Finite Group Databasebeta

← #32978029

Subgroups — #32978029

Order 18688.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22609948C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608311C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
9#17989315—21no—
10#17989315C411yescharacteristic, complemented
11#17989297—21no—
12#17989297C411yescharacteristic, complemented
13#17989292—22no—
14#17989292—21no—
15Q8×D292C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989144—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989141—22no—
20#17989141—21no—
21C4×#11924028—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73—21no—
24C2×#14556517—21no—
25C2×#14556515—21no—
26C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988349—21no—
29#17988348—21no—
30#17988325—22no—
31#17988317—22no—
32#17988317—21no—
33#17988314—21no—
34C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
35#431×C73C2211yescharacteristic
36#423×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38Q8⋊C8×C73—21no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×Q8×D73—21no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556591C2×C411yescharacteristic
46#14556590—22no—
47#14556590—21no—
48#14556589—22no—
49#14556589—21no—
50#14556583—21no—
51#14556583—21no—
52#14556583—21no—
53#14556581—22no—
54#14556581—22no—
55#14556581—22no—
56#14556571—22no—
57#14556571—21no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570D412yes—
62#14556569—22no—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—21no—
67Q8×Dic73—21no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic146D412yes—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76#14556556—22no—
77#14556556—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292C2×C411yescharacteristic
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556548—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C42×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556517—42no—
97#14556515—24no—
98C4×#10596831—21no—
99C4×#10596831—21no—
100#14556498—21no—
101C22×Q8×C73D411yescharacteristic
102C2×M16×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104C4×Q8×C73—21no—
105C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C73D411yescharacteristic
108C4×Q8×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—21no—
119#11924028—21no—
120#11924028SD1612yes—
121#11924028Q1612yes—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic146C22⋊C412yes—
127Q8×D73—42no—
128Q8×D73—42no—
129C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73—41no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—41no—
139C2×#10596831—41no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—21no—
157#11924007—22no—
158#11924007—21no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—21no—
165#11924005—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184M16×C73—41no—
185M16×C73—41no—
186C2×C8×C73—41no—
187C2×C8×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73C22×C411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73C2×D411yescharacteristic
203C23×C73#12011yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73#10412yescomplemented
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
227C2×C4×C73#13711yescharacteristic
228C2×C4×C73#13711yescharacteristic
229C22⋊D73—22no—
230C22⋊D73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73—81no—
239D292—21no—
240D292#10312yescomplemented
241C4×D73—22no—
242C4×D73—22no—
243C4×D73—44no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—81no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—44no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—42no—
253Dic146—82no—
254Dic146#10312yescomplemented
255C8×C73—81no—
256C8×C73—81no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73#37911yescharacteristic
261C22×C73#44811yescharacteristic
262C22×C73#45111yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73C2×#10311yescharacteristic
274C4×C73#41911yescharacteristic
275C4×C73C2×#10411yescharacteristic
276C4×C73#42111yescharacteristic
277C4×C73#44811yescharacteristic
278C4×C73#45111yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—42no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—82no—
285#8439—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—21no—
287C2×C73—21no—
288C2×C73#178711yescharacteristic
289C2×C73#178911yescharacteristic
290C2×C73#179411yescharacteristic
291D73—42no—
292Q8×#41—731no—
293#1806—731no—
294C4×#103—731no—
295#1503—731no—
296#1493—731no—
297#1487D7311yescharacteristic, complemented
298#1476—731no—
299C73#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—731no—
301#557—731no—
302#557—1461no—
303#554—731no—
304#554—1462no—
305#554—1461no—
306#554—1461no—
307D4×Q8—731no—
308D4×Q8—1461no—
309#533—731no—
310#533—1461no—
311#533—1462no—
312#533—1461no—
313C4×#41—731no—
314C4×#41—1461no—
315C2×C4×Q8—1461no—
316C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#431C2×D7311yescharacteristic
318#423C2×D7311yescharacteristic
319C2×#104—1461no—
320C2×#103—1461no—
321C2×C4×C8—731no—
322C4×C4⋊C4—731no—
323#340—1461no—
324#339—1461no—
325#328—1462no—
326Q8⋊C8—21no—
327Q8⋊C8—21no—
328Q8⋊C8—1461no—
329Q8⋊C8—1462no—
330D4⋊C8—1461no—
331C2×#41—731no—
332C22×Q8—1461no—
333C22×Q8D29211yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1461no—
336C4⋊Q8—731no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1461no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344#125—1461no—
345#125—1461no—
346#125—1462no—
347#125—1462no—
348#125—1462no—
349#125—1461no—
350C22⋊Q8—732no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386#117—731no—
387#117—1462no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1462no—
397C2×C42—1461no—
398C2×C42—1461no—
399C2×C42C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—2922no—
404#103—1464no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1461no—
408C4×C8—1461no—
409#95—1461no—
410#41—732no—
411#41—732no—
412#41—1461no—
413#41—1461no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—732no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8#1192400511yescharacteristic
425C2×Q8#1192400511yescharacteristic
426C2×D4—731no—
427C2×D4—1461no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2921no—
444C2×C8—2921no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
472C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42—1462no—
491C42C2×C4×D7311yescharacteristic
492C42D4×D7311yescharacteristic
493C42D4×D7311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C23—1461no—
496C23#1455656111yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455651712yescomplemented
509D4—732no—
510D4—1462no—
511D4—1462no—
512D4—1461no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—5841no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—5841no—
529C2×C4—5841no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
540C2×C4#1455655911yescharacteristic
541C2×C4#1455655911yescharacteristic
542C2×C4#1455656111yescharacteristic
543C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
544C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455662011yescharacteristic
546C2×C4#1455662311yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—2922no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—1462no—
555C22#1798844211yescharacteristic
556C22#1798872711yescharacteristic
557C22#1798874411yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2922no—
566C4—2921no—
567C4—2922no—
568C4—2921no—
569C4—5842no—
570C4—1462no—
571C4#103×D7311yescharacteristic
572C4#1798859411yescharacteristic
573C4C2×#1455651711yescharacteristic
574C4#1798860311yescharacteristic
575C4#1798872411yescharacteristic
576C4#1798874111yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2922no—
580C2#2260986411yescharacteristic
581C2#2260987411yescharacteristic
582C2#2260989311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#8439
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14556515C2semidirect
4. #22608431C2semidirect
5. #22608385C2semidirect
7. C73×#1487C2semidirect
8. Q8×Dic146C4semidirect
10. #17989315C4semidirect
12. #17989297C4semidirect
15. Q8×D292C4semidirect
209. Q8×C73#104semidirect
240. D292#103semidirect
254. Dic146#103semidirect
297. #1487D73semidirect
299. C73#8439semidirect
508. Q8#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226099482
C4×#145565152
#226084312
#226083852
#226083112
C73×#14872
#843973