Finite Group Databasebeta

← #32977960

Subgroups — #32977960

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22609947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638—21no—
9#17989258—21no—
10#17989257C412yescomplemented
11D4×Dic146—21no—
12#17989252C412yescomplemented
13#17989246—22no—
14#17989245—22no—
15#17989165—21no—
16#17989164—22no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989132—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988640C2211yescharacteristic
21C2×#14556516—21no—
22#17988453C2211yescharacteristic
23#17988350—21no—
24#17988334—21no—
25#17988330—21no—
26#17988322—22no—
27#17988321—22no—
28#17988317—22no—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33#14556638—42no—
34#14556638—42no—
35#14556638—42no—
36#14556638—42no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924027—24no—
40C2×#11924027—22no—
41C22×Dic146—22no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C2×Q8×D73—22no—
44#14556591D411yescharacteristic
45#14556590—22no—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556579—21no—
49#14556577—24no—
50#14556570—22no—
51#14556569—24no—
52#14556568—24no—
53#14556567—22no—
54#14556565—22no—
55#14556565—21no—
56#14556565D412yes—
57#14556564—24no—
58#14556563—24no—
59#14556563—24no—
60#14556562—22no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146C2×C412yes—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2×C412yes—
67D4×Dic73—22no—
68#14556553—22no—
69#14556551—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74C4⋊#10596831—21no—
75#14556516—42no—
76C22⋊#10596831—21no—
77C4×#10596831—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80C2×#41×C73—21no—
81C22×C8×C73—21no—
82C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
83#127×C73C2×C411yescharacteristic
84#124×C73—21no—
85#121×C73—21no—
86#121×C73D412yes—
87C4×D4×C73—21no—
88C4×D4×C73D412yes—
89C2×C42×C73C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C73—21no—
91C4⋊C8×C73—21no—
92C4⋊C8×C73—21no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73—21no—
95#11924028—44no—
96#11924028—44no—
97#11924028—41no—
98#11924028—41no—
99#11924028—41no—
100#11924028—41no—
101#11924027—44no—
102#11924027—48no—
103#11924027—48no—
104#11924027—44no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—44no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×Dic146C22⋊C412yes—
113C2×Dic146D812yes—
114C2×Dic146SD1612yes—
115Q8×D73—44no—
116Q8×D73—44no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×#10596831—41no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
136#11924007—24no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139C22⋊Dic73—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—22no—
145#41×C73—41no—
146#41×C73—41no—
147#41×C73—41no—
148#41×C73—41no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73C22⋊C412yes—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73—41no—
159C2×C8×C73—41no—
160C2×C8×C73—41no—
161C2×C8×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73C22×C411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C23×C73—22no—
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—22no—
173Q8×C73—41no—
174Q8×C73—41no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D73—48no—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—84no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—48no—
206C2×Dic73—81no—
207C2×Dic73—81no—
208C2×Dic73—81no—
209C2×Dic73—81no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—81no—
214C4×D73—48no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217Dic146—22no—
218Dic146—22no—
219Dic146—22no—
220Dic146—48no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146#10214yes—
224C8×C73—81no—
225C8×C73—81no—
226#10596831—81no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73#37911yescharacteristic
233C22×C73#44711yescharacteristic
234C22×C73#45011yescharacteristic
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73C2×#10211yescharacteristic
244C4×C73#41811yescharacteristic
245C4×C73#44711yescharacteristic
246C4×C73#45011yescharacteristic
247Dic73—24no—
248Dic73—42no—
249Dic73—42no—
250Dic73—161no—
251#8429—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—21no—
253C2×C73—21no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73#178611yescharacteristic
256C2×C73#179411yescharacteristic
257C2×C73#179611yescharacteristic
258D73—82no—
259#3497—731no—
260#1805—731no—
261#1540—731no—
262#1517—731no—
263#1517—731no—
264#1480D7311yescharacteristic, complemented
265#1479—731no—
266C73#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—1461no—
268#550—732no—
269#550—1461no—
270D4×Q8—732no—
271D4×Q8—1461no—
272#548—1462no—
273#548—1462no—
274#537—1461no—
275#537—1462no—
276#532—731no—
277#532—1462no—
278#532C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—731no—
280#431—731no—
281#431C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283C2×#103—1461no—
284#382—731no—
285#340—1461no—
286#332—1461no—
287#331—1461no—
288#327—1462no—
289#327—1462no—
290Q8⋊C8—1462no—
291D4⋊C8—22no—
2922−1+4—2922no—
2932−1+4—2922no—
2942−1+4—2922no—
2952−1+4—2922no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1462no—
299C2×#41—1464no—
300C2×#41—1461no—
301C22×Q8—731no—
302C22×Q8—1462no—
303C22×Q8—1462no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—1462no—
307C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
308#127—731no—
309#127—1462no—
310#127C4×D7311yescharacteristic
311#124—21no—
312#124—1464no—
313#124—1461no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1462no—
316C22⋊Q8—1462no—
317C22⋊Q8—1464no—
318#121—21no—
319#121—732no—
320#121—1464no—
321#121—1462no—
322#121—1462no—
323#121—1464no—
324#121—1464no—
325#121—1461no—
326#121D29212yes—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4C22⋊D7312yes—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C42—1461no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—1461no—
347#103—2922no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1461no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—1461no—
352#95—1461no—
353#95—1461no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—2924no—
359#41—2924no—
360#41—2924no—
361#41—2924no—
362#41—2928no—
363#41—2928no—
364#41—2921no—
365#41—2921no—
366#41—2921no—
367#41—2921no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2924no—
370C2×Q8—2924no—
371C2×Q8—2924no—
372C2×Q8—2924no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8—732no—
376C2×Q8—1464no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—732no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1462no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4#1192400512yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2921no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4#1192400512yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—1462no—
424C42—1462no—
425C42C2×C4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1462no—
431C23#1455656111yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—2928no—
435Q8—2921no—
436Q8—2921no—
437Q8—734no—
438Q8—1462no—
439Q8—1462no—
440Q8—1462no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—2928no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—5841no—
454D4—5844no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—2928no—
461C2×C4—2928no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—5841no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—5841no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
476C2×C4#1455655911yescharacteristic
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4D8×D7311yescharacteristic
480C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
481C2×C4#1455661511yescharacteristic
482C2×C4#1455661811yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—5841no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—2922no—
494C22#1798844211yescharacteristic
495C22#1798872211yescharacteristic
496C22#1798873911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—11681no—
505C4—1464no—
506C4#102×D7311yescharacteristic
507C4#1798859011yescharacteristic
508C4#1798871911yescharacteristic
509C4#1798873611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—5842no—
514C2#2260986011yescharacteristic
515C2#2260989411yescharacteristic
516C2#2260990511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1480C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623697C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1480D73
hypocenterC73#8429
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609947C2semidirect
3. #22608581C2semidirect
4. #22608492C2semidirect
5. #22608491C2semidirect
6. #22608325C2semidirect
7. C73×#1480C2semidirect
10. #17989257C4semidirect
12. #17989252C4semidirect
264. #1480D73semidirect
266. C73#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226099472
#226085812
#226084922
#226084912
#226083252
C73×#14802
#842973