Finite Group Databasebeta

← #32978024

Subgroups — #32978024

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic
2#22609952C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608311C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989317C411yescharacteristic, complemented
9#17989314—21no—
10#17989312C411yescharacteristic, complemented
11#17989298C411yescharacteristic, complemented
12#17989295—21no—
13#17989293—21no—
14#17989291—22no—
15#17989252C411yescharacteristic, complemented
16#17989250—21no—
17#17989141—21no—
18#17989141—22no—
19#17989140—21no—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21#17989055—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73—21no—
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556519—21no—
26C2×#14556514—21no—
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988349—21no—
29#17988347—21no—
30#17988319—21no—
31#17988319—21no—
32Q8⋊#10596831—22no—
33#17988317—21no—
34#17988314—21no—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36#431×C73C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
38#328×C73—22no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C22×Dic146D411yescharacteristic
41C2×Q8×D73—21no—
42C2×#11924012—21no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556590—22no—
45#14556590—21no—
46#14556590—21no—
47#14556590—21no—
48#14556589—21no—
49#14556589—22no—
50#14556582—21no—
51#14556582—21no—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556571—22no—
56#14556571—21no—
57#14556569—22no—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556568—22no—
61#14556568—22no—
62#14556567—21no—
63#14556567—22no—
64Q8×Dic73—21no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75#14556556—22no—
76#14556556—21no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79C4×D292C2×C411yescharacteristic
80C4×D292D411yescharacteristic
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556548—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C42×D73—22no—
96C42×D73—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556519—42no—
100#14556514—24no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73D412yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#95×C73—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120#11924028SD1612yes—
121#11924028Q1612yes—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D73—42no—
131Q8×D73—42no—
132C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141#11924012—41no—
142#11924012—41no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—41no—
145C2×#10596831—41no—
146C2×#10596831—41no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166C22⋊Dic73—21no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73—41no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C42×C73—41no—
198C42×C73—41no—
199C42×C73C22×C411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—81no—
215C2×C4×C73—81no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C73#13711yescharacteristic
225C2×C4×C73#13711yescharacteristic
226C22⋊D73—22no—
227C22⋊D73—22no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—81no—
237D292—21no—
238D292#10312yescomplemented
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—42no—
251Dic146—44no—
252Dic146—82no—
253Dic146#10312yescomplemented
254Dic146#10412yescomplemented
255C8×C73—81no—
256#10596831—42no—
257#10596831—81no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C22×C73#44811yescharacteristic
262C22×C73#45111yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—82no—
272C4×C73C2×#10311yescharacteristic
273C4×C73#41911yescharacteristic
274C4×C73C2×#10411yescharacteristic
275C4×C73#42111yescharacteristic
276C4×C73#44811yescharacteristic
277C4×C73#45111yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#8439—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—21no—
287C2×C73—21no—
288C2×C73#178711yescharacteristic
289C2×C73#178911yescharacteristic
290C2×C73#179411yescharacteristic
291D73—42no—
292Q8×#41—731no—
293#1806—731no—
294C4×#103—731no—
295#1503D7311yescharacteristic, complemented
296#1493—731no—
297#1487—731no—
298#1476—731no—
299C73#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#557—1461no—
303#554—731no—
304#554—1461no—
305#554—1461no—
306#554—1462no—
307D4×Q8—731no—
308D4×Q8—1461no—
309#533—1461no—
310#533—1461no—
311#533—1462no—
312#533C2×D7311yescharacteristic
313C4×#41—731no—
314C4×#41—1461no—
315C2×C4×Q8—731no—
316C2×C4×Q8—1461no—
317#431C2×D7311yescharacteristic
318#423—731no—
319C2×#104—1461no—
320C2×#103—1461no—
321C2×C4×C8—731no—
322C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#340—1461no—
324#339—1461no—
325#328—22no—
326Q8⋊C8—1461no—
327Q8⋊C8—1461no—
328Q8⋊C8—1461no—
329Q8⋊C8—1462no—
330D4⋊C8—1461no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—1461no—
334C2×M16—1461no—
335C22×C8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1461no—
346#125—1461no—
347#125—1462no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8D29212yes—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#117—21no—
387#117—731no—
388#117—1462no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1462no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403#104—2922no—
404#103—1464no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1461no—
408C4×C8—1461no—
409#95—21no—
410#41—732no—
411#41—732no—
412#41—1461no—
413#41—1461no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2921no—
416C2×Q8—2922no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8#1192400512yes—
426C2×D4—731no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439M16—2921no—
440M16—2921no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2921no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4#1192400512yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1461no—
491C42C2×C4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42C2×D29211yescharacteristic
495C23—1461no—
496C23#1455655911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2922no—
501Q8—2924no—
502Q8—5842no—
503Q8—732no—
504Q8—732no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509D4—732no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5841no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455656111yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455662011yescharacteristic
546C2×C4#1455662311yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—2922no—
549C8—5841no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—1462no—
555C22#1798844211yescharacteristic
556C22#1798872411yescharacteristic
557C22#1798874111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—1462no—
570C4—1462no—
571C4#103×D7311yescharacteristic
572C4#1798859411yescharacteristic
573C4#104×D7311yescharacteristic
574C4#1798860211yescharacteristic
575C4#1798872711yescharacteristic
576C4#1798874411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2922no—
580C2#2260986411yescharacteristic
581C2#2260987311yescharacteristic
582C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#8439
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556514C2semidirect
4. #22608386C2semidirect
5. #22608361C2semidirect
7. C73×#1503C2semidirect
8. #17989317C4semidirect
10. #17989312C4semidirect
11. #17989298C4semidirect
15. #17989252C4semidirect
238. D292#103semidirect
253. Dic146#103semidirect
254. Dic146#104semidirect
295. #1503D73semidirect
299. C73#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
#226099522
C4×#145565142
#226083862
#226083612
#226083112
C73×#15032
#843973