Finite Group Databasebeta

← #32977940

Subgroups — #32977940

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic
2#22610883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609952C211yesmaximal, characteristic
4#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608319C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989316—21no—
9#17989316C412yescomplemented
10#17989310—21no—
11#17989310C412yescomplemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989200—22no—
15#17989163—21no—
16#17989142—21no—
17#17989142—21no—
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17989064—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17988611C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—21no—
24#17988349—22no—
25#17988347—21no—
26#17988336—21no—
27#17988333—21no—
28#17988332—22no—
29#17988319—21no—
30#17988316—21no—
31#533×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#328×C73—22no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C22×Dic146—21no—
37C2×#11924012—21no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556591—22no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591C2×C412yes—
43#14556591D412yes—
44#14556586—24no—
45#14556586—24no—
46#14556582—22no—
47#14556582—24no—
48#14556582—24no—
49#14556582—22no—
50#14556579—22no—
51#14556575—24no—
52#14556571—22no—
53#14556571—22no—
54#14556567—22no—
55#14556567—22no—
56Q8×Dic73—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146—22no—
60C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
61C4×Dic146D411yescharacteristic
62#14556556—22no—
63#14556556—22no—
64C4×D292C2×C411yescharacteristic
65C4×D292D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D73—21no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556550D411yescharacteristic
69#14556549—22no—
70#14556549—22no—
71#14556548—21no—
72#14556547—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D412yes—
75C42×D73—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80#14556519—42no—
81C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
83#125×C73—21no—
84C22⋊Q8×C73—21no—
85C22⋊Q8×C73D412yes—
86C4×Q8×C73—21no—
87C4×Q8×C73C2×C412yes—
88#117×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C42×C73—21no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73—21no—
95#95×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—41no—
106C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113#11924012—41no—
114#11924012—41no—
115C2×#10596831—42no—
116C2×#10596831—41no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—24no—
119C4⋊Dic73—24no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
124C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—24no—
132#11924005—24no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—24no—
136C4×Dic73—24no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
142C22×C4×C73—41no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—41no—
154C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C42×C73—22no—
157C42×C73—41no—
158C42×C73—41no—
159C42×C73C22×C411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C23×C73#12011yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—41no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#13511yescharacteristic
183C2×C4×C73#13511yescharacteristic
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C73#13711yescharacteristic
186C22⋊D73—41no—
187C22⋊D73—41no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—24no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194D292—21no—
195D292—21no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201Dic146—21no—
202Dic146—21no—
203Dic146—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207C8×C73—81no—
208#10596831—81no—
209#10596831—81no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#45211yescharacteristic
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—82no—
224C4×C73#41611yescharacteristic
225C4×C73#41711yescharacteristic
226C4×C73#44911yescharacteristic
227C4×C73#45211yescharacteristic
228C4×C73#45411yescharacteristic
229C4×C73#45611yescharacteristic
230Dic73—41no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—44no—
234#8427—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73#178811yescharacteristic
238C2×C73#179311yescharacteristic
239C2×C73#179611yescharacteristic
240D73—81no—
241#3509—731no—
242#1988—731no—
243#1806—731no—
244#1550—731no—
245#1546—731no—
246#1503D7311yescharacteristic, complemented
247#1477—731no—
248C73#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—732no—
250#557—1461no—
251#556—732no—
252#556—1461no—
253#552—1462no—
254#552—1462no—
255#541—1462no—
256#536—1461no—
257#533—1461no—
258#533—1461no—
259#533C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—731no—
261#519—1461no—
262C4×#41—731no—
263#431C2×D7311yescharacteristic
264#423—731no—
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×#104—1461no—
267C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
268#340—1462no—
269#339—1461no—
270#333—1461no—
271#332—1462no—
272#332—1461no—
273#328—22no—
274Q8⋊C8—1461no—
275D4⋊C8—1461no—
276C2×#41—731no—
277C22×Q8—1461no—
278C2×M16—1461no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—732no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—1462no—
283C4⋊Q8—1461no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8D29211yescharacteristic
286C4⋊Q8D29211yescharacteristic
287#126—1464no—
288#126—1464no—
289#125—21no—
290#125—1464no—
291#125—1462no—
292#125—1464no—
293#125—1462no—
294#124—1462no—
295#123—1464no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—731no—
304C4×Q8—731no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1462no—
309C4×Q8—1462no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×Q8C4×D7312yes—
312C4×D4—731no—
313C4×D4—731no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—21no—
317#117—731no—
318#117—1464no—
319#117—1462no—
320#117—1462no—
321#117—1461no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—732no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8—1461no—
333#104—2922no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—21no—
337#41—1461no—
338#41—1461no—
339#41—1461no—
340#41—1461no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—2921no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—2921no—
346C2×Q8—731no—
347C2×Q8—1462no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8#1192400512yes—
350C2×D4—731no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360M16—2921no—
361M16—2921no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2922no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—2921no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—734no—
374C4⋊C4—731no—
375C4⋊C4—731no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1464no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4#1192400512yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1464no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1464no—
396C42—1464no—
397C42—1461no—
398C42—1461no—
399C42—1461no—
400C42C2×C4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42C2×D29211yescharacteristic
404C23—1461no—
405C23#1455655911yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—2922no—
410Q8—2922no—
411Q8—2922no—
412Q8—2922no—
413Q8—1461no—
414Q8—1461no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—1461no—
418D4—1461no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2922no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1464no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
441C2×C4#1455655911yescharacteristic
442C2×C4#1455656111yescharacteristic
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455661211yescharacteristic
445C2×C4#1455661411yescharacteristic
446C2×C4#1455661811yescharacteristic
447C2×C4#1455662311yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—5841no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22#1798844211yescharacteristic
457C22#1798873111yescharacteristic
458C22#1798874811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—2921no—
466C4—2924no—
467C4—2921no—
468C4—2921no—
469C4#1798858211yescharacteristic
470C4#1798858711yescharacteristic
471C4#1798873511yescharacteristic
472C4#1798875211yescharacteristic
473C4#1798876111yescharacteristic
474C4#1798877111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5841no—
478C2#2260987011yescharacteristic
479C2#2260989111yescharacteristic
480C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#8427
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610883C2semidirect
4. #22608621C2semidirect
5. #22608602C2semidirect
7. C73×#1503C2semidirect
9. #17989316C4semidirect
11. #17989310C4semidirect
246. #1503D73semidirect
248. C73#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226108832
#226099522
#226086212
#226086022
#226083192
C73×#15032
#842773