Finite Group Databasebeta

← #32978016

Subgroups — #32978016

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623524C211yesmaximal, characteristic
2#22609951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989322C411yescharacteristic, complemented
9#17989320—21no—
10#17989315C411yescharacteristic, complemented
11#17989309—21no—
12#17989307C411yescharacteristic, complemented
13#17989286—22no—
14#17989283—21no—
15#17989258C411yescharacteristic, complemented
16#17989246—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989133—21no—
19#17989121—21no—
20#17989115—22no—
21C4×#11924028—21no—
22#17989055—21no—
23C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556518—21no—
26C2×#14556516—21no—
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988350—21no—
29#17988346—21no—
30#17988322—22no—
31#17988319—21no—
32#17988319—21no—
33#17988316—22no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38D4⋊C8×C73—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C2×#11924012—21no—
43#14556591C2×C411yescharacteristic
44#14556589—21no—
45#14556588C2×C411yescharacteristic
46#14556587—21no—
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583—21no—
51#14556581—22no—
52#14556580—21no—
53#14556579—21no—
54#14556579—21no—
55#14556578—21no—
56#14556577—22no—
57#14556576—22no—
58#14556574—22no—
59#14556573—22no—
60#14556570—21no—
61#14556569—22no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565D412yes—
65#14556564—22no—
66#14556563—22no—
67#14556563—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75#14556556—21no—
76#14556556—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556550—21no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C42×D73—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98#14556518—42no—
99#14556516—24no—
100#14556498—21no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—42no—
119#11924028—41no—
120#11924028—41no—
121#11924028—41no—
122#11924028—41no—
123#11924028—42no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—41no—
128C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C22⋊C412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—41no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142#11924012—41no—
143#11924012—41no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159#11924007—21no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178#41×C73—21no—
179#41×C73—21no—
180C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C2×C8×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C22×C411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73#12011yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#13511yescharacteristic
234C2×C4×C73#13511yescharacteristic
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C4×C73#13711yescharacteristic
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73—81no—
250C2×Dic73—81no—
251D292—42no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—42no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146#10412yescomplemented
267C8×C73—42no—
268C8×C73—81no—
269#10596831—81no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73#37911yescharacteristic
276C22×C73#44911yescharacteristic
277C22×C73#45211yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73#41611yescharacteristic
288C4×C73#41711yescharacteristic
289C4×C73C2×#10411yescharacteristic
290C4×C73#42111yescharacteristic
291C4×C73#44911yescharacteristic
292C4×C73#45211yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#8437—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73#178811yescharacteristic
304C2×C73#178911yescharacteristic
305C2×C73#179411yescharacteristic
306D73—82no—
307#3480—731no—
308#1806—731no—
309C4×#103—731no—
310#1502—731no—
311#1492—731no—
312#1487—731no—
313#1476D7311yescharacteristic, complemented
314C73#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
315#559—731no—
316#559—1461no—
317#557—731no—
318#556—731no—
319#556—1461no—
320#553—1461no—
321#553—1462no—
322#550—731no—
323#548—1461no—
324#532—731no—
325#532—1461no—
326#529—1461no—
327#529—1462no—
328C4×#41—1461no—
329C4×#41—1461no—
330C4×#41C2×D7311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—731no—
332#431C2×D7311yescharacteristic
333#423—731no—
334C2×#104—1461no—
335C2×#103—1461no—
336C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—731no—
338#340—1461no—
339#339—1461no—
340#327—1462no—
341Q8⋊C8—21no—
342Q8⋊C8—1461no—
343Q8⋊C8—1461no—
344D4⋊C8—21no—
345D4⋊C8—1462no—
346C2×#41—1461no—
347C2×#41—1461no—
348C2×#41D29211yescharacteristic
349C22×Q8—731no—
350C2×M16—1461no—
351C22×C8—21no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#127—731no—
355#127—1461no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#124—1461no—
362#124—1462no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#124—1461no—
366#123—1462no—
367#123—1462no—
368#123—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1461no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×Q8—1461no—
386C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—732no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4C4×D7311yescharacteristic
401C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1461no—
406#117D29211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#104—2922no—
419#103—1464no—
420C22⋊C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424#95—1461no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—2922no—
430#41—2922no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8#1192400511yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—732no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4#1192400511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×D29211yescharacteristic
462M16—2921no—
463M16—2921no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—2921no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
487C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—2921no—
503C42—2921no—
504C42—1462no—
505C42—1462no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42—1461no—
509C42—1461no—
510C42C2×C4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42D4×D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1462no—
516C23#1455656111yescharacteristic
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—2922no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—732no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2924no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5842no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—5841no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5841no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
567C2×C4#1455655911yescharacteristic
568C2×C4#1455655911yescharacteristic
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455661311yescharacteristic
571C2×C4#1455661311yescharacteristic
572C2×C4#1455661911yescharacteristic
573C2×C4#1455662411yescharacteristic
574C8—42no—
575C8—81no—
576C8—5841no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2922no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22#1798844211yescharacteristic
586C22#1798873411yescharacteristic
587C22#1798875111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—5842no—
599C4—1462no—
600C4#1798858411yescharacteristic
601C4#1798858911yescharacteristic
602C4#104×D7311yescharacteristic
603C4#1798860211yescharacteristic
604C4#1798873411yescharacteristic
605C4#1798875111yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—81no—
609C2—5842no—
610C2#2260987211yescharacteristic
611C2#2260987311yescharacteristic
612C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623524C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#8437
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609951C2semidirect
3. C4×#14556516C2semidirect
4. #22608427C2semidirect
5. #22608383C2semidirect
6. #22608361C2semidirect
7. C73×#1476C2semidirect
8. #17989322C4semidirect
10. #17989315C4semidirect
12. #17989307C4semidirect
15. #17989258C4semidirect
266. Dic146#104semidirect
313. #1476D73semidirect
314. C73#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235242
#226099512
C4×#145565162
#226084272
#226083832
#226083612
C73×#14762
#843773