Finite Group Databasebeta

← #32978017

Subgroups — #32978017

Order 18688.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623498C211yesmaximal, characteristic
2#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989311C411yescharacteristic, complemented
9#17989303C411yescharacteristic, complemented
10#17989298C411yescharacteristic, complemented
11#17989290—21no—
12#17989279—21no—
13#17989275—21no—
14#17989264—22no—
15#17989240C411yescharacteristic, complemented
16#17989228—21no—
17#17989124—21no—
18#17989124—22no—
19#17989099—21no—
20C4×#11924029—21no—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#117×D73—21no—
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556519—21no—
26C2×#14556511—21no—
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988349—21no—
29#17988347—21no—
30Q8⋊#10596831—22no—
31#17988317—21no—
32#17988316—21no—
33#17988316—21no—
34#17988314—21no—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#328×C73—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C22×D292D411yescharacteristic
42C22×C4×D73—21no—
43C2×#11924012—21no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556586—22no—
46#14556586—22no—
47#14556586—22no—
48#14556582—22no—
49#14556582—21no—
50#14556580—21no—
51#14556580—22no—
52#14556576—22no—
53#14556576—22no—
54#14556576—22no—
55#14556575—22no—
56#14556571—21no—
57#14556571—21no—
58#14556567—21no—
59#14556567—22no—
60#14556566—22no—
61#14556566—21no—
62#14556566—21no—
63#14556566—21no—
64#14556561—22no—
65Q8×Dic73—21no—
66C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic146D411yescharacteristic
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292C2×C411yescharacteristic
73C4×D292C2×C411yescharacteristic
74C4×D292C2×C411yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78#14556553—22no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87#14556548—22no—
88#14556548—21no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C22⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556519—42no—
100#14556511—24no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73D412yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—42no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—41no—
146C2×C4×D73—41no—
147C2×C4×D73—41no—
148C2×C4×D73—41no—
149#11924012—41no—
150#11924012—41no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831—41no—
154C2×#10596831—41no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73—41no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C22×C411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—81no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—81no—
225C2×C4×C73—81no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#13511yescharacteristic
233C2×C4×C73#13511yescharacteristic
234C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C73#13711yescharacteristic
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—41no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—42no—
251D292—44no—
252D292—82no—
253D292#10412yescomplemented
254C4×D73—44no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—81no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—21no—
270Dic146—21no—
271C8×C73—81no—
272#10596831—42no—
273#10596831—81no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73#37911yescharacteristic
277C22×C73#44911yescharacteristic
278C22×C73#45211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—82no—
296C4×C73#41611yescharacteristic
297C4×C73#41711yescharacteristic
298C4×C73C2×#10411yescharacteristic
299C4×C73#42111yescharacteristic
300C4×C73#44911yescharacteristic
301C4×C73#45211yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307#8438—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73#178811yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179411yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—81no—
315D73—81no—
316#3475—731no—
317#1806—731no—
318C4×#102—731no—
319#1503D7311yescharacteristic, complemented
320#1493—731no—
321#1486—731no—
322#1476—731no—
323C73#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—731no—
325#555—731no—
326#554—731no—
327#553—1461no—
328#552—1461no—
329#552—1461no—
330#551—1462no—
331#547—731no—
332#546—1461no—
333#533C2×D7311yescharacteristic
334#529—1461no—
335#529—1462no—
336#525—1461no—
337C4×#41—731no—
338C4×#41—1461no—
339C2×C4×D4—731no—
340C2×#117—1461no—
341#431C2×D7311yescharacteristic
342#423—731no—
343C2×#104—1461no—
344C2×#102—1461no—
345C2×C4×C8—731no—
346C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347#340—1461no—
348#339—1461no—
349#328—22no—
350Q8⋊C8—1461no—
351Q8⋊C8—1462no—
352D4⋊C8—1461no—
353D4⋊C8—1461no—
354D4⋊C8—1461no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1461no—
357C22×D4—731no—
358C23×C4—1461no—
359C2×M16—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#125—21no—
367#125—1461no—
368#125—1462no—
369#124—1461no—
370#124—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1462no—
385#120—1462no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8D29212yes—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—21no—
406#117—731no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1462no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#104—2922no—
428#102—1464no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433#95—21no—
434C24—1461no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—1461no—
438#41—1461no—
439#41—1461no—
440#41—1461no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8#1192400512yes—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—731no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471M16—2921no—
472M16—2921no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—2921no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—1462no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4#1192400512yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42C2×C4×D7311yescharacteristic
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C23—2922no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—5841no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536D4—2922no—
537D4—2924no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5842no—
541D4—732no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2924no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455661211yescharacteristic
584C2×C4#1455661411yescharacteristic
585C2×C4#1455661811yescharacteristic
586C2×C4#1455662311yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—2922no—
589C8—5841no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5842no—
601C22—5842no—
602C22—1462no—
603C22#1798844211yescharacteristic
604C22#1798873111yescharacteristic
605C22#1798874811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4#1798858211yescharacteristic
618C4#1798858711yescharacteristic
619C4#104×D7311yescharacteristic
620C4#1798860211yescharacteristic
621C4#1798873511yescharacteristic
622C4#1798875211yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—2922no—
626C2—5841no—
627C2—5841no—
628C2#2260987011yescharacteristic
629C2#2260987311yescharacteristic
630C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623498C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#8438
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609952C2semidirect
3. C4×#14556511C2semidirect
4. #22608386C2semidirect
5. #22608357C2semidirect
6. #22608311C2semidirect
7. C73×#1503C2semidirect
8. #17989311C4semidirect
9. #17989303C4semidirect
10. #17989298C4semidirect
15. #17989240C4semidirect
253. D292#104semidirect
319. #1503D73semidirect
323. C73#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234982
#226099522
C4×#145565112
#226083862
#226083572
#226083112
C73×#15032
#843873