Finite Group Databasebeta

← #32977967

Subgroups — #32977967

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322—22no—
9#17989310—21no—
10#17989303C412yescomplemented
11#17989290—22no—
12#17989259—21no—
13#17989240C412yescomplemented
14#17989177—22no—
15#17989156—21no—
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989100—22no—
18#17989067—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20#17988640C2211yescharacteristic
21C2×#14556513—21no—
22#17988453C2211yescharacteristic
23#17988350—21no—
24#17988334—21no—
25#17988330—21no—
26#17988324—22no—
27#17988322—22no—
28#17988314—22no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924029—22no—
34C2×#11924028—21no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556588—22no—
39#14556588D411yescharacteristic
40#14556586—24no—
41#14556580—24no—
42#14556579—22no—
43#14556579—21no—
44#14556576—24no—
45#14556576—24no—
46#14556567—22no—
47#14556566—24no—
48#14556566—22no—
49#14556566—22no—
50#14556566—22no—
51#14556565—21no—
52#14556565D412yes—
53#14556561—24no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×D292—22no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292C2×C412yes—
60C4×D292C2×C412yes—
61C4×D292D412yes—
62#14556553—24no—
63#14556551—24no—
64#14556549—22no—
65#14556549—22no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73—22no—
69C2×#11924005—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71#14556513—42no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C4×#10596831—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76C22×C8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
79#125×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73—21no—
81C22⋊Q8×C73D412yes—
82C4×Q8×C73—21no—
83C4×Q8×C73D412yes—
84#117×C73—21no—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73—21no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C22⋊C8×C73—21no—
90C4×C8×C73—21no—
91C23×D73—21no—
92#11924029—84no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028—41no—
96#11924028—41no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—24no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292C22⋊C412yes—
108C2×D292C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—41no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—24no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—82no—
117C2×#10596831—41no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—41no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
124#11924007—24no—
125#11924005—24no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131#11924005—22no—
132C4×Dic73—24no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C42×C73—22no—
150C42×C73C22×C411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C23×C73#12011yescharacteristic
155C22×D73—22no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161Q8×C73—42no—
162Q8×C73—42no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73#13511yescharacteristic
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C73#13711yescharacteristic
177C22⋊D73—42no—
178C22⋊D73—42no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73—81no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185D292—22no—
186D292—22no—
187D292—42no—
188D292—41no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—81no—
193D292—84no—
194D292—84no—
195C4×D73—44no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—82no—
199C4×D73—84no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202C8×C73—81no—
203C8×C73—81no—
204#10596831—81no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C22×C73#44911yescharacteristic
209C22×C73#45211yescharacteristic
210C2×D73—42no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—82no—
217C2×D73—82no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#41611yescharacteristic
225C4×C73#41711yescharacteristic
226C4×C73#44911yescharacteristic
227C4×C73#45211yescharacteristic
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—161no—
231#8430—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73#178811yescharacteristic
235C2×C73#179411yescharacteristic
236C2×C73#179511yescharacteristic
237D73—82no—
238D73—82no—
239#3506—731no—
240#1804—731no—
241#1540—731no—
242#1518—731no—
243#1517—731no—
244#1481D7311yescharacteristic, complemented
245#1478—731no—
246C73#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1462no—
248#556—1461no—
249#555—732no—
250#553—1462no—
251#550—1461no—
252#547—732no—
253#538—1462no—
254#535—1461no—
255#533C2×D7311yescharacteristic
256#532—731no—
257#525—1462no—
258#520—1461no—
259C2×C4×D4—731no—
260#431—731no—
261#431C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
263C2×#102—1461no—
264#382—731no—
265#340—1461no—
266#332—1461no—
267#331—1461no—
268#328—1462no—
269#327—1462no—
270Q8⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1462no—
272C2×#41—1462no—
273C2×#41—1461no—
274C22×D4—731no—
275C23×C4—1461no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
279C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
280#127—731no—
281#127—1462no—
282#126—1464no—
283#125—21no—
284#124—1462no—
285#124—1464no—
286#124—1461no—
287#123—1464no—
288#123—1464no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8D29212yes—
292#121—732no—
293#121—1462no—
294#121—1462no—
295#121—1462no—
296#121—1464no—
297#121—1461no—
298#120—1464no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1462no—
301C4×Q8C22⋊D7312yes—
302C4×D4—732no—
303C4×D4—732no—
304C4×D4—732no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1464no—
307C4×D4—1464no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312#117—1462no—
313#117—1462no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C22⋊C4—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1461no—
323#102—2922no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1461no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1461no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—1461no—
331#41—2921no—
332#41—2921no—
333#41—2921no—
334#41—2921no—
335#41—5844no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8#1192400512yes—
339C2×D4—732no—
340C2×D4—732no—
341C2×D4—1464no—
342C2×D4—1464no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—5842no—
353C22×C4—1464no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2921no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—732no—
374C4⋊C4—732no—
375C4⋊C4—1464no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4#1192400512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1464no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42—22no—
388C42—1464no—
389C42C2×C4×D7311yescharacteristic
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—5841no—
396C23—5841no—
397C23—1462no—
398C23—1462no—
399C23#1455656111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—2921no—
403Q8—2921no—
404D4—2922no—
405D4—2922no—
406D4—2922no—
407D4—2921no—
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—5841no—
412D4—5844no—
413D4—5844no—
414D4—1462no—
415D4—1462no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—5842no—
424C2×C4—5844no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4#1455661211yescharacteristic
438C2×C4#1455661411yescharacteristic
439C2×C4#1455661811yescharacteristic
440C2×C4#1455662311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—5841no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—5842no—
453C22—5842no—
454C22#1798844211yescharacteristic
455C22#1798873511yescharacteristic
456C22#1798875211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—11681no—
466C4#1798858211yescharacteristic
467C4#1798858711yescharacteristic
468C4#1798873111yescharacteristic
469C4#1798874811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—5842no—
473C2—5842no—
474C2#2260987011yescharacteristic
475C2#2260989411yescharacteristic
476C2#2260990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1481C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623785C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1481D73
hypocenterC73#8430
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609942C2semidirect
3. #22608581C2semidirect
4. #22608495C2semidirect
5. #22608492C2semidirect
6. #22608321C2semidirect
7. C73×#1481C2semidirect
10. #17989303C4semidirect
13. #17989240C4semidirect
244. #1481D73semidirect
246. C73#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226099422
#226085812
#226084952
#226084922
#226083212
C73×#14812
#843073