Finite Group Databasebeta

← #32978037

Subgroups — #32978037

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22610759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
9#17989302—21no—
10#17989302C411yescharacteristic, complemented
11#17989300—22no—
12#17989300—21no—
13#17989259C411yescharacteristic, complemented
14#17989258—21no—
15#17989258C411yescharacteristic, complemented
16#17989256—21no—
17#17989137—21no—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989134—22no—
20#17989134—21no—
21C4×#11924029—21no—
22C4×#11924028—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556519—21no—
26C2×#14556519—22no—
27C4×#11924012C2211yescharacteristic
28#17988347—21no—
29#17988326—22no—
30#17988319—21no—
31Q8⋊#10596831—21no—
32#17988316—21no—
33D4⋊#10596831—21no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35C2×#104×C73—21no—
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37C43×C73C2211yescharacteristic
38#339×C73—21no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028—22no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028D411yescharacteristic
43C2×#11924028D412yes—
44C2×#11924012—21no—
45C2×#11924012—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591C2×C411yescharacteristic
48#14556590—22no—
49#14556590—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588C2×C411yescharacteristic
52#14556587—22no—
53#14556587—21no—
54#14556579—22no—
55#14556579D412yes—
56#14556577—22no—
57#14556577—22no—
58#14556577—22no—
59#14556566—22no—
60#14556566—21no—
61#14556565—22no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66#14556564—22no—
67#14556564—22no—
68#14556564—22no—
69#14556562—22no—
70#14556562—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292C2×C411yescharacteristic
80C4×D292D411yescharacteristic
81#14556553—22no—
82#14556553—21no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556549—21no—
91#14556548—22no—
92#14556548—21no—
93C42×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97#14556519—24no—
98#14556519—44no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C2×M16×C73—21no—
103C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#104×C73—24no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119#11924029—42no—
120#11924029—42no—
121#11924028—22no—
122#11924028—41no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—82no—
128#11924028—82no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic146C22⋊C412yes—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D292C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149#11924012—22no—
150#11924012—41no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—41no—
153C2×#10596831—41no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—21no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—21no—
168#11924005—22no—
169#11924005—21no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—41no—
178C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—41no—
190C2×C8×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#10412yescomplemented
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—42no—
255D292—44no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—41no—
270Dic146—21no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273Dic146#10412yescomplemented
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276#10596831—81no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73#37911yescharacteristic
284C2×D73—42no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—42no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—44no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#10411yescharacteristic
298C4×C73C2×#10411yescharacteristic
299C4×C73#42111yescharacteristic
300C4×C73#42111yescharacteristic
301C4×C73#45311yescharacteristic
302C4×C73#45511yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307#8441—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#178911yescharacteristic
311C2×C73#178911yescharacteristic
312C2×C73#179211yescharacteristic
313D73—82no—
314D73—81no—
315#3483—731no—
316#1962—731no—
317C4×#104—731no—
318C4×#104D7311yescharacteristic, complemented
319#1525—731no—
320#1489—731no—
321#1489—731no—
322C73#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—731no—
324#555—731no—
325#555—1462no—
326#555—1461no—
327#555—1461no—
328#550—731no—
329#550—731no—
330#550—1461no—
331#550—1461no—
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#532—1462no—
335#532—1461no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—1461no—
338C4×#41—1461no—
339C4×#41C2×D7311yescharacteristic
340#423—731no—
341C2×#104—21no—
342C2×#104—1462no—
343C2×#104—1461no—
344C4×M16—731no—
345C4×M16C2×D7311yescharacteristic
346C43C2×D7311yescharacteristic
347#339—21no—
348#339—1461no—
349#329—1462no—
350Q8⋊C8—1461no—
351Q8⋊C8—1461no—
352D4⋊C8—1461no—
353D4⋊C8—1461no—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1461no—
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#127—1462no—
370#127—1461no—
371#124—732no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1462no—
375#124—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
393C4×Q8D29211yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C4×D7311yescharacteristic
409C4×D4D29211yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—731no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117C22⋊D7311yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8—1461no—
427#104—24no—
428#104—2924no—
429#104—1464no—
430#97—21no—
431#97—1461no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1461no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—2921no—
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—5842no—
444#41—5842no—
445#41—1462no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8#1192400511yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4#1192400511yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—2921no—
479M16—2922no—
480M16—1462no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2921no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
495C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42C2×C4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42C2×D29211yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—1462no—
528C23—1461no—
529C23#1455655911yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—2922no—
532Q8—5842no—
533Q8—732no—
534Q8—1461no—
535Q8#1455651912yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—2924no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—5842no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2924no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4#1455656111yescharacteristic
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C8—5841no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—2922no—
599C22—2921no—
600C22—2922no—
601C22—2921no—
602C22—2922no—
603C22—2921no—
604C22#1798844211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—1462no—
616C4#104×D7311yescharacteristic
617C4C2×#1455651911yescharacteristic
618C4#1798860211yescharacteristic
619C4#1798860511yescharacteristic
620C4#1798875611yescharacteristic
621C4#1798876611yescharacteristic
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—5842no—
625C2—5841no—
626C2#2260987311yescharacteristic
627C2#2260987611yescharacteristic
628C2#2260988611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623557C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#8441
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610759C2semidirect
3. C4×#14556519C2semidirect
4. #22608522C2semidirect
5. #22608371C2semidirect
6. #22608370C2semidirect
7. C4×#104×C73C2semidirect
8. Q8×Dic146C4semidirect
10. #17989302C4semidirect
13. #17989259C4semidirect
15. #17989258C4semidirect
216. Q8×C73#104semidirect
273. Dic146#104semidirect
318. C4×#104D73semidirect
322. C73#8441semidirect
535. Q8#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226107592
C4×#145565192
#226085222
#226083712
#226083702
C4×#104×C732
#844173