Finite Group Databasebeta

← #32977921

Subgroups — #32977921

Order 18688.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22610880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic
4#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608319C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989317—21no—
9#17989312C412yescomplemented
10#17989298—21no—
11#17989292—22no—
12#17989252C412yescomplemented
13Q8×C22⋊D73—22no—
14#17989218—21no—
15#17989214—22no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989142—21no—
18C4⋊Q8×D73—21no—
19#17989068—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988349—22no—
25#17988348—21no—
26#17988335—21no—
27#17988332—21no—
28#17988325—22no—
29#17988319—21no—
30#17988316—21no—
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#423×C73C2211yescharacteristic
34#332×C73—22no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×Q8×D73—22no—
37C22×#10596831—21no—
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556590—22no—
43#14556589—24no—
44#14556589—22no—
45#14556583—21no—
46#14556582—22no—
47#14556582—22no—
48#14556581—24no—
49#14556571—22no—
50#14556570—24no—
51#14556570—21no—
52#14556570D412yes—
53#14556569—24no—
54#14556567—24no—
55#14556567—22no—
56Q8×Dic73—22no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146C2×C412yes—
59C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61#14556556—22no—
62#14556556—22no—
63C4×D292C2×C411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550D411yescharacteristic
71#14556549—22no—
72#14556548—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C42×D73—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80#14556517—42no—
81#14556498—21no—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C73D412yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73D412yes—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73—21no—
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73—21no—
95C4×C8×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028SD1612yes—
99#11924028Q1612yes—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic146C22⋊C412yes—
104Q8×D73—84no—
105C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C22×Dic73—41no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—24no—
112C2×#10596831—42no—
113C2×#10596831—41no—
114C4⋊Dic73—24no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
123#11924007—24no—
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—21no—
127#11924007—22no—
128#11924007—21no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—21no—
132#11924005—24no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—24no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73—41no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—82no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149M16×C73—41no—
150M16×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
157C42×C73C22×C411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C23×C73#12011yescharacteristic
162C22×D73—21no—
163Q8×C73—44no—
164Q8×C73—82no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—24no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C73#12011yescharacteristic
174C2×C4×C73#12011yescharacteristic
175C2×C4×C73#12011yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
178C2×C4×C73#13711yescharacteristic
179C2×C4×C73#13711yescharacteristic
180C22⋊D73—22no—
181C22⋊D73—22no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—81no—
189C2×Dic73—81no—
190D292—21no—
191D292#10312yes—
192C4×D73—22no—
193C4×D73—22no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—84no—
198Dic146—21no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201Dic146—42no—
202Dic146—84no—
203Dic146#10312yes—
204C8×C73—81no—
205C8×C73—81no—
206#10596831—81no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#37911yescharacteristic
210C22×C73#44811yescharacteristic
211C22×C73#45111yescharacteristic
212C2×D73—22no—
213C2×D73—41no—
214C2×D73—41no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—44no—
219C4×C73C2×#10311yescharacteristic
220C4×C73#41911yescharacteristic
221C4×C73#44811yescharacteristic
222C4×C73#45111yescharacteristic
223C4×C73#45411yescharacteristic
224C4×C73#45611yescharacteristic
225Dic73—22no—
226Dic73—42no—
227Dic73—41no—
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—82no—
231#8424—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73#178711yescharacteristic
235C2×C73#179311yescharacteristic
236C2×C73#179511yescharacteristic
237D73—42no—
238#3503—731no—
239#1987—731no—
240#1806—731no—
241#1550—731no—
242#1549D7311yescharacteristic, complemented
243#1503—731no—
244#1477—731no—
245C73#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
246Q82—1461no—
247#557—732no—
248#554—1461no—
249#554—1462no—
250D4×Q8—732no—
251D4×Q8—1462no—
252#544—1461no—
253#544—1462no—
254#533—731no—
255#533—1461no—
256C2×C4⋊Q8—1461no—
257C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
258#520—1461no—
259C4×#41—731no—
260#431C2×D7311yescharacteristic
261#423C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×#104—1461no—
264C4×C4⋊C4—731no—
265#340—1462no—
266#339—1461no—
267#333—1461no—
268#332—22no—
269#332—1461no—
270#328—1462no—
271Q8⋊C8—1461no—
272D4⋊C8—1461no—
273C2×#41—731no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—1462no—
276C2×M16—21no—
277C22×C8—1461no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—731no—
282C4⋊Q8—1462no—
283C4⋊Q8—1462no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8—1462no—
286C4⋊Q8—1464no—
287C4⋊Q8C4×D7312yes—
288C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
289#125—1462no—
290#125—1462no—
291#125—1464no—
292#125—1461no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8—1464no—
298C22⋊Q8—1461no—
299C22⋊Q8—1464no—
300C4×Q8—731no—
301C4×Q8—732no—
302C4×Q8—731no—
303C4×Q8—1462no—
304C4×Q8—1462no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—731no—
308C4×D4—731no—
309C4×D4—1462no—
310C4×D4—1464no—
311C4×D4—1461no—
312C4×D4—1461no—
313#117—731no—
314#117—1462no—
315#117—1461no—
316#117—1461no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1462no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4D29212yes—
322C2×C42—1461no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8—1461no—
330#104—2922no—
331C22⋊C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—1461no—
334#41—732no—
335#41—732no—
336#41—1461no—
337#41—1461no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—5844no—
342C2×Q8—732no—
343C2×Q8—731no—
344C2×Q8—1464no—
345C2×Q8—1461no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1464no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4D4×D7311yescharacteristic
356C22×C4C2×D29211yescharacteristic
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2922no—
362C2×C8—2921no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—2921no—
367C4⋊C4—731no—
368C4⋊C4—731no—
369C4⋊C4—732no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1464no—
372C4⋊C4—1464no—
373C4⋊C4—1464no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1462no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4#1192400514yes—
383C22⋊C4—1464no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42—1464no—
391C42—1461no—
392C42—1462no—
393C42—1461no—
394C42—1461no—
395C42C2×C4×D7311yescharacteristic
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C23—1461no—
400C23#1455656111yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—2922no—
404Q8—2921no—
405Q8—2921no—
406Q8—5844no—
407Q8—732no—
408Q8—1461no—
409D4—732no—
410D4—1462no—
411D4—1462no—
412D4—1461no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—5844no—
423C2×C4—5841no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
434C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4#1455655911yescharacteristic
437C2×C4#1455656111yescharacteristic
438C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
439C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
440C2×C4#1455662011yescharacteristic
441C2×C4#1455662311yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—5841no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—1462no—
450C22#1798844211yescharacteristic
451C22#1798872711yescharacteristic
452C22#1798874411yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—44no—
457C4—2921no—
458C4—2922no—
459C4—2921no—
460C4—2922no—
461C4—5842no—
462C4—1462no—
463C4#103×D7311yescharacteristic
464C4#1798859411yescharacteristic
465C4#1798872411yescharacteristic
466C4#1798874111yescharacteristic
467C4#1798876211yescharacteristic
468C4#1798877211yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—2922no—
472C2#2260986411yescharacteristic
473C2#2260989211yescharacteristic
474C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#8424
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610880C2semidirect
4. #22608622C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
7. C73×#1549C2semidirect
9. #17989312C4semidirect
12. #17989252C4semidirect
242. #1549D73semidirect
245. C73#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226108802
#226099482
#226086222
#226084312
#226083192
C73×#15492
#842473