Finite Group Databasebeta

← #32977930

Subgroups — #32977930

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22610853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic
4#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic146C412yescomplemented
9#17989315—21no—
10#17989297C412yescomplemented
11#17989295—22no—
12Q8×D292—21no—
13#17989250—22no—
14#17989217—22no—
15#17989215—21no—
16#17989142—21no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73—21no—
19#17989067—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C2×#14556516—22no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988348—21no—
26#17988335—22no—
27#17988324—22no—
28#17988317—21no—
29#17988314—21no—
30#533×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33#333×C73—21no—
34#332×C73—21no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C22×Dic146D412yes—
37C2×Q8×D73—22no—
38#14556591—22no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591C2×C412yes—
42#14556591D412yes—
43#14556590—22no—
44#14556590—24no—
45#14556590—22no—
46#14556589—22no—
47#14556583—22no—
48#14556582—22no—
49#14556581—24no—
50#14556571—22no—
51#14556571—24no—
52#14556569—24no—
53#14556568—24no—
54#14556567—22no—
55Q8×Dic73—22no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C4×Dic146D411yescharacteristic
59#14556556—22no—
60C4×D292—22no—
61C4×D292C2×C411yescharacteristic
62C4×D292D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D73—21no—
64C4×C22⋊D73—21no—
65#14556551—24no—
66#14556550D411yescharacteristic
67#14556549—22no—
68#14556548—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556517—42no—
78#14556516—44no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81#14556498—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C22×C8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86#125×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C22⋊Q8×C73D412yes—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73C2×C412yes—
91#117×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028SD1612yes—
100#11924028Q1612yes—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—24no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic146C22⋊C414yes—
107Q8×D73—82no—
108Q8×D73—82no—
109C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—41no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—24no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132C22⋊Dic73—21no—
133#11924005—24no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136C4×Dic73—24no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—41no—
141C4×Dic73—41no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147M16×C73—41no—
148M16×C73—41no—
149C2×C8×C73—42no—
150C2×C8×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73—22no—
160C42×C73C22×C411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C23×C73#12011yescharacteristic
165C22×D73—21no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
182C2×C4×C73#13711yescharacteristic
183C2×C4×C73#13711yescharacteristic
184C22⋊D73—22no—
185C22⋊D73—22no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—24no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—82no—
192C2×Dic73—81no—
193C2×Dic73—81no—
194D292—21no—
195D292#10312yescomplemented
196C4×D73—22no—
197C4×D73—22no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—84no—
202Dic146—21no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—44no—
206Dic146—84no—
207Dic146#10312yescomplemented
208C8×C73—81no—
209C8×C73—81no—
210#10596831—81no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#37911yescharacteristic
214C22×C73#44811yescharacteristic
215C22×C73#45111yescharacteristic
216C2×D73—22no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73C2×#10311yescharacteristic
225C4×C73#41911yescharacteristic
226C4×C73#44811yescharacteristic
227C4×C73#45111yescharacteristic
228C4×C73#45311yescharacteristic
229C4×C73#45511yescharacteristic
230Dic73—22no—
231Dic73—44no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234Dic73—82no—
235#8425—731nomaximal, Sylow
236C2×C73—21no—
237C2×C73—21no—
238C2×C73#178711yescharacteristic
239C2×C73#179211yescharacteristic
240C2×C73#179611yescharacteristic
241D73—42no—
242#3503—731no—
243#1981—731no—
244#1806—731no—
245#1550D7311yescharacteristic, complemented
246#1548—731no—
247#1503—731no—
248#1477—731no—
249C73#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
250Q82—732no—
251#557—1461no—
252#554—732no—
253#554—1462no—
254D4×Q8—1461no—
255D4×Q8—1462no—
256#544—1461no—
257#544—1462no—
258#533—1461no—
259#533C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×C4⋊Q8—1461no—
262#520—1461no—
263C4×#41—731no—
264#431—731no—
265#423C2×D7311yescharacteristic
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267C2×#104—1461no—
268C2×#103—1462no—
269C4×C4⋊C4—731no—
270#339—1461no—
271#333—21no—
272#333—1462no—
273#332—21no—
274#328—1462no—
275Q8⋊C8—1461no—
276D4⋊C8—1461no—
277C2×#41—731no—
278C22×Q8—732no—
279C22×Q8—1462no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—732no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8—1464no—
286C4⋊Q8—1462no—
287C4⋊Q8—1462no—
288C4⋊Q8—1462no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1462no—
295#125—1462no—
296#125—1464no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C22⋊Q8—1464no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1464no—
302C22⋊Q8—1462no—
303C22⋊Q8D29212yes—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—731no—
306C4×Q8—731no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1462no—
309C4×Q8—1462no—
310C4×Q8C4×D7312yes—
311C4×D4—731no—
312C4×D4—731no—
313C4×D4—1462no—
314C4×D4—1464no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317#117—21no—
318#117—731no—
319#117—1462no—
320#117—1461no—
321C2×C4⋊C4—1462no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1462no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1461no—
334#104—2922no—
335#103—2924no—
336C22⋊C8—1461no—
337C4×C8—1461no—
338#95—1461no—
339#41—732no—
340#41—732no—
341#41—1461no—
342#41—1461no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—2922no—
345C2×Q8—2922no—
346C2×Q8—5842no—
347C2×Q8—5842no—
348C2×Q8—734no—
349C2×Q8—731no—
350C2×Q8—1464no—
351C2×Q8—1462no—
352C2×Q8#1192400512yes—
353C2×D4—731no—
354C2×D4—1461no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364M16—41no—
365M16—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2921no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—731no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4#1192400512yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C42—22no—
396C42—2921no—
397C42—2921no—
398C42—1464no—
399C42—1461no—
400C42—1461no—
401C42—1461no—
402C42C2×C4×D7311yescharacteristic
403C42D4×D7311yescharacteristic
404C42D4×D7311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C23—1461no—
407C23#1455656111yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—2924no—
412Q8—2922no—
413Q8—2922no—
414Q8—5844no—
415Q8—732no—
416Q8—1461no—
417D4—732no—
418D4—1462no—
419D4—1462no—
420D4—1461no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—5844no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1464no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455655911yescharacteristic
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
447C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
448C2×C4#1455662011yescharacteristic
449C2×C4#1455662311yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—5841no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—2921no—
456C22—2921no—
457C22—1462no—
458C22#1798844211yescharacteristic
459C22#1798872711yescharacteristic
460C22#1798874411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—2921no—
467C4—2924no—
468C4—2921no—
469C4—5842no—
470C4—1462no—
471C4#103×D7311yescharacteristic
472C4#1798859411yescharacteristic
473C4#1798872411yescharacteristic
474C4#1798874111yescharacteristic
475C4#1798875311yescharacteristic
476C4#1798876311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—2922no—
480C2#2260986411yescharacteristic
481C2#2260988311yescharacteristic
482C2#2260990711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#8425
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610853C2semidirect
4. #22608613C2semidirect
5. #22608430C2semidirect
7. C73×#1550C2semidirect
8. Q8×Dic146C4semidirect
10. #17989297C4semidirect
195. D292#103semidirect
207. Dic146#103semidirect
245. #1550D73semidirect
249. C73#8425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226108532
#226099482
#226086132
#226084302
#226083162
C73×#15502
#842573