Finite Group Databasebeta

← #32977990

Subgroups — #32977990

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22609941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989320—22no—
9#17989307C412yescomplemented
10#17989302—21no—
11#17989287—22no—
12#17989258C412yescomplemented
13#17989242—21no—
14#17989175—22no—
15#17989154—21no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989098—22no—
19#17989068—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×#14556512—21no—
22#17988453C2211yescharacteristic
23#17988349—21no—
24#17988335—21no—
25#17988334—21no—
26#17988325—22no—
27#17988322—22no—
28#17988316—22no—
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#431×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×#11924028—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556588C2×C411yescharacteristic
40#14556587—22no—
41#14556584—24no—
42#14556583—21no—
43#14556579—21no—
44#14556578—22no—
45#14556577—24no—
46#14556574—24no—
47#14556573—24no—
48#14556570—22no—
49#14556570—21no—
50#14556570D412yes—
51#14556565—22no—
52#14556565—21no—
53#14556565D412yes—
54#14556564—24no—
55#14556562—22no—
56#14556562—22no—
57#14556560—24no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146C2×C412yes—
60#14556556—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292D412yes—
63#14556553—22no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65C4×C22⋊D73—24no—
66#14556550—22no—
67#14556550—21no—
68#14556549—22no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C4⋊C4×D73—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73#14556512—42no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C4×D4×C73—21no—
79C4×D4×C73—21no—
80C4×D4×C73C2×C412yes—
81C4×D4×C73D412yes—
82C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C73—21no—
84C2×C42×C73C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C73—21no—
86C4⋊C8×C73—21no—
87C22⋊C8×C73—21no—
88C22⋊C8×C73—21no—
89C4×C8×C73—21no—
90C4×C8×C73—21no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95#11924028—84no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146C22⋊C412yes—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C22×Dic73—41no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—24no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
119#11924007—24no—
120#11924007—22no—
121#11924007—22no—
122C22⋊Dic73—24no—
123C22⋊Dic73—24no—
124C22⋊Dic73—22no—
125#11924005—24no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128C4×Dic73—24no—
129C4×Dic73—22no—
130C24×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73C22⋊C412yes—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—82no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C73—22no—
149C22⋊C4×C73—22no—
150C42×C73C22×C411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C23×C73—22no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—81no—
158C23×C73—81no—
159C23×C73#12011yescharacteristic
160C22×D73—22no—
161D4×C73—22no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—44no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C73#12011yescharacteristic
175C2×C4×C73#12011yescharacteristic
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#13511yescharacteristic
178C2×C4×C73#13511yescharacteristic
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C73#13711yescharacteristic
181C22⋊D73—42no—
182C22⋊D73—42no—
183C22⋊D73—84no—
184C22⋊D73—84no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—81no—
189C2×Dic73—81no—
190C2×Dic73—81no—
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—84no—
198Dic146—41no—
199Dic146—41no—
200Dic146—42no—
201Dic146—81no—
202C8×C73—81no—
203C8×C73—81no—
204#10596831—81no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73#37911yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#45211yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73#41611yescharacteristic
224C4×C73#41711yescharacteristic
225C4×C73#44911yescharacteristic
226C4×C73#45211yescharacteristic
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—161no—
231#8434—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—82no—
235C2×C73#178811yescharacteristic
236C2×C73#179411yescharacteristic
237C2×C73#179511yescharacteristic
238D73—82no—
239#3506—731no—
240#1804—731no—
241#1542—731no—
242#1518—731no—
243#1517—731no—
244#1480—731no—
245#1478D7311yescharacteristic, complemented
246C73#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1462no—
248#556—732no—
249#555—1461no—
250#553—1462no—
251#550—732no—
252#547—1461no—
253#538—1462no—
254#535—1461no—
255#533—731no—
256#532—731no—
257#525—1462no—
258#520—1461no—
259C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
260#431C2×D7311yescharacteristic
261#431C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×#102—1461no—
264#382—731no—
265#340—1461no—
266#333—1461no—
267#332—1461no—
268#328—1462no—
269#327—1462no—
270D4⋊C8—22no—
271D4⋊C8—1462no—
272C2×#41—1462no—
273C2×#41—1461no—
274C22×D4D29211yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—1461no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8—731no—
279C4⋊Q8—731no—
280#127—731no—
281#127—1462no—
282#126—1464no—
283#125—1461no—
284#124—1464no—
285#124—1462no—
286#124—1461no—
287#123—1464no—
288#123—1464no—
289C22⋊Q8—732no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1461no—
292#121—732no—
293#121—1464no—
294#121—1462no—
295#121—1462no—
296#121—1462no—
297#121—1461no—
298#120—1464no—
299C4×Q8—732no—
300C4×Q8—1462no—
301C4×Q8—1461no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—732no—
305C4×D4—1464no—
306C4×D4—1464no—
307C4×D4—1462no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4C4×D7312yes—
310C4×D4C22⋊D7312yes—
311#117—1462no—
312#117—1462no—
313#117—1461no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323#102—2922no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330C24—21no—
331#41—2921no—
332#41—2921no—
333#41—2921no—
334#41—2921no—
335#41—5844no—
336C2×Q8—732no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—732no—
345C2×D4—1462no—
346C2×D4—1464no—
347C2×D4—1464no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4#1192400512yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1464no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—2921no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—2921no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—732no—
370C4⋊C4—732no—
371C4⋊C4—1464no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1462no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4#1192400512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1464no—
382C22⋊C4—1464no—
383C22⋊C4—1464no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—1462no—
387C42—1464no—
388C42—1462no—
389C42C2×C4×D7311yescharacteristic
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1462no—
399C23#1455656111yescharacteristic
400Q8—2922no—
401Q8—2921no—
402Q8—2921no—
403Q8—5841no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—2922no—
411D4—2922no—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—5844no—
415D4—5844no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—5844no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4#1455656111yescharacteristic
437C2×C4#1455661311yescharacteristic
438C2×C4#1455661311yescharacteristic
439C2×C4#1455661911yescharacteristic
440C2×C4#1455662411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—5841no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22#1798844211yescharacteristic
455C22#1798873411yescharacteristic
456C22#1798875111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—2922no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—11681no—
466C4#1798858411yescharacteristic
467C4#1798858911yescharacteristic
468C4#1798873411yescharacteristic
469C4#1798875111yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—5842no—
474C2#2260987211yescharacteristic
475C2#2260989311yescharacteristic
476C2#2260989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623783C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#8434
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609941C2semidirect
3. #22608586C2semidirect
4. #22608496C2semidirect
5. #22608492C2semidirect
6. #22608331C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
9. #17989307C4semidirect
12. #17989258C4semidirect
245. #1478D73semidirect
246. C73#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226099412
#226085862
#226084962
#226084922
#226083312
C73×#14782
#843473