Finite Group Databasebeta

← #32977959

Subgroups — #32977959

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623702C211yesmaximal, characteristic
2#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556639—21no—
9#17989259—21no—
10#17989259C412yescomplemented
11Q8×D292—21no—
12Q8×D292C412yescomplemented
13#17989249—22no—
14#17989249—22no—
15#17989168—22no—
16#17989168—21no—
17#17989137—22no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988334—21no—
23#17988330—21no—
24#17988320—22no—
25#17988320—22no—
26Q8⋊#10596831—22no—
27#17988314—22no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#103×C73—21no—
31#382×C73C2211yescharacteristic
32#340×C73—21no—
33#14556639—42no—
34#14556639—42no—
35#14556639—42no—
36#14556639—42no—
37C2×#11924029—22no—
38C2×#11924029—22no—
39C2×#11924028—24no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×Q8×D73—22no—
43C2×Q8×D73—22no—
44#14556591—22no—
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556588—22no—
48#14556588C2×C411yescharacteristic
49#14556588D411yescharacteristic
50#14556579—24no—
51#14556579—21no—
52#14556579—21no—
53#14556571—24no—
54#14556571—22no—
55#14556571—24no—
56#14556571—22no—
57#14556566—24no—
58#14556566—22no—
59#14556566—24no—
60#14556566—22no—
61#14556565—24no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65#14556565D412yes—
66C4×D292—24no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292C2×C412yes—
72C4×D292D412yes—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75C22⋊#10596831—21no—
76C22⋊#10596831—21no—
77C4×#10596831—21no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×Q8×C73D411yescharacteristic
80C22×C8×C73—21no—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73C2×C412yes—
84C4×Q8×C73D412yes—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
88C2×C42×C73—21no—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—21no—
91C4⋊C8×C73—21no—
92#103×C73—42no—
93#95×C73—21no—
94#95×C73—21no—
95#11924029—44no—
96#11924029—44no—
97#11924029—44no—
98#11924029—44no—
99#11924028—48no—
100#11924028—48no—
101#11924028—41no—
102#11924028—41no—
103#11924028—41no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924028—41no—
109C2×Dic146—24no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112Q8×D73—44no—
113Q8×D73—44no—
114Q8×D73—44no—
115Q8×D73—44no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C22⋊C412yes—
123C2×D292C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×#10596831—41no—
131C2×#10596831—41no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—21no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
147C2×Q8×C73D812yes—
148C2×Q8×C73SD1612yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C2×C8×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C22×C411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172C22×D73—22no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—22no—
176Q8×C73#10214yes—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73—81no—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—42no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—48no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—81no—
212D292—84no—
213C4×D73—48no—
214C4×D73—48no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—48no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224C8×C73—81no—
225#10596831—81no—
226#10596831—81no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73#37911yescharacteristic
230C22×C73#44711yescharacteristic
231C22×C73#45011yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—24no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—161no—
245C4×C73C2×#10211yescharacteristic
246C4×C73#41811yescharacteristic
247C4×C73#44711yescharacteristic
248C4×C73#45011yescharacteristic
249Dic73—42no—
250Dic73—42no—
251#8429—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73#178611yescharacteristic
255C2×C73#179411yescharacteristic
256C2×C73#179611yescharacteristic
257D73—82no—
258D73—82no—
259#3497—731no—
260#1805D7311yescharacteristic, complemented
261#1540—731no—
262#1517—731no—
263#1517—731no—
264#1480—731no—
265#1479—731no—
266C73#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1461no—
268#550—732no—
269#550—1461no—
270D4×Q8—732no—
271D4×Q8—1461no—
272#548—1462no—
273#548—1462no—
274#537—1462no—
275#537—1461no—
276#532—731no—
277#532—731no—
278#532—1462no—
279C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
280#431—731no—
281#431—731no—
282C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283C2×#103—21no—
284#382C2×D7311yescharacteristic
285#340—21no—
286#332—1461no—
287#331—1461no—
288#327—1462no—
289#327—1462no—
290Q8⋊C8—1462no—
291D4⋊C8—1462no—
2922−1+4—2922no—
2932−1+4—2922no—
2942−1+4—2922no—
2952−1+4—2922no—
296C2×#41—1464no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1461no—
300C2×#41—1461no—
301C22×Q8—1462no—
302C22×Q8—1462no—
303C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—1462no—
308#127—731no—
309#127—731no—
310#127—1462no—
311#124—1464no—
312#124—1461no—
313#124—1461no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1462no—
318#121—732no—
319#121—732no—
320#121—1464no—
321#121—1462no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C4×D7312yes—
330C4×Q8D29212yes—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347#103—42no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C4×C8—1461no—
351C4×C8—1461no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#41—2928no—
355#41—2928no—
356#41—2924no—
357#41—2924no—
358#41—2924no—
359#41—2924no—
360#41—2921no—
361#41—2921no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2921no—
367#41—2921no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2924no—
372C2×Q8—2924no—
373C2×Q8—2924no—
374C2×Q8—2924no—
375C2×Q8—1464no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8#1192400512yes—
379C2×Q8#1192401312yes—
380C2×Q8#1192401512yes—
381C2×D4—732no—
382C2×D4—732no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4—1461no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1464no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2921no—
405C2×C8—2921no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4#1192400512yes—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42C2×C4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C23—1462no—
430C23—1462no—
431C23#1455655911yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—2928no—
436Q8—2921no—
437Q8—2921no—
438Q8—2921no—
439Q8—2921no—
440Q8#1455651114yes—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2928no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2921no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—5841no—
454D4—5844no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—2928no—
466C2×C4—2928no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
480C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
481C2×C4#1455661611yescharacteristic
482C2×C4#1455661611yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—5841no—
485C8—5841no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—2922no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22#1798844211yescharacteristic
495C22#1798872011yescharacteristic
496C22#1798873711yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—2922no—
505C4—2922no—
506C4C2×#1455651111yescharacteristic
507C4#1798859111yescharacteristic
508C4#1798872011yescharacteristic
509C4#1798873711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—5842no—
513C2—5842no—
514C2#2260986111yescharacteristic
515C2#2260989611yescharacteristic
516C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1805C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623702C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1805D73
hypocenterC73#8429
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608581C2semidirect
3. #22608490C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608329C2semidirect
6. #22608326C2semidirect
7. C73×#1805C2semidirect
10. #17989259C4semidirect
12. Q8×D292C4semidirect
260. #1805D73semidirect
266. C73#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237022
#226085812
#226084902
#226083292
#226083262
C73×#18052
#842973