Finite Group Databasebeta

← #32977916

Subgroups — #32977916

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989307—21no—
9#17989302C412yescomplemented
10#17989294C412yescomplemented
11#17989289—22no—
12#17989243—22no—
13#17989241—21no—
14#17989206—22no—
15#17989165—21no—
16#17989142—21no—
17#17989135—21no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17989070—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C2×#14556516—22no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988348—21no—
26#17988335—22no—
27#17988321—22no—
28#17988317—21no—
29#17988314—21no—
30#532×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#332×C73—21no—
34#331×C73—21no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924027—22no—
37C22×Dic146D412yes—
38#14556591—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591C2×C412yes—
41#14556591D412yes—
42#14556584—24no—
43#14556582—22no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556575—24no—
47#14556571—22no—
48#14556570—22no—
49#14556568—24no—
50#14556567—22no—
51#14556565—22no—
52#14556563—24no—
53#14556562—22no—
54#14556562—22no—
55Q8×Dic73—22no—
56C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic146D411yescharacteristic
58#14556556—22no—
59C4×D292C2×C411yescharacteristic
60C4×D292D411yescharacteristic
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—24no—
63D4×Dic73—22no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556550—22no—
67#14556550D411yescharacteristic
68#14556549—22no—
69#14556548—21no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556517—42no—
78#14556516—44no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81#14556498—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C22×C8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86#127×C73D411yescharacteristic
87#124×C73—21no—
88#121×C73—21no—
89#121×C73D412yes—
90C4×D4×C73—21no—
91C4×D4×C73C2×C412yes—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924027—82no—
102#11924027—82no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic146C22⋊C414yes—
108C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C22×Dic73—24no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—41no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127#11924007—24no—
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—21no—
133#11924005—24no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136C4×Dic73—24no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73—41no—
142#41×C73—41no—
143#41×C73—41no—
144#41×C73—41no—
145#41×C73—41no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73C22⋊C412yes—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155M16×C73—41no—
156M16×C73—41no—
157C2×C8×C73—42no—
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C22×C411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73#12011yescharacteristic
170C22×D73—21no—
171Q8×C73—41no—
172Q8×C73—41no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—42no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#13511yescharacteristic
193C2×C4×C73#13511yescharacteristic
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C73#13711yescharacteristic
196C22⋊D73—41no—
197C22⋊D73—41no—
198C22⋊D73—84no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—82no—
205C2×Dic73—84no—
206C2×Dic73—81no—
207C2×Dic73—81no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215Dic146—21no—
216Dic146—21no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—44no—
220C8×C73—81no—
221C8×C73—81no—
222#10596831—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73#37911yescharacteristic
229C22×C73#44911yescharacteristic
230C22×C73#45211yescharacteristic
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73#41611yescharacteristic
239C4×C73#41711yescharacteristic
240C4×C73#44911yescharacteristic
241C4×C73#45211yescharacteristic
242C4×C73#45311yescharacteristic
243C4×C73#45511yescharacteristic
244Dic73—44no—
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—82no—
249#8423—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73—82no—
253C2×C73#178811yescharacteristic
254C2×C73#179211yescharacteristic
255C2×C73#179611yescharacteristic
256D73—81no—
257#3511—731no—
258#1981—731no—
259#1806—731no—
260#1548—731no—
261#1547D7311yescharacteristic, complemented
262#1502—731no—
263#1477—731no—
264C73#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1461no—
266#555—732no—
267#554—732no—
268#553—1462no—
269#548—1462no—
270#547—1461no—
271#542—1462no—
272#537—1461no—
273#533—1461no—
274#532—1461no—
275#532C2×D7311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—731no—
277#520—1461no—
278C4×#41—731no—
279#431—731no—
280#423C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#104—1461no—
283C2×#103—1462no—
284C4×C4⋊C4—731no—
285#339—1461no—
286#333—1462no—
287#332—21no—
288#331—21no—
289#327—1462no—
290Q8⋊C8—1461no—
291D4⋊C8—1461no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—731no—
294C2×#41—1462no—
295C22×Q8—732no—
296C2×M16—21no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—732no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—1461no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
303#127C22⋊D7311yescharacteristic
304#126—1464no—
305#125—1462no—
306#124—21no—
307#124—1464no—
308#124—1462no—
309#123—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1462no—
314#121—21no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#121—1464no—
318#121—1462no—
319#121D29212yes—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1464no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4C4×D7312yes—
333#117—731no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42—1461no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1461no—
349#104—2922no—
350#103—2924no—
351C22⋊C8—1461no—
352C4×C8—1461no—
353#95—1461no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—5842no—
359#41—5842no—
360#41—1461no—
361#41—1461no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—2922no—
366C2×Q8—2922no—
367C2×Q8—734no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—731no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4#1192400512yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—2921no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4#1192400512yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1461no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1461no—
415C42—2921no—
416C42—2921no—
417C42—1464no—
418C42—1461no—
419C42—1461no—
420C42—1461no—
421C42C2×C4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—1461no—
427C23#1455656111yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—2924no—
431Q8—2922no—
432Q8—2922no—
433Q8—1461no—
434Q8—1461no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5844no—
445D4—1461no—
446D4—1461no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—5842no—
460C2×C4—5844no—
461C2×C4—5841no—
462C2×C4—5841no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455661011yescharacteristic
474C2×C4#1455661211yescharacteristic
475C2×C4#1455661511yescharacteristic
476C2×C4#1455662011yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—5841no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22#1798844211yescharacteristic
489C22#1798873311yescharacteristic
490C22#1798875011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—2921no—
496C4—2921no—
497C4—2924no—
498C4—2921no—
499C4—5842no—
500C4#1798858011yescharacteristic
501C4#1798858511yescharacteristic
502C4#1798872911yescharacteristic
503C4#1798874611yescharacteristic
504C4#1798875311yescharacteristic
505C4#1798876311yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—82no—
509C2—5841no—
510C2#2260986811yescharacteristic
511C2#2260988311yescharacteristic
512C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623838C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#8423
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610853C2semidirect
3. #22609948C2semidirect
4. #22608613C2semidirect
5. #22608426C2semidirect
6. #22608316C2semidirect
7. C73×#1547C2semidirect
9. #17989302C4semidirect
10. #17989294C4semidirect
261. #1547D73semidirect
264. C73#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226108532
#226099482
#226086132
#226084262
#226083162
C73×#15472
#842373