Finite Group Databasebeta

← #32977918

Subgroups — #32977918

Order 18688.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311—21no—
9#17989303C412yescomplemented
10#17989298C412yescomplemented
11#17989285—22no—
12#17989248—22no—
13#17989240—21no—
14#17989211—22no—
15#17989168—21no—
16#17989142—21no—
17#17989138—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989068—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—21no—
24#17988347—21no—
25#17988336—22no—
26#17988332—21no—
27#17988330—21no—
28#17988320—22no—
29#17988317—21no—
30#17988314—21no—
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#103×C73—22no—
34C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#11924029—22no—
36C2×#11924028—21no—
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C2×#11924012—21no—
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556588D411yescharacteristic
41#14556586—24no—
42#14556582—22no—
43#14556580—22no—
44#14556580—24no—
45#14556579—21no—
46#14556576—24no—
47#14556571—22no—
48#14556571—22no—
49#14556567—22no—
50#14556567—24no—
51#14556566—22no—
52#14556566—22no—
53#14556566—22no—
54#14556565—24no—
55#14556565—21no—
56#14556565D412yes—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60#14556556—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2×C412yes—
63C4×D292C2×C411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65#14556553—22no—
66#14556553—22no—
67C4×C22⋊D73—24no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70#14556550D411yescharacteristic
71#14556549—22no—
72#14556549—22no—
73#14556548—21no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79#14556519—42no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C4×#10596831—21no—
82C22×Q8×C73D412yes—
83C22×C8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C73D412yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95#103×C73—44no—
96#95×C73—21no—
97#11924029—82no—
98#11924029—82no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924028—21no—
102#11924028—21no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—24no—
112C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D292C22⋊C412yes—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—24no—
121#11924012—41no—
122#11924012—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C4⋊Dic73—24no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
130#11924007—24no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133C22⋊Dic73—21no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—21no—
138#11924005—22no—
139#11924005—21no—
140#11924005—22no—
141C4×Dic73—24no—
142C4×Dic73—21no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C2×Q8×C73—22no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73C22⋊C414yes—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C73—42no—
155C2×C8×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73—41no—
164C42×C73C22×C411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—21no—
170C22×D73—22no—
171Q8×C73—44no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—42no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—82no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#13511yescharacteristic
189C2×C4×C73#13511yescharacteristic
190C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C73#13711yescharacteristic
192C22⋊D73—41no—
193C22⋊D73—42no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—42no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—21no—
200D292—21no—
201D292—21no—
202D292—42no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—84no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—84no—
216Dic146—21no—
217Dic146—21no—
218Dic146—41no—
219Dic146—41no—
220C8×C73—81no—
221#10596831—81no—
222#10596831—81no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#37911yescharacteristic
226C22×C73#44911yescharacteristic
227C22×C73#45211yescharacteristic
228C2×D73—41no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—44no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73#41611yescharacteristic
240C4×C73#41711yescharacteristic
241C4×C73#44911yescharacteristic
242C4×C73#45211yescharacteristic
243C4×C73#45311yescharacteristic
244C4×C73#45511yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—42no—
249#8423—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—21no—
251C2×C73—21no—
252C2×C73#178811yescharacteristic
253C2×C73#179211yescharacteristic
254C2×C73#179611yescharacteristic
255D73—81no—
256D73—82no—
257#3511—731no—
258#1981D7311yescharacteristic, complemented
259#1806—731no—
260#1548—731no—
261#1547—731no—
262#1502—731no—
263#1477—731no—
264C73#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#556—1461no—
266#555—732no—
267#554—732no—
268#553—1462no—
269#548—1462no—
270#547—1461no—
271#542—1462no—
272#537—1461no—
273#533—1461no—
274#532—731no—
275#532—1461no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
277#520—1461no—
278C4×#41—731no—
279#431—731no—
280#423—731no—
281C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
282C2×#104—1461no—
283C2×#103—22no—
284C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
285#339—1461no—
286#333—1462no—
287#332—1461no—
288#331—1461no—
289#327—1462no—
290Q8⋊C8—1461no—
291D4⋊C8—1461no—
292C2×#41—731no—
293C2×#41—1462no—
294C2×#41—1461no—
295C22×Q8C22⋊D7312yes—
296C2×M16—1461no—
297C22×C8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8C4×D7312yes—
302C4⋊Q8D29212yes—
303#127—731no—
304#126—1464no—
305#125—1462no—
306#124—1462no—
307#124—1464no—
308#124—1461no—
309#123—1464no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1462no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1464no—
314#121—732no—
315#121—1462no—
316#121—1462no—
317#121—1462no—
318#121—1464no—
319#121—1461no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×D4—731no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1464no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333#117—731no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117—1461no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1461no—
343C2×C42C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1461no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8—1461no—
349#104—2922no—
350#103—44no—
351C22⋊C8—1461no—
352C4×C8—1461no—
353#95—21no—
354#41—2921no—
355#41—2921no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—5842no—
359#41—5842no—
360#41—1461no—
361#41—1461no—
362#41—1461no—
363#41—1461no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—731no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×Q8#1192400514yes—
370C2×D4—732no—
371C2×D4—731no—
372C2×D4—1464no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387M16—2921no—
388M16—2921no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—2921no—
392C2×C8—2921no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—1464no—
418C42—1461no—
419C42—1461no—
420C42—1461no—
421C42C2×C4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42D4×D7311yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C23—1462no—
426C23—1461no—
427C23#1455655911yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—2921no—
432Q8—2921no—
433Q8—1461no—
434Q8—1461no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2921no—
438D4—2922no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5844no—
445D4—1461no—
446D4—1461no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5844no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4#1455661211yescharacteristic
474C2×C4#1455661411yescharacteristic
475C2×C4#1455661811yescharacteristic
476C2×C4#1455662311yescharacteristic
477C8—81no—
478C8—5841no—
479C8—5841no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2922no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2922no—
486C22—2921no—
487C22—2922no—
488C22#1798844211yescharacteristic
489C22#1798873111yescharacteristic
490C22#1798874811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—2922no—
497C4—2921no—
498C4—2921no—
499C4—2921no—
500C4#1798858211yescharacteristic
501C4#1798858711yescharacteristic
502C4#1798873511yescharacteristic
503C4#1798875211yescharacteristic
504C4#1798875411yescharacteristic
505C4#1798876411yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—5842no—
509C2—5841no—
510C2#2260987011yescharacteristic
511C2#2260988411yescharacteristic
512C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1981C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623844C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1981D73
hypocenterC73#8423
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609952C2semidirect
3. #22608612C2semidirect
4. #22608606C2semidirect
5. #22608425C2semidirect
6. #22608316C2semidirect
7. C73×#1981C2semidirect
9. #17989303C4semidirect
10. #17989298C4semidirect
258. #1981D73semidirect
264. C73#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226099522
#226086122
#226086062
#226084252
#226083162
C73×#19812
#842373