Finite Group Databasebeta

← #32978014

Subgroups — #32978014

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2#22609948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989323C411yescharacteristic, complemented
9#17989319—21no—
10#17989312C411yescharacteristic, complemented
11#17989311C411yescharacteristic, complemented
12#17989306—21no—
13#17989289—21no—
14#17989280—22no—
15#17989257C411yescharacteristic, complemented
16#17989243—21no—
17#17989133—21no—
18#17989119—21no—
19#17989117—22no—
20#41×Dic73—21no—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22C4×#11924027—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988640C2211yescharacteristic
25C2×#14556517—21no—
26C2×#14556516—21no—
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988350—21no—
29#17988348—21no—
30#17988321—22no—
31#17988319—21no—
32#17988317—21no—
33#17988317—21no—
34#17988316—21no—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36#423×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
38D4⋊C8×C73—22no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×#11924027—21no—
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42#14556589—21no—
43#14556587—21no—
44#14556586—22no—
45#14556584—22no—
46#14556584—22no—
47#14556582—21no—
48#14556581—22no—
49#14556580—21no—
50#14556578—21no—
51#14556578—21no—
52#14556577—22no—
53#14556575—22no—
54#14556573—22no—
55#14556572—22no—
56#14556571—21no—
57#14556568—22no—
58#14556563—22no—
59#14556563—22no—
60#14556563—22no—
61#14556562—21no—
62Q8×Dic73—21no—
63Q8×Dic73—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72#14556556—21no—
73C4×D292C2×C411yescharacteristic
74C4×D292D411yescharacteristic
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73—21no—
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556551—22no—
85#14556550—22no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556549—21no—
88#14556548—21no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556517—42no—
99#14556516—24no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107#127×C73C2×C411yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120#11924028—21no—
121#11924028—21no—
122#11924027—42no—
123#11924027—42no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—41no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×#10596831—41no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—41no—
181#41×C73—41no—
182#41×C73—41no—
183#41×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C22⋊C412yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193M16×C73—41no—
194M16×C73—41no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—41no—
197C2×C8×C73—41no—
198C2×C8×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73C22×C411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—22no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73#12011yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#13511yescharacteristic
232C2×C4×C73#13511yescharacteristic
233C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C4×C73#13711yescharacteristic
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—41no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—81no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—81no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—42no—
266Dic146#10412yescomplemented
267C8×C73—42no—
268C8×C73—81no—
269#10596831—81no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73#37911yescharacteristic
276C22×C73#44911yescharacteristic
277C22×C73#45211yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73#41611yescharacteristic
286C4×C73#41711yescharacteristic
287C4×C73C2×#10411yescharacteristic
288C4×C73#42111yescharacteristic
289C4×C73#44911yescharacteristic
290C4×C73#45211yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#8437—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—82no—
303C2×C73#178811yescharacteristic
304C2×C73#178911yescharacteristic
305C2×C73#179411yescharacteristic
306D73—81no—
307#3480—731no—
308#1806—731no—
309C4×#103—731no—
310#1502—731no—
311#1492D7311yescharacteristic, complemented
312#1487—731no—
313#1476—731no—
314C73#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—731no—
316#559—1461no—
317#557—731no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#553—1461no—
321#553—1462no—
322#550—731no—
323#548—1461no—
324#532—1461no—
325#532C2×D7311yescharacteristic
326#529—1461no—
327#529—1462no—
328C4×#41—731no—
329C4×#41—1461no—
330C4×#41—1461no—
331C2×C4×Q8—731no—
332#431—731no—
333#423C2×D7311yescharacteristic
334C2×#104—1461no—
335C2×#103—1461no—
336C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—731no—
338#340—1461no—
339#339—1461no—
340#327—1462no—
341Q8⋊C8—1461no—
342Q8⋊C8—1461no—
343Q8⋊C8—1461no—
344D4⋊C8—22no—
345D4⋊C8—1461no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—731no—
348C2×#41—1461no—
349C22×Q8—731no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
354#127—1461no—
355#127C4×D7311yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#124—21no—
362#124—1462no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—21no—
372#121—1461no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121D29212yes—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4C22⋊D7312yes—
402#117—731no—
403#117—1462no—
404#117—1461no—
405#117—1462no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—1461no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1461no—
418#104—2922no—
419#103—1464no—
420C22⋊C8—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1461no—
424#95—1461no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—1461no—
432#41—1461no—
433#41—1461no—
434#41—1461no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4#1192400512yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2921no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462M16—41no—
463M16—41no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2921no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4#1192400512yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—2921no—
500C42—2921no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C2×C4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—1461no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2922no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2924no—
536D4—5842no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—5841no—
553C2×C4—5841no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5841no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455661011yescharacteristic
571C2×C4#1455661211yescharacteristic
572C2×C4#1455661511yescharacteristic
573C2×C4#1455662011yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—5841no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22#1798844211yescharacteristic
586C22#1798873311yescharacteristic
587C22#1798875011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—5842no—
599C4—1462no—
600C4#1798858011yescharacteristic
601C4#1798858511yescharacteristic
602C4#104×D7311yescharacteristic
603C4#1798860211yescharacteristic
604C4#1798872911yescharacteristic
605C4#1798874611yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—5841no—
610C2#2260986811yescharacteristic
611C2#2260987311yescharacteristic
612C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623528C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#8437
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609948C2semidirect
3. C4×#14556516C2semidirect
4. #22608426C2semidirect
5. #22608359C2semidirect
6. #22608314C2semidirect
7. C73×#1492C2semidirect
8. #17989323C4semidirect
10. #17989312C4semidirect
11. #17989311C4semidirect
15. #17989257C4semidirect
266. Dic146#104semidirect
311. #1492D73semidirect
314. C73#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226099482
C4×#145565162
#226084262
#226083592
#226083142
C73×#14922
#843773