Finite Group Databasebeta

← #32977949

Subgroups — #32977949

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623693C211yesmaximal, characteristic
2#22609938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556637—21no—
9#17989242—21no—
10#17989240C412yescomplemented
11#17989233—22no—
12#17989230—22no—
13D4×D292—21no—
14#17989222C412yescomplemented
15#17989165—21no—
16#17989145—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#121×D73—22no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988640C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556511—21no—
23#17988349—21no—
24#17988332—21no—
25#17988330—21no—
26#17988320—22no—
27#17988316—22no—
28D4⋊#10596831—22no—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
32#327×C73—22no—
33#14556637—42no—
34#14556637—42no—
35#14556637—42no—
36#14556637—42no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028—21no—
40C22×D292—22no—
41C22×D292D411yescharacteristic
42C2×D4×D73—24no—
43C2×D4×D73—22no—
44C2×D4×D73—22no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×#10596831—21no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556576—24no—
51#14556573—24no—
52#14556570—22no—
53#14556567—22no—
54#14556566—22no—
55#14556565—22no—
56#14556565—21no—
57#14556565D412yes—
58#14556564—24no—
59#14556563—24no—
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62#14556561—24no—
63#14556559—24no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292C2×C412yes—
68C4×D292C2×C412yes—
69C4×D292D412yes—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D73—22no—
72C2×#11924005—21no—
73C22⋊C4×D73—24no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C4⋊#10596831—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77#14556511—42no—
78C22⋊#10596831—21no—
79C4×#10596831—21no—
80C2×#41×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
82#127×C73C2×C411yescharacteristic
83#124×C73—21no—
84#121×C73—21no—
85#121×C73D412yes—
86C4×D4×C73—21no—
87C4×D4×C73D412yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—21no—
91C22⋊C8×C73—21no—
92C4×C8×C73—21no—
93#95×C73—21no—
94#95×C73—21no—
95C23×D73—21no—
96C23×D73—24no—
97#11924029—44no—
98#11924029—44no—
99#11924028—44no—
100#11924028—44no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—24no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292C22⋊C412yes—
115C2×D292C22⋊C412yes—
116C2×D292D812yes—
117C2×D292SD1612yes—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121D4×D73—44no—
122D4×D73—48no—
123D4×D73—48no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—84no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—82no—
132C2×#10596831—41no—
133C2×#10596831—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
140#11924007—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#41×C73—41no—
148#41×C73—41no—
149#41×C73—41no—
150#41×C73—41no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C22⋊C412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73C22×C411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C23×C73—22no—
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—48no—
179C22×D73—81no—
180C22×D73—81no—
181C22×D73—84no—
182C22×D73—84no—
183Q8×C73—41no—
184Q8×C73—41no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—81no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22⋊D73—48no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—84no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—81no—
216D292—22no—
217D292—22no—
218D292—22no—
219D292—42no—
220D292—48no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223D292—81no—
224D292#10214yes—
225C4×D73—44no—
226C4×D73—48no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—82no—
230Dic146—41no—
231Dic146—41no—
232C8×C73—81no—
233#10596831—81no—
234#10596831—81no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—42no—
240C22×C73#37911yescharacteristic
241C22×C73#44711yescharacteristic
242C22×C73#45011yescharacteristic
243C2×D73—24no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—168no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—161no—
258C4×C73C2×#10211yescharacteristic
259C4×C73#41811yescharacteristic
260C4×C73#44711yescharacteristic
261C4×C73#45011yescharacteristic
262Dic73—42no—
263Dic73—42no—
264#8428—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—82no—
268C2×C73#178611yescharacteristic
269C2×C73#179411yescharacteristic
270C2×C73#179511yescharacteristic
271D73—44no—
272D73—82no—
273#3496—731no—
274#1804—731no—
275#1540—731no—
276#1517—731no—
277#1517D7311yescharacteristic, complemented
278#1480—731no—
279#1478—731no—
280C73#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—1461no—
282#547—732no—
283#547—1461no—
284#546—1462no—
285#546—1462no—
286D42—732no—
287D42—1461no—
288#537—1461no—
289#534—1462no—
290#532—731no—
291#532C2×D7311yescharacteristic
292C2×#121—1462no—
293C2×C4×D4—731no—
294#431—731no—
295#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
296C2×C4⋊C8—731no—
297C2×#102—1461no—
298#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
299#340—1461no—
300#332—1461no—
301#331—1461no—
302#327—22no—
303#327—1462no—
304D4⋊C8—1462no—
305D4⋊C8—1462no—
306H(5,𝔽2)—2922no—
307H(5,𝔽2)—2922no—
308H(5,𝔽2)—2922no—
309H(5,𝔽2)—2922no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1461no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1462no—
316C22×D4—1462no—
317C22×D4—1464no—
318C22×D4—1462no—
319C23×C4—1461no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
323#127—731no—
324#127C4×D7311yescharacteristic
325#124—21no—
326#124—1461no—
327#123—1464no—
328#123—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331#121—21no—
332#121—732no—
333#121—1464no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#121—1461no—
340#121C22⋊D7312yes—
341#120—1464no—
342#120—1464no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—732no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—1461no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4D29212yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C22⋊C4—1464no—
355C2×C22⋊C4—1461no—
356C2×C42C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8—1461no—
360C4⋊C8—1461no—
361#102—2922no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1461no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1461no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—1464no—
369C24—1461no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—2924no—
375#41—2924no—
376#41—2924no—
377#41—2924no—
378#41—2921no—
379#41—2921no—
380#41—2921no—
381#41—2921no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1461no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2924no—
388C2×D4—2924no—
389C2×D4—2928no—
390C2×D4—2928no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—5844no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—732no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4#1192400512yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—5842no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4D4×D7311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C8—41no—
420C2×C8—2921no—
421C2×C8—2921no—
422C2×C8—2921no—
423C2×C8—2921no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—732no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1464no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4#1192400512yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42C2×C4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42C2×D29211yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—2928no—
447C23—5841no—
448C23—5841no—
449C23—5844no—
450C23—5844no—
451C23—1462no—
452C23—1462no—
453C23—1462no—
454C23—1462no—
455C23#1455655911yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2921no—
459Q8—2921no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2922no—
467D4—2928no—
468D4—2928no—
469D4—2922no—
470D4—2922no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—5841no—
474D4—5844no—
475D4—734no—
476D4—1462no—
477D4—1462no—
478D4—1462no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2924no—
488C2×C4—2928no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4D8×D7311yescharacteristic
502C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
503C2×C4#1455661511yescharacteristic
504C2×C4#1455661811yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—5841no—
507C8—5841no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—5842no—
519C22—5842no—
520C22—11688no—
521C22—1464no—
522C22#1798844211yescharacteristic
523C22#1798871911yescharacteristic
524C22#1798873611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—161no—
531C4—2922no—
532C4—2922no—
533C4#102×D7311yescharacteristic
534C4#1798859011yescharacteristic
535C4#1798872211yescharacteristic
536C4#1798873911yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—2924no—
541C2—5842no—
542C2#2260986011yescharacteristic
543C2#2260989711yescharacteristic
544C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623693C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#8428
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609938C2semidirect
3. #22608578C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608330C2semidirect
6. #22608323C2semidirect
7. C73×#1517C2semidirect
10. #17989240C4semidirect
14. #17989222C4semidirect
20. #17988640C22semidirect
21. C2×C4⋊#10596831C22semidirect
30. #431×C73C22semidirect
31. #382×C73C22semidirect
277. #1517D73semidirect
280. C73#8428semidirect
295. #431C2×D73semidirect
298. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236932
#226099382
#226085782
#226084902
#226083302
#226083232
C73×#15172
#842873