Finite Group Databasebeta

← #32978005

Subgroups — #32978005

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D73—21no—
9#17989259C411yescharacteristic, complemented
10Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
11#17989249—21no—
12#17989241—21no—
13#17989241C411yescharacteristic, complemented
14#17989232—22no—
15#17989232—21no—
16D4×D292—21no—
17D4×D292C411yescharacteristic, complemented
18#17989137—21no—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989099—22no—
21#17989099—21no—
22C2×C4×D292—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556511—21no—
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
27#17988349—21no—
28#17988320—22no—
29Q8⋊#10596831—21no—
30D4⋊#10596831—21no—
31#17988314—21no—
32#17988314—21no—
33#17988314—22no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#104×C73—21no—
37C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#339×C73—21no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924027—22no—
43C2×#11924027—21no—
44#41×D73—42no—
45#41×D73—42no—
46#41×D73—42no—
47#41×D73—42no—
48C2×Q8×D73—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic
58#14556588—21no—
59#14556588C2×C411yescharacteristic
60#14556579—22no—
61#14556579—21no—
62#14556575—22no—
63#14556575—22no—
64#14556575—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556571—21no—
68#14556571—21no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—21no—
72#14556566—21no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565D412yes—
78#14556561—22no—
79#14556561—22no—
80#14556561—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292D412yes—
93C4×D292D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556511—24no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831—21no—
104C2×#41×C73D411yescharacteristic
105C2×M16×C73—21no—
106C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73—21no—
110C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
111C4×D4×C73D411yescharacteristic
112#117×C73—21no—
113#117×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C73—21no—
119C4⋊C8×C73—21no—
120#104×C73—42no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—21no—
124#11924029—42no—
125#11924029—42no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130#11924028—41no—
131#11924028—41no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138Q8×D73—42no—
139Q8×D73—42no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—41no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73—44no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—41no—
177C2×#10596831—41no—
178C2×#10596831—41no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196#41×C73—21no—
197#41×C73—21no—
198#41×C73D812yes—
199#41×C73SD1612yes—
200C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—41no—
211M16×C73—41no—
212C2×C8×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—41no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73C22×C411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—81no—
242C22×D73—82no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73#10212yescomplemented
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73#10212yescomplemented
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
271C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—42no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—44no—
289D292—44no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—82no—
295D292#10412yescomplemented
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—41no—
308Dic146—44no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—81no—
312#10596831—42no—
313#10596831—81no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—22no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73#37911yescharacteristic
320C22×C73#44711yescharacteristic
321C22×C73#45011yescharacteristic
322C2×D73—22no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—88no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—82no—
341C4×C73C2×#10211yescharacteristic
342C4×C73#41811yescharacteristic
343C4×C73C2×#10411yescharacteristic
344C4×C73#42111yescharacteristic
345C4×C73#44711yescharacteristic
346C4×C73#45011yescharacteristic
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350#8436—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—42no—
354C2×C73#178611yescharacteristic
355C2×C73#178911yescharacteristic
356C2×C73#179411yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—82no—
359D73—81no—
360D4×#41—731no—
361#1806D7311yescharacteristic, complemented
362C4×#102—731no—
363#1502—731no—
364#1492—731no—
365#1486—731no—
366#1476—731no—
367C73#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1461no—
369#550—731no—
370D4×Q8—731no—
371#548—1461no—
372#547—731no—
373#547—1461no—
374#546—1462no—
375#546—1461no—
376D42—731no—
377D42—1461no—
378#532—731no—
379#532—1461no—
380#525—1462no—
381#525—1461no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—1461no—
385#431—731no—
386#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C2×#104—21no—
388C2×#102—1461no—
389C2×C4×C8—731no—
390C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#340—1461no—
392#339—21no—
393#327—1462no—
394Q8⋊C8—1461no—
395D4⋊C8—1461no—
396D4⋊C8—1461no—
397D4⋊C8—1462no—
398D4⋊C8—1461no—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—2922no—
402C2×#41—2922no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41—1462no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×Q8—1461no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1462no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—1462no—
415C23×C4—1461no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431#121—732no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#120—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
444C4×Q8D29211yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—731no—
449C4×D4—731no—
450C4×D4—731no—
451C4×D4—732no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4C4×D7311yescharacteristic
461C4×D4D29211yescharacteristic
462#117—21no—
463#117C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1461no—
475#104—42no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—1461no—
478C4×C8—1461no—
479C4×C8—1461no—
480C4×C8—1461no—
481#95—21no—
482C24—1462no—
483C24—1461no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492#41—2922no—
493#41—2922no—
494#41—2921no—
495#41—2921no—
496#41—2921no—
497#41—2921no—
498#41#1192401312yes—
499#41#1192401512yes—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8#1192400511yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2924no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4#1192400511yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—2924no—
532C22×C4—2924no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—2921no—
536C22×C4—2921no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4D4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—2921no—
553C2×C8—2921no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—1462no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
568C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42C2×C4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42D4×D7311yescharacteristic
590C42C2×D29211yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—2924no—
593C23—2922no—
594C23—2924no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—5841no—
598C23—5842no—
599C23—1462no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23#1455655911yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—2924no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8#1455651112yescomplemented
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—2922no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—2924no—
615D4—2924no—
616D4—2924no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5842no—
624D4—732no—
625D4—1461no—
626D4—1461no—
627D4—1461no—
628D4#1455651112yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—2924no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2922no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
664C2×C4#1455655911yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
669C2×C4#1455661611yescharacteristic
670C2×C4#1455661611yescharacteristic
671C8—81no—
672C8—2922no—
673C8—5841no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—2921no—
685C22—2922no—
686C22—2921no—
687C22—5842no—
688C22—5842no—
689C22—5848no—
690C22—1462no—
691C22#1798844211yescharacteristic
692C22#1798872011yescharacteristic
693C22#1798873711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—2921no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4C2×#1455651111yescharacteristic
705C4#1798859111yescharacteristic
706C4#104×D7311yescharacteristic
707C4#1798860211yescharacteristic
708C4#1798872011yescharacteristic
709C4#1798873711yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—2922no—
714C2—5842no—
715C2—5841no—
716C2#2260986111yescharacteristic
717C2#2260987311yescharacteristic
718C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73#379
prime radical#41×D292C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#8436
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556511C2semidirect
3. #22608425C2semidirect
4. #22608381C2semidirect
5. #22608355C2semidirect
6. #22608313C2semidirect
7. C73×#1806C2semidirect
9. #17989259C4semidirect
10. Q8×D292C4semidirect
13. #17989241C4semidirect
17. D4×D292C4semidirect
24. #17988640C22semidirect
26. C2×C4×#10596831C22semidirect
35. #423×C73C22semidirect
37. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
244. Q8×C73#102semidirect
248. D4×C73#102semidirect
295. D292#104semidirect
361. #1806D73semidirect
367. C73#8436semidirect
386. #423C2×D73semidirect
390. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
607. Q8#14556511semidirect
628. D4#14556511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
C4×#145565112
#226084252
#226083812
#226083552
#226083132
C73×#18062
#843673