Finite Group Databasebeta

← #32978041

Subgroups — #32978041

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989312C411yescharacteristic, complemented
9#17989311C411yescharacteristic, complemented
10#17989308—21no—
11#17989271—21no—
12#17989269—22no—
13#17989252C411yescharacteristic, complemented
14#17989247—21no—
15#17989240C411yescharacteristic, complemented
16#17989239—21no—
17#17989141—21no—
18#17989124—21no—
19#17989115—22no—
20C4×#11924029—21no—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73—21no—
24#17988611C2211yescharacteristic
25C2×#14556517—21no—
26C2×#14556517—21no—
27C42×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988348—21no—
29#17988348—21no—
30#17988346—22no—
31#17988319—21no—
32#17988319—21no—
33#17988316—21no—
34#17988316—21no—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37C4×M16×C73C2211yescharacteristic
38#330×C73—22no—
39C2×#11924029—21no—
40C2×#11924028D411yescharacteristic
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C2×Q8×D73—21no—
43C2×#11924012—21no—
44#14556590—21no—
45#14556589—21no—
46#14556586—22no—
47#14556586—22no—
48#14556584—22no—
49#14556582—21no—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556580—21no—
53#14556577—22no—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556573—22no—
57#14556571—21no—
58#14556569—22no—
59#14556569—22no—
60#14556567—21no—
61#14556567—21no—
62#14556566—21no—
63#14556564—22no—
64Q8×Dic73—21no—
65Q8×Dic73—21no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
68C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71#14556556—22no—
72#14556556—21no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292C2×C411yescharacteristic
75C4×D292C2×C411yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78#14556553—22no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556549—22no—
87#14556549—21no—
88#14556548—22no—
89#14556548—21no—
90#14556548—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73—22no—
97C42×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101#14556517—24no—
102#14556517—24no—
103C2×M16×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
107#125×C73D412yes—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112#117×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#97×C73—21no—
115#97×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924029—42no—
119#11924029—42no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—41no—
123#11924028—41no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×D73—42no—
128Q8×D73—42no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—41no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159C22⋊Dic73—21no—
160C22⋊Dic73—21no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—21no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168#11924005—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190M16×C73—41no—
191M16×C73—41no—
192C2×C8×C73—41no—
193C2×C8×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73C22×C411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—44no—
242D292#10412yescomplemented
243C4×D73—42no—
244C4×D73—44no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—44no—
259Dic146#10412yescomplemented
260C8×C73—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—81no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73#37911yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73C2×#10411yescharacteristic
279C4×C73C2×#10411yescharacteristic
280C4×C73#42111yescharacteristic
281C4×C73#42111yescharacteristic
282C4×C73#45411yescharacteristic
283C4×C73#45611yescharacteristic
284Dic73—22no—
285Dic73—44no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291#8442—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73#178911yescharacteristic
294C2×C73#178911yescharacteristic
295C2×C73#179311yescharacteristic
296D73—42no—
297D73—81no—
298#3482—731no—
299#1994—731no—
300C4×#104—731no—
301C4×#104—731no—
302#1526D7311yescharacteristic, complemented
303#1489—731no—
304#1489—731no—
305C73#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—731no—
307#556—731no—
308#556—1461no—
309#552—1461no—
310#552—1462no—
311D4×Q8—731no—
312#548—1461no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#533—1461no—
316#533C2×D7311yescharacteristic
317#529—1461no—
318#529—1462no—
319C4×#41—731no—
320C4×#41—731no—
321C4×#41—1461no—
322C2×C4×Q8—1461no—
323#423—731no—
324C2×#104—1461no—
325C2×#104—1461no—
326C4×M16C2×D7311yescharacteristic
327C4×M16C2×D7311yescharacteristic
328C43—731no—
329#339—1461no—
330#339—1461no—
331#339—1462no—
332#330—22no—
333Q8⋊C8—1461no—
334Q8⋊C8—1461no—
335D4⋊C8—1461no—
336D4⋊C8—1461no—
337C2×#41—731no—
338C2×#41—731no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1461no—
346C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#125—1461no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125C22⋊D7312yes—
355#124—1462no—
356#124—1461no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1461no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391#117—731no—
392#117—731no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117D29212yes—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—1462no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1461no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410#104—1464no—
411#104—1464no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416#41—2921no—
417#41—2921no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—2922no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×D4—731no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1461no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—2922no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2921no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4#1192400512yes—
473C4⋊C4#1192400512yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1462no—
476C22⋊C4—1462no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—22no—
486C42—2921no—
487C42—2921no—
488C42—2921no—
489C42—1462no—
490C42—1462no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C2×C4×D7311yescharacteristic
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23#1455656111yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2924no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—2924no—
517D4—2922no—
518D4—2922no—
519D4—732no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—5841no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—1462no—
570C22#1798844211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—2924no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—1462no—
583C4#104×D7311yescharacteristic
584C4#104×D7311yescharacteristic
585C4#1798860211yescharacteristic
586C4#1798860211yescharacteristic
587C4#1798876211yescharacteristic
588C4#1798877211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—2922no—
591C2—5841no—
592C2#2260987311yescharacteristic
593C2#2260987311yescharacteristic
594C2#2260989211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623549C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#8442
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610909C2semidirect
3. C4×#14556517C2semidirect
4. C4×#14556517C2semidirect
5. #22608371C2semidirect
6. #22608371C2semidirect
7. C73×#1526C2semidirect
8. #17989312C4semidirect
9. #17989311C4semidirect
13. #17989252C4semidirect
15. #17989240C4semidirect
242. D292#104semidirect
259. Dic146#104semidirect
302. #1526D73semidirect
305. C73#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226109092
C4×#145565172
#226083712
C73×#15262
#844273