Finite Group Databasebeta

← #32978000

Subgroups — #32978000

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic
5#22608331C211yesmaximal, characteristic
6#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322C412yescomplemented
9#17989316C412yescomplemented
10#17989311—21no—
11#17989310—22no—
12#17989298—21no—
13#17989275—22no—
14#17989186—22no—
15#17989163—21no—
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989123—22no—
18#17989067—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988640C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×#14556514—21no—
23#17988349—21no—
24#17988336—21no—
25#17988333—21no—
26#17988320—22no—
27#17988317—22no—
28#17988316—22no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#382×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×#10596831—21no—
36#14556591—22no—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556586—24no—
40#14556586—24no—
41#14556582—24no—
42#14556582—22no—
43#14556580—22no—
44#14556579—22no—
45#14556579—21no—
46#14556576—24no—
47#14556575—24no—
48#14556571—22no—
49#14556571—22no—
50#14556567—24no—
51#14556565—21no—
52#14556565D412yes—
53Q8×Dic73—22no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146C2×C412yes—
58C4×Dic146D412yes—
59C4×D292—22no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292D412yes—
62#14556553—22no—
63#14556551—24no—
64#14556549—24no—
65#14556549—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73#14556514—42no—
74C22⋊#10596831—21no—
75C4×#10596831—21no—
76C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
78#125×C73—21no—
79C22⋊Q8×C73—21no—
80C22⋊Q8×C73D412yes—
81C4×Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73C2×C412yes—
83#117×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C22⋊C8×C73—21no—
88C4×C8×C73—21no—
89#95×C73—21no—
90#95×C73—21no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146C22⋊C412yes—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—24no—
110C2×#10596831—41no—
111C2×#10596831—41no—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831—41no—
114C4⋊Dic73—24no—
115C4⋊Dic73—24no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
120#11924007—24no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123#11924005—24no—
124#11924005—24no—
125#11924005—24no—
126#11924005—22no—
127#11924005—22no—
128C4×Dic73—24no—
129C4×Dic73—22no—
130C4×Dic73—22no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C73—22no—
147C42×C73—22no—
148C42×C73C22×C411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C23×C73#12011yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—81no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#13511yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73#13711yescharacteristic
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—42no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—81no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—84no—
188Dic146—22no—
189Dic146—22no—
190Dic146—41no—
191Dic146—41no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73—81no—
195#10596831—81no—
196#10596831—81no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73#37911yescharacteristic
200C22×C73#44911yescharacteristic
201C22×C73#45211yescharacteristic
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—161no—
212C4×C73#41611yescharacteristic
213C4×C73#41711yescharacteristic
214C4×C73#44911yescharacteristic
215C4×C73#45211yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219#8435—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73#178811yescharacteristic
223C2×C73#179411yescharacteristic
224C2×C73#179611yescharacteristic
225D73—82no—
226#3507—731no—
227#1805—731no—
228#1542—731no—
229#1518D7311yescharacteristic, complemented
230#1517—731no—
231#1480—731no—
232#1479—731no—
233C73#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—732no—
235#557—732no—
236#556—1462no—
237#556—1461no—
238#554—1461no—
239#552—1462no—
240#539—1462no—
241#536—1461no—
242#533C2×D7311yescharacteristic
243#532—731no—
244#529—1462no—
245#520—1461no—
246C2×C4×Q8—731no—
247#431—731no—
248#431C2×D7311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—731no—
250C2×#103—1461no—
251#382C2×D7311yescharacteristic
252#340—1461no—
253#333—1461no—
254#332—1461no—
255#328—22no—
256#327—1462no—
257Q8⋊C8—1462no—
258D4⋊C8—1462no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8—731no—
261C22×C8—1461no—
262C4⋊Q8—731no—
263C4⋊Q8—1462no—
264C4⋊Q8D29211yescharacteristic
265C4⋊Q8D29211yescharacteristic
266#127—731no—
267#126—1464no—
268#126—1464no—
269#125—21no—
270#125—1464no—
271#125—1462no—
272#124—1462no—
273#124—1462no—
274#124—1461no—
275#123—1464no—
276#123—1464no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1462no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1464no—
281C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
282#121—732no—
283#121—1461no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—732no—
286C4×Q8—732no—
287C4×Q8—1462no—
288C4×Q8—1462no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8—1461no—
291C4×Q8C4×D7312yes—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1464no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1461no—
297#117—21no—
298#117—1462no—
299#117—1464no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1462no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C42—1461no—
305C2×C42C22×D7311yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1461no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310#103—2922no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1461no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1461no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—732no—
323C2×Q8—1461no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×Q8—1461no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8#1192400512yes—
330C2×D4—732no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1464no—
336C22×C4—1461no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—732no—
355C4⋊C4—732no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1464no—
358C4⋊C4—1464no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4#1192400512yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—22no—
371C42—1464no—
372C42—1462no—
373C42—1462no—
374C42C2×C4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42D4×D7311yescharacteristic
377C42C2×D29211yescharacteristic
378C23—1462no—
379C23#1455655911yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—2921no—
383Q8—2921no—
384Q8—2921no—
385Q8—2921no—
386Q8—1462no—
387Q8—1462no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—5844no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
413C2×C4#1455655911yescharacteristic
414C2×C4#1455656111yescharacteristic
415C2×C4#1455656111yescharacteristic
416C2×C4#1455661211yescharacteristic
417C2×C4#1455661411yescharacteristic
418C2×C4#1455661811yescharacteristic
419C2×C4#1455662311yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—5841no—
422C8—5841no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—2922no—
428C22#1798844211yescharacteristic
429C22#1798873111yescharacteristic
430C22#1798874811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—2922no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4#1798858211yescharacteristic
442C4#1798858711yescharacteristic
443C4#1798873511yescharacteristic
444C4#1798875211yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—5842no—
448C2#2260987011yescharacteristic
449C2#2260989311yescharacteristic
450C2#2260990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#8435
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609943C2semidirect
3. #22608588C2semidirect
6. #22608325C2semidirect
7. C73×#1518C2semidirect
8. #17989322C4semidirect
9. #17989316C4semidirect
229. #1518D73semidirect
233. C73#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226099432
#226085882
#226084902
#226083312
#226083252
C73×#15182
#843573