Finite Group Databasebeta

← #32978046

Subgroups — #32978046

Order 18688.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989315C411yescharacteristic, complemented
9#17989310C411yescharacteristic, complemented
10#17989305—21no—
11#17989277—21no—
12#17989270—22no—
13D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
14#17989246—21no—
15#17989241C411yescharacteristic, complemented
16#17989236—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989141—21no—
19#17989121—21no—
20#17989117—22no—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22C4×#11924027—21no—
23C2×C4×Dic146—21no—
24C2×#14556518—21no—
25C2×#14556517—21no—
26C4×#11924012C2211yescharacteristic
27C42×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988348—21no—
29#17988348—22no—
30#17988346—21no—
31#17988328—22no—
32#17988317—21no—
33#17988314—21no—
34C4×#41×C73C2211yescharacteristic
35#423×C73C2211yescharacteristic
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C73—21no—
38D4⋊C8×C73—21no—
39C2×#11924028D411yescharacteristic
40C2×#11924027—21no—
41C22×Dic146—21no—
42C2×#11924012—21no—
43#14556591C2×C411yescharacteristic
44#14556591C2×C411yescharacteristic
45#14556590—21no—
46#14556589—21no—
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583—21no—
51#14556583D412yes—
52#14556581—22no—
53#14556581—22no—
54#14556579—21no—
55#14556577—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—22no—
58#14556572—22no—
59#14556571—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556569—22no—
64#14556568—22no—
65#14556567—21no—
66#14556565—21no—
67#14556563—22no—
68C4×Dic146—22no—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76#14556556—21no—
77C4×D292C2×C411yescharacteristic
78C4×D292D411yescharacteristic
79D4×Dic73—21no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556551—22no—
84#14556550D412yes—
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556549—21no—
87#14556548—22no—
88#14556548—21no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C4×Dic73—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73—21no—
97#14556518—24no—
98#14556517—24no—
99#14556502—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C2×M16×C73—21no—
103C2×M16×C73—21no—
104C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C73D411yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C73D411yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111#117×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73—21no—
116#97×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—41no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137#11924012—22no—
138#11924012—41no—
139C2×#10596831—41no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—41no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—22no—
177#41×C73—41no—
178C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187M16×C73—22no—
188M16×C73—41no—
189M16×C73—42no—
190C2×C8×C73—41no—
191C2×C8×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C42×C73—21no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73C22×C411yescharacteristic
203C42×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C23×C73—21no—
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73#10412yescomplemented
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12011yescharacteristic
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—44no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—44no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—44no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253Dic146—21no—
254Dic146—44no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146#10412yescomplemented
260C8×C73—42no—
261C8×C73—81no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73#37911yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73C2×#10411yescharacteristic
280C4×C73C2×#10411yescharacteristic
281C4×C73#42111yescharacteristic
282C4×C73#42111yescharacteristic
283C4×C73#45411yescharacteristic
284C4×C73#45611yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—44no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—41no—
291#8442—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—41no—
293C2×C73—42no—
294C2×C73#178911yescharacteristic
295C2×C73#178911yescharacteristic
296C2×C73#179311yescharacteristic
297D73—81no—
298#3482—731no—
299#1994—731no—
300C4×#104—731no—
301C4×#104—731no—
302#1526—731no—
303#1489—731no—
304#1489D7311yescharacteristic, complemented
305C73#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—731no—
307#556—731no—
308#556—1461no—
309#552—1462no—
310#552—1461no—
311D4×Q8—731no—
312#548—1461no—
313#547—731no—
314#547—1461no—
315#533—731no—
316#533—1461no—
317#529—1461no—
318#529—1462no—
319C4×#41—731no—
320C4×#41—1461no—
321C4×#41C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1461no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324C2×#104—1461no—
325C2×#104—1461no—
326C4×M16—731no—
327C4×M16C2×D7311yescharacteristic
328C43—731no—
329#339—1462no—
330#339—1461no—
331#339—1461no—
332#330—1462no—
333Q8⋊C8—21no—
334Q8⋊C8—1461no—
335D4⋊C8—21no—
336D4⋊C8—1461no—
337C2×#41—731no—
338C2×#41—1461no—
339C2×#41D29211yescharacteristic
340C22×Q8—1461no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—731no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1461no—
348#126—1462no—
349#126—1462no—
350#126—1462no—
351#125—732no—
352#125—1461no—
353#125—1462no—
354#125—1462no—
355#124—1461no—
356#124—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359#123—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8—1461no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367#121—1461no—
368#121—1462no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4C4×D7311yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—731no—
393#117—732no—
394#117—1462no—
395#117—1462no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117D29211yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1461no—
403C2×C42—1461no—
404C2×C42—1461no—
405C2×C42—1462no—
406C2×C42—1461no—
407C2×C42C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1464no—
411#104—1464no—
412#97—21no—
413#97—1461no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1461no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—2921no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8#1192400511yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—731no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4#1192400511yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×D29211yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—2921no—
450M16—1462no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2921no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
473C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1462no—
479C22⋊C4—1462no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1462no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1462no—
492C42—1462no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1462no—
500C42C2×C4×D7311yescharacteristic
501C42D4×D7311yescharacteristic
502C42D4×D7311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1461no—
506C23#1455656111yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2924no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—732no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—2924no—
519D4—2922no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522D4#1455651712yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2924no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4#1455655911yescharacteristic
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2922no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798844211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2924no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2922no—
581C4—2921no—
582C4—1462no—
583C4#104×D7311yescharacteristic
584C4C2×#1455651711yescharacteristic
585C4#1798860211yescharacteristic
586C4#1798860311yescharacteristic
587C4#1798875811yescharacteristic
588C4#1798876811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—5841no—
592C2#2260987311yescharacteristic
593C2#2260987411yescharacteristic
594C2#2260988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623546C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#8442
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610907C2semidirect
3. C4×#14556517C2semidirect
4. C4×#14556518C2semidirect
5. #22608525C2semidirect
6. #22608368C2semidirect
7. C73×#1489C2semidirect
8. #17989315C4semidirect
9. #17989310C4semidirect
13. D4×Dic146C4semidirect
15. #17989241C4semidirect
213. D4×C73#104semidirect
259. Dic146#104semidirect
304. #1489D73semidirect
305. C73#8442semidirect
522. D4#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226109072
C4×#145565172
C4×#145565182
#226085252
#226083682
C73×#14892
#844273