Finite Group Databasebeta

← #32978004

Subgroups — #32978004

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028—21no—
9#17989258C411yescharacteristic, complemented
10D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
11#17989246—21no—
12#17989242C411yescharacteristic, complemented
13#17989238—21no—
14#17989233—21no—
15#17989227—22no—
16D4×D292C411yescharacteristic, complemented
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989134—21no—
20#17989098—21no—
21#17989096—22no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23C4×D4×D73—21no—
24#17988640C2211yescharacteristic, complemented
25#17988611C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556519—21no—
27#17988347—21no—
28#17988320—22no—
29#17988319—21no—
30#17988316—21no—
31#17988316—22no—
32D4⋊#10596831—21no—
33D4⋊#10596831—21no—
34C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#102×C73—21no—
36C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#340×C73—21no—
39C2×#11924028—22no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—42no—
45C2×#11924028—42no—
46C2×#11924028—42no—
47C2×#11924028—42no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C22×C4×D73—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556590—21no—
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556587—21no—
59#14556579—21no—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556574—22no—
63#14556573—22no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556569—22no—
67#14556568—22no—
68#14556566—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73#14556564—22no—
74#14556564—22no—
75#14556563—22no—
76#14556562—21no—
77#14556561—22no—
78#14556560—22no—
79#14556559—22no—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2×C411yescharacteristic
84C4×D292D412yes—
85C4×D292D411yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—22no—
93#14556550D411yescharacteristic
94#14556548—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C42×D73—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556519—42no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C22×D4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73—21no—
106C22×C8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C73D411yescharacteristic
112C4×D4×C73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—24no—
119C4×C8×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—22no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—42no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—42no—
129#11924028—44no—
130#11924028—44no—
131#11924028—41no—
132#11924028—41no—
133#11924028—41no—
134#11924028—41no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924028D812yes—
138#11924028SD1612yes—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D292C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—44no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—44no—
169C2×C4×D73—44no—
170#11924012—41no—
171#11924012—41no—
172C2×#10596831—41no—
173C2×#10596831—41no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C24×C73—21no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—41no—
215C2×C8×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—82no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73#10412yescomplemented
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
274C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22⋊D73—22no—
277C22⋊D73—22no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—44no—
289D292—21no—
290D292—42no—
291D292—44no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292#10212yescomplemented
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—81no—
306Dic146—21no—
307Dic146—44no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146#10212yescomplemented
311C8×C73—42no—
312#10596831—81no—
313#10596831—81no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—82no—
324C22×C73#37911yescharacteristic
325C22×C73#44711yescharacteristic
326C22×C73#45011yescharacteristic
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—88no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—82no—
340C4×C73C2×#10211yescharacteristic
341C4×C73#41811yescharacteristic
342C4×C73C2×#10411yescharacteristic
343C4×C73#42111yescharacteristic
344C4×C73#44711yescharacteristic
345C4×C73#45011yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350#8436—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73—81no—
355C2×C73#178611yescharacteristic
356C2×C73#178911yescharacteristic
357C2×C73#179411yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360D4×#41—731no—
361#1806—731no—
362C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
363#1502—731no—
364#1492—731no—
365#1486—731no—
366#1476—731no—
367C73#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1461no—
369#550—731no—
370D4×Q8—731no—
371#548—1461no—
372#547—731no—
373#547—1461no—
374#546—1462no—
375#546—1461no—
376D42—731no—
377D42—1461no—
378#532—731no—
379#532—1461no—
380#525—1461no—
381#525—1462no—
382C4×#41—731no—
383C2×C4×D4—1461no—
384C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
385#431—731no—
386#423—731no—
387C2×#104—1461no—
388C2×#102—21no—
389C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#340—21no—
392#339—1461no—
393#327—1462no—
394Q8⋊C8—1461no—
395D4⋊C8—1461no—
396D4⋊C8—1462no—
397D4⋊C8—1461no—
398D4⋊C8—1461no—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—2922no—
402C2×#41—2922no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1461no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—732no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#120—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443C4×Q8—731no—
444C4×Q8—731no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1462no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C4×D7311yescharacteristic
459C4×D4C4×D7311yescharacteristic
460C4×D4D29211yescharacteristic
461C4×D4D29211yescharacteristic
462#117—731no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—1461no—
473C4⋊C8—1461no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—2922no—
476#102—24no—
477C22⋊C8—1461no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1461no—
481#95—21no—
482C24—21no—
483C24—1462no—
484#41—2922no—
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2922no—
490#41—2924no—
491#41—2924no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—2921no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—731no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4#1192400511yescharacteristic
526C2×D4#1192400511yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—2924no—
538C22×C4—2924no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—732no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
568C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42—1461no—
587C42C2×C4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42D4×D7311yescharacteristic
590C42C2×D29211yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—2924no—
598C23—2924no—
599C23—5842no—
600C23—1462no—
601C23—1461no—
602C23#1455655911yescharacteristic
603Q8—2924no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—732no—
607Q8—1461no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—42no—
612D4—2922no—
613D4—2924no—
614D4—2924no—
615D4—2924no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5842no—
624D4—732no—
625D4—1462no—
626D4—1462no—
627D4—1461no—
628D4#1455651912yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—2924no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5841no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4D8×D7311yescharacteristic
668C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
669C2×C4#1455661511yescharacteristic
670C2×C4#1455661811yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—5841no—
673C8—5841no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—5848no—
690C22—1462no—
691C22#1798844211yescharacteristic
692C22#1798871911yescharacteristic
693C22#1798873611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—1462no—
704C4#102×D7311yescharacteristic
705C4#1798859011yescharacteristic
706C4C2×#1455651911yescharacteristic
707C4#1798860511yescharacteristic
708C4#1798872211yescharacteristic
709C4#1798873911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2—2922no—
715C2—5842no—
716C2#2260986011yescharacteristic
717C2#2260987611yescharacteristic
718C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC22×C73#379
prime radicalD4×#11924028C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#8436
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609952C2semidirect
3. #22608425C2semidirect
4. #22608383C2semidirect
5. #22608356C2semidirect
6. #22608314C2semidirect
7. C4×#102×C73C2semidirect
9. #17989258C4semidirect
10. D4×Dic146C4semidirect
12. #17989242C4semidirect
16. D4×D292C4semidirect
24. #17988640C22semidirect
25. #17988611C22semidirect
36. C2×C4×C8×C73C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
247. D4×C73#104semidirect
296. D292#102semidirect
310. Dic146#102semidirect
362. C4×#102D73semidirect
367. C73#8436semidirect
389. C2×C4×C8C2×D73semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
628. D4#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#119240282
#226099522
#226084252
#226083832
#226083562
#226083142
C4×#102×C732
#843673