Finite Group Databasebeta

← #32978117

Subgroups — #32978117

Order 18688.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623637C211yesmaximal, characteristic
2#22610009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989295—21no—
9#17989294—21no—
10#17989289—21no—
11#17989283—21no—
12#17989279—21no—
13#17989277—21no—
14#17989241—21no—
15#17989237—21no—
16#17989215C411yescharacteristic, complemented
17#17989181—22no—
18#17989165C411yescharacteristic, complemented
19#17989098C2211yescharacteristic
20#17989093—22no—
21#17989070C411yescharacteristic, complemented
22#17989067C411yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988551C2211yescharacteristic
25C2×#14556498—22no—
26C2×#14556498C2211yescharacteristic
27#17988355—22no—
28#17988325—21no—
29#17988324—21no—
30#17988323—21no—
31#17988322—21no—
32#17988321—21no—
33#17988320—21no—
34#525×C73C2211yescharacteristic
35#407×C73C2211yescharacteristic
36C2×#95×C73C2211yescharacteristic
37#328×C73—21no—
38#327×C73—21no—
39C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
40C2×#11924027—22no—
41C23×Dic73—21no—
42C23×Dic73D412yes—
43C2×#11924012—21no—
44#14556591—21no—
45#14556590—21no—
46#14556586—22no—
47#14556584—22no—
48#14556583—21no—
49#14556582—22no—
50#14556582—21no—
51#14556581—22no—
52#14556575—22no—
53#14556575—22no—
54#14556574—21no—
55#14556573—22no—
56#14556572—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570—21no—
59#14556570D411yescharacteristic
60#14556570D411yescharacteristic
61#14556568—22no—
62#14556568—22no—
63#14556568—22no—
64#14556567—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D411yescharacteristic
67#14556565D411yescharacteristic
68#14556563—22no—
69#14556563—22no—
70#14556562—21no—
71#14556560—21no—
72Q8×Dic73—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—21no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556550—21no—
83#14556550C2×C411yescharacteristic
84#14556549—21no—
85#14556547—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73D412yes—
94C4⋊C4×D73—21no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C22⋊#10596831—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—44no—
100C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C73—21no—
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73—21no—
104#123×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#121×C73D411yescharacteristic
108#121×C73D411yescharacteristic
109#120×C73—21no—
110C4×D4×C73—21no—
111C4×D4×C73—21no—
112#117×C73C2×C411yescharacteristic
113C22⋊C8×C73—21no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115#95×C73—21no—
116#95×C73—21no—
117#11924028—42no—
118#11924027—82no—
119#11924027—82no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—41no—
137C22×Dic73C22⋊C412yes—
138C22×Dic73C22⋊C412yes—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—41no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—21no—
167#11924005—21no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73C2×D411yescharacteristic
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73—41no—
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191M16×C73—42no—
192C2×C8×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73#12011yescharacteristic
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—41no—
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—81no—
261D292—41no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—81no—
267#10596831—81no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73#37911yescharacteristic
282C22×C73#41012yes—
283C22×C73#45311yescharacteristic
284C22×C73#45411yescharacteristic
285C22×C73#45511yescharacteristic
286C22×C73#45611yescharacteristic
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—82no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—82no—
304#8454—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—22no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73#178211yescharacteristic
312C2×C73#179211yescharacteristic
313C2×C73#179311yescharacteristic
314D73—81no—
315#3492—731no—
316#1821—731no—
317#1504—731no—
318#1504—731no—
319#1504—731no—
320#1504D7311yescharacteristic, complemented
321#1445—731no—
322C73#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1461no—
324#554—1461no—
325#553—1461no—
326#553—1461no—
327#552—1461no—
328#552—1461no—
329#547—1461no—
330#547—1461no—
331#544—731no—
332#539—1462no—
333#537—731no—
334#525—731no—
335#525—1462no—
336#525C2×D7311yescharacteristic
337#520—731no—
338#520—731no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340#407—731no—
341#407C2×D7311yescharacteristic
342C2×#95—731no—
343C2×#95—1462no—
344C2×#95C2×D7311yescharacteristic
345#343—1462no—
346#328—21no—
347#328—1461no—
348#328—1461no—
349#328—1461no—
350#327—21no—
351#327—1461no—
352#327—1461no—
353#327—1461no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41C4×D7311yescharacteristic
357C23×C4—21no—
358C23×C4—732no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4C22×D7311yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#125—1461no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1461no—
371#123—21no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—731no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8D29211yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387#121—731no—
388#121—731no—
389#121—1461no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121D29211yescharacteristic
394#121C22⋊D7311yescharacteristic
395#120—21no—
396#120—1461no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—731no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117C4×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—2924no—
430#95—1461no—
431#95—1461no—
432C24D4×D7311yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—2922no—
435#41—5842no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8#1192400511yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4#1192400511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2922no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2922no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2921no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
499C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—21no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1461no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—1461no—
525C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
526C23#1455655911yescharacteristic
527C23#1455656111yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2921no—
530Q8—5842no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2922no—
543D4—5842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—5841no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22#1798844211yescharacteristic
600C22#1798855912yes—
601C22#1798875311yescharacteristic
602C22#1798876111yescharacteristic
603C22#1798876311yescharacteristic
604C22#1798877111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—82no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2921no—
617C4—2921no—
618C4—5842no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—5841no—
626C2#2260984711yescharacteristic
627C2#2260988311yescharacteristic
628C2#2260989111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1504C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623637C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1504D73
hypocenterC73#8454
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610009C2semidirect
3. #22608436C2semidirect
4. #22608435C2semidirect
5. #22608433C2semidirect
6. #22608200C2semidirect
7. C73×#1504C2semidirect
16. #17989215C4semidirect
18. #17989165C4semidirect
21. #17989070C4semidirect
22. #17989067C4semidirect
320. #1504D73semidirect
322. C73#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236372
#226100092
#226084362
#226084352
#226084332
#226082002
C73×#15042
#845473