Finite Group Databasebeta

← #32978088

Subgroups — #32978088

Order 18688.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989310C211yesmaximal, characteristic
2#22610891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609928C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989310—22no—
9#17989310—22no—
10#17989310—22no—
11#17989310C414yescomplemented
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13C2×#14556586—22no—
14C2×#14556579—21no—
15C2×#14556567—21no—
16C2×C4×Dic146—21no—
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556549—21no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556511—21no—
21C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
22#17988349—21no—
23#17988349—22no—
24#17988332—22no—
25Q8⋊#10596831—22no—
26#17988314—22no—
27C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#103×C73—21no—
30#384×C73C2211yescharacteristic
31#340×C73—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591C2×C412yes—
40#14556591D412yes—
41#14556586—28no—
42#14556586—28no—
43#14556579—24no—
44#14556579—24no—
45#14556567—24no—
46#14556567—24no—
47C4×Dic146—24no—
48C4×Dic146—24no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292C2×C412yes—
52C4×D292D412yes—
53#14556549—24no—
54#14556549—24no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73D412yes—
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×C4×Dic73—22no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65#14556511—42no—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831—21no—
68C22×Q8×C73D411yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—21no—
71C4×Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73C2×C412yes—
73C4×Q8×C73D412yes—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
79C2×C42×C73—21no—
80C2×C42×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C73—21no—
82C4⋊C8×C73—21no—
83#103×C73—42no—
84C23×D73—21no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—41no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146—41no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831—41no—
111C4⋊Dic73—22no—
112C4⋊Dic73—22no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
117#11924007—28no—
118#11924005—28no—
119#11924005—28no—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122C4×Dic73—28no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—42no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
147C42×C73—22no—
148C42×C73—22no—
149C42×C73C22×C411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C22×D73—22no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161Q8×C73—22no—
162Q8×C73—22no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—41no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#13511yescharacteristic
183C2×C4×C73#13511yescharacteristic
184C2×C4×C73#13511yescharacteristic
185C2×C4×C73#13511yescharacteristic
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C73#13711yescharacteristic
189C2×C4×C73#13711yescharacteristic
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—24no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196D292—22no—
197D292—22no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—42no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208C8×C73—81no—
209#10596831—42no—
210#10596831—81no—
211C22×C73#37911yescharacteristic
212C22×C73#44911yescharacteristic
213C22×C73#44911yescharacteristic
214C22×C73#45211yescharacteristic
215C22×C73#45211yescharacteristic
216C22×C73#45411yescharacteristic
217C22×C73#45611yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—161no—
230C4×C73#41611yescharacteristic
231C4×C73#41611yescharacteristic
232C4×C73#41711yescharacteristic
233C4×C73#41711yescharacteristic
234C4×C73#44911yescharacteristic
235C4×C73#44911yescharacteristic
236C4×C73#45211yescharacteristic
237C4×C73#45211yescharacteristic
238Dic73—44no—
239Dic73—42no—
240#8449—731nomaximal, Sylow
241C2×C73#162811yescharacteristic
242C2×C73#163811yescharacteristic
243C2×C73#165011yescharacteristic
244C2×C73#165211yescharacteristic
245C2×C73#178811yescharacteristic
246C2×C73#178811yescharacteristic
247C2×C73#179311yescharacteristic
248D73—82no—
249C2×#556—731no—
250#1990—731no—
251#1803D7311yescharacteristic, complemented
252#1802—731no—
253C2×#332—731no—
254C2×Q8⋊C8—731no—
255C2×D4⋊C8—731no—
256C73#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#556—734no—
258#556—1462no—
259#556—1462no—
260#556—1462no—
261C2×C4⋊Q8—731no—
262C2×#126—1462no—
263C2×#124—1461no—
264C2×C22⋊Q8—1461no—
265C2×C4×Q8—1461no—
266C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
267C2×C4×D4—731no—
268C2×#117—1461no—
269C2×C4⋊C8—731no—
270C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
271C2×#103—21no—
272C2×#102—1461no—
273C2×C4×C8—731no—
274#384C2×D7311yescharacteristic
275#340—21no—
276#340—1461no—
277#340—1462no—
278#332—1462no—
279Q8⋊C8—1462no—
280D4⋊C8—1462no—
281C22×Q8—1461no—
282C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1461no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1461no—
287C22×C8—1461no—
288C4⋊Q8—732no—
289C4⋊Q8—732no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8—1461no—
292#126—1468no—
293#126—1468no—
294#124—1464no—
295#124—1464no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8—1464no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1464no—
301C4×Q8—1464no—
302C4×Q8C4×D7312yes—
303C4×Q8D29212yes—
304C4×D4—732no—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308#117—1464no—
309#117—1464no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—732no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1462no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8—1461no—
329#103—42no—
330#102—2922no—
331C4×C8—1461no—
332C4×C8—1461no—
333C24—1461no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—2921no—
340C2×Q8—2921no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—1462no—
344C2×Q8—1462no—
345C2×Q8#1192400512yes—
346C2×D4—732no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—2921no—
372C2×C8—2921no—
373C2×C8—2921no—
374C2×C8—1462no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—734no—
385C4⋊C4—1468no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4#1192400512yes—
391C22⋊C4—1468no—
392C22⋊C4—1468no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1468no—
398C42C2×C4×D7311yescharacteristic
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42C2×D29211yescharacteristic
402C23—2921no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—2921no—
407C23—2921no—
408C23—1462no—
409C23#1455655911yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2922no—
415Q8—2922no—
416Q8—2922no—
417Q8—2922no—
418D4—2921no—
419D4—2921no—
420D4—1462no—
421D4—1462no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
446C2×C4#1455655911yescharacteristic
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C2×C4#1455661111yescharacteristic
450C2×C4#1455661111yescharacteristic
451C2×C4#1455661211yescharacteristic
452C2×C4#1455661411yescharacteristic
453C2×C4#1455661711yescharacteristic
454C2×C4#1455661811yescharacteristic
455C2×C4#1455662211yescharacteristic
456C2×C4#1455662311yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—2922no—
459C8—5841no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22—5841no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22#1798844211yescharacteristic
468C22#1798873011yescharacteristic
469C22#1798873111yescharacteristic
470C22#1798874711yescharacteristic
471C22#1798874811yescharacteristic
472C22#1798875811yescharacteristic
473C22#1798876811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—161no—
479C4—2922no—
480C4—2924no—
481C4#1798858111yescharacteristic
482C4#1798858211yescharacteristic
483C4#1798858611yescharacteristic
484C4#1798858711yescharacteristic
485C4#1798873011yescharacteristic
486C4#1798873511yescharacteristic
487C4#1798874711yescharacteristic
488C4#1798875211yescharacteristic
489C2—5842no—
490C2#2260904011yescharacteristic
491C2#2260910211yescharacteristic
492C2#2260918611yescharacteristic
493C2#2260919911yescharacteristic
494C2#2260986911yescharacteristic
495C2#2260987011yescharacteristic
496C2#2260988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1803C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1803D73
hypocenterC73#8449
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610891C2semidirect
4. C2×#17988332C2semidirect
5. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
7. C73×#1803C2semidirect
11. #17989310C4semidirect
251. #1803D73semidirect
256. C73#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893102
#226108912
#226099282
C2×#179883322
C2×Q8⋊#105968312
C2×#179883142
C73×#18032
#844973