Finite Group Databasebeta

← #32977942

Subgroups — #32977942

Order 18688.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic
2#22610884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609948C211yesmaximal, characteristic
4#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608319C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989312—21no—
9#17989312C412yescomplemented
10#17989311—21no—
11#17989311C412yescomplemented
12#17989272—22no—
13#17989272—22no—
14#17989198—22no—
15#17989161—21no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989142—21no—
18#17989142—21no—
19#17989065—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556517—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988349—22no—
25#17988348—21no—
26#17988335—21no—
27#17988332—21no—
28#17988325—22no—
29#17988319—21no—
30#17988316—21no—
31C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
32#431×C73C2211yescharacteristic
33#423×C73C2211yescharacteristic
34#332×C73—22no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C22×#10596831—21no—
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556589—22no—
40#14556586—24no—
41#14556586—24no—
42#14556583—21no—
43#14556582—22no—
44#14556582—22no—
45#14556581—24no—
46#14556581—24no—
47#14556580—22no—
48#14556574—24no—
49#14556571—22no—
50#14556571—22no—
51#14556570—21no—
52#14556570D412yes—
53#14556567—22no—
54#14556567—22no—
55Q8×Dic73—22no—
56Q8×Dic73—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58Q8×Dic73—22no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146C2×C412yes—
61C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
62C4×Dic146D411yescharacteristic
63#14556556—22no—
64#14556556—22no—
65C4×D292C2×C411yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D73—21no—
68C4×C22⋊D73—21no—
69#14556550—24no—
70#14556550—21no—
71#14556550D411yescharacteristic
72#14556549—22no—
73#14556549—22no—
74#14556548—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77C42×D73—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831—21no—
80#14556517—42no—
81#14556498—21no—
82C22×Q8×C73—21no—
83C2×M16×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C73D412yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73D412yes—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73—21no—
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C22⋊C8×C73—21no—
95C4×C8×C73—21no—
96#11924028—21no—
97#11924028—21no—
98#11924028—21no—
99#11924028—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic146C22⋊C412yes—
103C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×#10596831—42no—
110C2×#10596831—41no—
111C4⋊Dic73—24no—
112C4⋊Dic73—24no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121#11924007—24no—
122#11924007—24no—
123#11924007—21no—
124#11924007—22no—
125#11924007—21no—
126#11924007—22no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—22no—
129#11924005—24no—
130#11924005—24no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73—24no—
134C4×Dic73—24no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—41no—
140C4×Dic73—41no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151M16×C73—41no—
152M16×C73—41no—
153C2×C8×C73—41no—
154C2×C8×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C22⋊C414yes—
159C42×C73C22×C411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C23×C73#12011yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165Q8×C73—42no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—42no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—24no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#13511yescharacteristic
182C2×C4×C73#13511yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C73#13711yescharacteristic
185C22⋊D73—41no—
186C22⋊D73—41no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—81no—
194C2×Dic73—81no—
195D292—21no—
196D292—21no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202Dic146—21no—
203Dic146—21no—
204Dic146—41no—
205Dic146—41no—
206Dic146—42no—
207C8×C73—81no—
208C8×C73—81no—
209#10596831—81no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#45211yescharacteristic
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—44no—
222C4×C73#41611yescharacteristic
223C4×C73#41711yescharacteristic
224C4×C73#44911yescharacteristic
225C4×C73#45211yescharacteristic
226C4×C73#45411yescharacteristic
227C4×C73#45611yescharacteristic
228Dic73—42no—
229Dic73—41no—
230Dic73—42no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—82no—
234#8427—731nomaximal, Sylow
235C2×C73—21no—
236C2×C73—21no—
237C2×C73#178811yescharacteristic
238C2×C73#179311yescharacteristic
239C2×C73#179611yescharacteristic
240D73—81no—
241#3509—731no—
242#1988—731no—
243#1806—731no—
244#1550—731no—
245#1546D7311yescharacteristic, complemented
246#1503—731no—
247#1477—731no—
248C73#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
249#557—732no—
250#557—1461no—
251#556—732no—
252#556—1461no—
253#552—1462no—
254#552—1462no—
255#541—1462no—
256#536—1461no—
257#533—731no—
258#533—1461no—
259#533—1461no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261#519—1461no—
262C4×#41—731no—
263#431C2×D7311yescharacteristic
264#423C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×#104—1461no—
267C4×C4⋊C4—731no—
268#340—1462no—
269#339—1461no—
270#333—1461no—
271#332—22no—
272#332—1461no—
273#328—1462no—
274Q8⋊C8—1461no—
275D4⋊C8—1461no—
276C2×#41—731no—
277C22×Q8—21no—
278C2×M16—21no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—1462no—
285C4⋊Q8C4×D7312yes—
286C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
287#126—1464no—
288#126—1464no—
289#125—1462no—
290#125—1462no—
291#125—1464no—
292#125—1464no—
293#125—1461no—
294#124—1462no—
295#123—1464no—
296C22⋊Q8—732no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300C22⋊Q8—1462no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C4×Q8—731no—
303C4×Q8—732no—
304C4×Q8—731no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×Q8—1462no—
308C4×Q8—1462no—
309C4×Q8—1462no—
310C4×Q8—1462no—
311C4×Q8—1461no—
312C4×D4—731no—
313C4×D4—731no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316#117—731no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117—1464no—
320#117—1461no—
321#117—1461no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4D29212yes—
325C2×C42—1461no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—1461no—
332C4⋊C8—1461no—
333#104—2922no—
334C22⋊C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—1461no—
337#41—1461no—
338#41—1461no—
339#41—1461no—
340#41—1461no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—731no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—731no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4D4×D7311yescharacteristic
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2922no—
365C2×C8—2921no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—731no—
371C4⋊C4—731no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1462no—
374C4⋊C4—1464no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1464no—
377C4⋊C4—1464no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4#1192400514yes—
386C22⋊C4—1464no—
387C22⋊C4—1464no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1462no—
390C22⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—1461no—
392C42—2921no—
393C42—2921no—
394C42—1464no—
395C42—1464no—
396C42—1461no—
397C42—1462no—
398C42—1461no—
399C42—1461no—
400C42C2×C4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C23—1461no—
405C23#1455656111yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2922no—
411Q8—2921no—
412Q8—2921no—
413Q8—1461no—
414Q8—1461no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—1461no—
418D4—1461no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—5841no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
441C2×C4#1455655911yescharacteristic
442C2×C4#1455655911yescharacteristic
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455661011yescharacteristic
445C2×C4#1455661211yescharacteristic
446C2×C4#1455661511yescharacteristic
447C2×C4#1455662011yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—5841no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—2921no—
454C22—2921no—
455C22—2921no—
456C22#1798844211yescharacteristic
457C22#1798873311yescharacteristic
458C22#1798875011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—2921no—
464C4—2921no—
465C4—2922no—
466C4—2921no—
467C4—2922no—
468C4—5842no—
469C4#1798858011yescharacteristic
470C4#1798858511yescharacteristic
471C4#1798872911yescharacteristic
472C4#1798874611yescharacteristic
473C4#1798876211yescharacteristic
474C4#1798877211yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—5841no—
478C2#2260986811yescharacteristic
479C2#2260989211yescharacteristic
480C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#8427
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610884C2semidirect
4. #22608622C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
7. C73×#1546C2semidirect
9. #17989312C4semidirect
11. #17989311C4semidirect
245. #1546D73semidirect
248. C73#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226108842
#226099482
#226086222
#226084312
#226083192
C73×#15462
#842773