5842no—
500C4#1798858411yescharacteristic
501C4#1798858911yescharacteristic
502C4#1798873411yescharacteristic
503C4#1798875111yescharacteristic
504C4#1798875311yescharacteristic
505C4#1798876311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—81no—
509C2—5842no—
510C2#2260987211yescharacteristic
511C2#2260988311yescharacteristic
512C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623842C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#8423
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610853C2semidirect
3. #22609951C2semidirect
4. #22608611C2semidirect
5. #22608606C2semidirect
6. #22608427C2semidirect
7. C73×#1477C2semidirect
9. #17989302C4semidirect
10. #17989297C4semidirect
263. #1477D73semidirect
264. C73#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226108532
#226099512
#226086112
#226086062
#226084272
C73×#14772
#842373