Finite Group Databasebeta

← #32978001

Subgroups — #32978001

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic
5#22608329C211yesmaximal, characteristic
6#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322C412yescomplemented
9#17989315C412yescomplemented
10#17989310—21no—
11#17989309—22no—
12#17989297—21no—
13#17989278—22no—
14#17989184—22no—
15#17989161—21no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989121—22no—
19#17989068—21no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988335—21no—
23#17988332—21no—
24#17988323—22no—
25#17988320—22no—
26Q8⋊#10596831—22no—
27#17988314—22no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×#103×C73—21no—
31#382×C73C2211yescharacteristic
32#340×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34#14556591C2×C411yescharacteristic
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556589—22no—
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556586—24no—
40#14556585—24no—
41#14556583—22no—
42#14556583—21no—
43#14556581—24no—
44#14556580—22no—
45#14556579—22no—
46#14556579—21no—
47#14556576—24no—
48#14556574—24no—
49#14556570—21no—
50#14556570D412yes—
51#14556569—24no—
52#14556567—22no—
53#14556567—22no—
54#14556565—21no—
55#14556565D412yes—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146C2×C412yes—
59#14556556—22no—
60C4×D292—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292D412yes—
63#14556553—22no—
64C4×C22⋊D73—24no—
65#14556550—21no—
66#14556549—22no—
67#14556548—24no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C22⋊#10596831—21no—
73C4×#10596831—21no—
74C4×#10596831—21no—
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C22×C8×C73—21no—
77C4×Q8×C73—21no—
78C4×Q8×C73—21no—
79C4×Q8×C73C2×C412yes—
80C4×Q8×C73D412yes—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
84C2×C42×C73—21no—
85C2×C42×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C73—21no—
87C4⋊C8×C73—21no—
88#103×C73—42no—
89#95×C73—21no—
90#95×C73—21no—
91#11924028—41no—
92#11924028—41no—
93#11924028—41no—
94#11924028—41no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146C22⋊C412yes—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—24no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114#11924007—24no—
115#11924007—22no—
116#11924007—22no—
117C22⋊Dic73—22no—
118#11924005—24no—
119#11924005—24no—
120#11924005—24no—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C4×Dic73—24no—
124C4×Dic73—22no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
146C42×C73—22no—
147C42×C73—22no—
148C42×C73C22×C411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C23×C73#12011yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—22no—
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—41no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73#12011yescharacteristic
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73#13511yescharacteristic
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C73#13711yescharacteristic
178C22⋊D73—42no—
179C22⋊D73—42no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—41no—
186D292—41no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—84no—
190Dic146—41no—
191Dic146—41no—
192Dic146—42no—
193Dic146—81no—
194C8×C73—81no—
195#10596831—81no—
196#10596831—81no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73#37911yescharacteristic
200C22×C73#44911yescharacteristic
201C22×C73#45211yescharacteristic
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—42no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—161no—
212C4×C73#41611yescharacteristic
213C4×C73#41711yescharacteristic
214C4×C73#44911yescharacteristic
215C4×C73#45211yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219#8435—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73#178811yescharacteristic
223C2×C73#179411yescharacteristic
224C2×C73#179611yescharacteristic
225D73—82no—
226#3507—731no—
227#1805D7311yescharacteristic, complemented
228#1542—731no—
229#1518—731no—
230#1517—731no—
231#1480—731no—
232#1479—731no—
233C73#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—732no—
235#557—732no—
236#556—1461no—
237#556—1462no—
238#554—1461no—
239#552—1462no—
240#539—1462no—
241#536—1461no—
242#533—731no—
243#532—731no—
244#529—1462no—
245#520—1461no—
246C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
247#431—731no—
248#431—731no—
249C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
250C2×#103—21no—
251#382C2×D7311yescharacteristic
252#340—21no—
253#333—1461no—
254#332—1461no—
255#328—1462no—
256#327—1462no—
257Q8⋊C8—1462no—
258D4⋊C8—1462no—
259C2×#41—1461no—
260C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—731no—
263C4⋊Q8—731no—
264C4⋊Q8—731no—
265C4⋊Q8—1462no—
266#127—731no—
267#126—1464no—
268#126—1464no—
269#125—1462no—
270#125—1464no—
271#125—1461no—
272#124—1462no—
273#124—1462no—
274#124—1461no—
275#123—1464no—
276#123—1464no—
277C22⋊Q8—732no—
278C22⋊Q8—1464no—
279C22⋊Q8—1462no—
280C22⋊Q8—1462no—
281C22⋊Q8—1461no—
282#121—732no—
283#121—1461no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—732no—
287C4×Q8—1462no—
288C4×Q8—1462no—
289C4×Q8—1461no—
290C4×Q8C4×D7312yes—
291C4×Q8D29212yes—
292C4×D4—732no—
293C4×D4—1462no—
294C4×D4—1464no—
295C4×D4—1462no—
296C4×D4—1461no—
297#117—1464no—
298#117—1462no—
299#117—1461no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—1462no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×D7311yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1461no—
309C4⋊C8—1461no—
310#103—42no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C4×C8—1461no—
314C4×C8—1461no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—732no—
327C2×Q8—1461no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8#1192400512yes—
330C2×D4—732no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—732no—
353C4⋊C4—732no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1464no—
356C4⋊C4—1464no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4#1192400512yes—
364C22⋊C4—1464no—
365C22⋊C4—1464no—
366C22⋊C4—1464no—
367C22⋊C4—1462no—
368C22⋊C4—1462no—
369C22⋊C4—1462no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—1464no—
373C42—1462no—
374C42C2×C4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42D4×D7311yescharacteristic
377C42C2×D29211yescharacteristic
378C23—1462no—
379C23#1455655911yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—2922no—
385Q8—2921no—
386Q8—2921no—
387Q8—5841no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—2922no—
391D4—2922no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—5844no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
412C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
413C2×C4#1455655911yescharacteristic
414C2×C4#1455656111yescharacteristic
415C2×C4#1455656111yescharacteristic
416C2×C4#1455661111yescharacteristic
417C2×C4#1455661111yescharacteristic
418C2×C4#1455661711yescharacteristic
419C2×C4#1455662211yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—5841no—
422C8—5841no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—2922no—
428C22#1798844211yescharacteristic
429C22#1798873011yescharacteristic
430C22#1798874711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—2922no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4#1798858111yescharacteristic
442C4#1798858611yescharacteristic
443C4#1798873011yescharacteristic
444C4#1798874711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—5842no—
448C2#2260986911yescharacteristic
449C2#2260989611yescharacteristic
450C2#2260990311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1805C2
socleC22×C73#379
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1805D73
hypocenterC73#8435
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608589C2semidirect
3. #22608494C2semidirect
6. #22608326C2semidirect
7. C73×#1805C2semidirect
8. #17989322C4semidirect
9. #17989315C4semidirect
227. #1805D73semidirect
233. C73#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226085892
#226084942
#226084902
#226083292
#226083262
C73×#18052
#843573