Finite Group Databasebeta

← #32977939

Subgroups — #32977939

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989323—21no—
9#17989323C412yescomplemented
10#17989257—21no—
11#17989257C412yescomplemented
12#17989231—22no—
13#17989231—22no—
14#17989191—22no—
15#17989154—21no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989135—21no—
18#17989135—21no—
19#17989062—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—21no—
24#17988347—21no—
25#17988335—21no—
26#17988334—21no—
27#17988331—22no—
28#17988323—22no—
29#17988317—21no—
30#17988314—21no—
31C2×#127×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#102×C73—22no—
34C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924027—22no—
37C2×#11924027—22no—
38C2×#11924012—21no—
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556587—22no—
42#14556583—21no—
43#14556578—22no—
44#14556578—22no—
45#14556578—22no—
46#14556572—24no—
47#14556572—24no—
48#14556570—21no—
49#14556570D412yes—
50#14556563—24no—
51#14556563—24no—
52#14556562—22no—
53#14556562—22no—
54#14556562—22no—
55#14556562—22no—
56#14556560—24no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146C2×C412yes—
59C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61C4×D292C2×C411yescharacteristic
62C4×D292D411yescharacteristic
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69C4×C22⋊D73—21no—
70C4×C22⋊D73—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550D411yescharacteristic
73#14556548—21no—
74C2×C22⋊Dic73—24no—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79#14556519—42no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C4×#10596831—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73D412yes—
85C22×C8×C73—21no—
86#127×C73—21no—
87#127×C73—21no—
88#127×C73C2×C412yes—
89#127×C73D412yes—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C42×C73—21no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95#102×C73—44no—
96#95×C73—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100#11924028—21no—
101#11924027—82no—
102#11924027—82no—
103#11924027—84no—
104C2×Dic146—21no—
105C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Dic146C22⋊C412yes—
107C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C22×Dic73—24no—
112C22×Dic73—24no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116#11924012—41no—
117#11924012—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831—41no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
126#11924007—21no—
127#11924007—22no—
128#11924007—21no—
129#11924007—22no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C22⋊Dic73—24no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—24no—
134C22⋊Dic73—21no—
135C22⋊Dic73—22no—
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—22no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C24×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—82no—
155C2×D4×C73C22⋊C414yes—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73—42no—
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C42×C73—41no—
165C42×C73—41no—
166C42×C73C22×C411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C23×C73—24no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177D4×C73—44no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#13511yescharacteristic
199C2×C4×C73#13511yescharacteristic
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C73#13711yescharacteristic
202C22⋊D73—41no—
203C22⋊D73—41no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—84no—
212C2×Dic73—84no—
213D292—21no—
214D292—21no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224Dic146—42no—
225C8×C73—81no—
226#10596831—81no—
227#10596831—81no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—44no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—44no—
233C22×C73—162no—
234C22×C73—162no—
235C22×C73#37911yescharacteristic
236C22×C73#44911yescharacteristic
237C22×C73#45211yescharacteristic
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73#41611yescharacteristic
246C4×C73#41711yescharacteristic
247C4×C73#44911yescharacteristic
248C4×C73#45211yescharacteristic
249C4×C73#45311yescharacteristic
250C4×C73#45511yescharacteristic
251Dic73—42no—
252Dic73—41no—
253Dic73—42no—
254Dic73—41no—
255Dic73—41no—
256#8426—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—84no—
260C2×C73#178811yescharacteristic
261C2×C73#179211yescharacteristic
262C2×C73#179511yescharacteristic
263D73—81no—
264#3508—731no—
265#1982D7311yescharacteristic, complemented
266#1806—731no—
267#1550—731no—
268#1545—731no—
269#1503—731no—
270#1477—731no—
271C73#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
272#559—732no—
273#559—1461no—
274#550—732no—
275#550—1461no—
276#546—1462no—
277#546—1462no—
278#540—1462no—
279#535—1461no—
280#533—731no—
281#532—1461no—
282#532—1461no—
283C2×#127C2×D7311yescharacteristic
284#518—1461no—
285C4×#41—731no—
286#431—731no—
287#423—731no—
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289C2×#104—1461no—
290C2×#102—22no—
291C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
292#339—1461no—
293#333—1461no—
294#332—1461no—
295#331—1462no—
296#328—1462no—
297Q8⋊C8—1461no—
298D4⋊C8—1461no—
299C2×#41—731no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1462no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22⋊D7312yes—
305C2×M16—1461no—
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—1462no—
312#127C4×D7312yes—
313#127D29212yes—
314#125—1461no—
315#124—1462no—
316#124—1462no—
317#124—1462no—
318#123—1464no—
319#123—1464no—
320C22⋊Q8—732no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—1462no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1464no—
327#121—1464no—
328#120—1464no—
329C4×Q8—731no—
330C4×Q8—732no—
331C4×Q8—731no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1462no—
340C4×D4—1462no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343#117—731no—
344#117—1461no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—1464no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8—1461no—
355C4⋊C8—1461no—
356#104—2922no—
357#102—44no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—1461no—
360#95—21no—
361C24—22no—
362#41—5844no—
363#41—5842no—
364#41—5842no—
365#41—1461no—
366#41—1461no—
367#41—1461no—
368#41—1461no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—731no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—731no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4#1192400514yes—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4D4×D7311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398M16—2921no—
399M16—2921no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—2921no—
403C2×C8—2921no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—1461no—
427C42—1462no—
428C42—1461no—
429C42—1461no—
430C42C2×C4×D7311yescharacteristic
431C42D4×D7311yescharacteristic
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42C2×D29211yescharacteristic
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—1461no—
440C23#1455655911yescharacteristic
441Q8—2922no—
442Q8—2921no—
443Q8—2921no—
444Q8—1461no—
445Q8—1461no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—5844no—
458D4—5844no—
459D4—1461no—
460D4—1461no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4#1455656111yescharacteristic
484C2×C4#1455656111yescharacteristic
485C2×C4#1455661011yescharacteristic
486C2×C4#1455661211yescharacteristic
487C2×C4#1455661511yescharacteristic
488C2×C4#1455662011yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—5841no—
491C8—5841no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—162no—
498C22—162no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22#1798844211yescharacteristic
503C22#1798872911yescharacteristic
504C22#1798874611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—82no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—2922no—
512C4—2921no—
513C4—2922no—
514C4#1798858011yescharacteristic
515C4#1798858511yescharacteristic
516C4#1798873311yescharacteristic
517C4#1798875011yescharacteristic
518C4#1798875411yescharacteristic
519C4#1798876411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—84no—
523C2—5841no—
524C2#2260986811yescharacteristic
525C2#2260988411yescharacteristic
526C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1982C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623805C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1982D73
hypocenterC73#8426
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609952C2semidirect
3. #22608619C2semidirect
4. #22608599C2semidirect
5. #22608429C2semidirect
6. #22608316C2semidirect
7. C73×#1982C2semidirect
9. #17989323C4semidirect
11. #17989257C4semidirect
265. #1982D73semidirect
271. C73#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226099522
#226086192
#226085992
#226084292
#226083162
C73×#19822
#842673