Finite Group Databasebeta

← #32978122

Subgroups — #32978122

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623582C211yesmaximal, characteristic
2#22608436C214yesmaximal, complemented
3#22608202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C73×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556639C411yescharacteristic, complemented
6Q8×C22⋊D73—24no—
7#17989248—24no—
8#17989161—22no—
9#17989161C412yescomplemented
10#17989098—22no—
11#17989098C2212yes—
12#17989065C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556498—22no—
14C2×#14556498C2212yes—
15#17988325—24no—
16#17988322—24no—
17C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
18C2×#101×C73—22no—
19#407×C73C2212yes—
20#14556639—44no—
21C2×#11924029—22no—
22C2×#11924028—22no—
23C2×#11924028C2×C412yes—
24C2×Q8×D73—22no—
25C23×Dic73—22no—
26#14556589—24no—
27#14556589—22no—
28#14556580—24no—
29#14556580—22no—
30#14556574—24no—
31#14556574—22no—
32#14556570—24no—
33#14556570D414yes—
34#14556567—28no—
35#14556567—24no—
36#14556565—24no—
37#14556565D414yes—
38#14556560—22no—
39Q8×Dic73—24no—
40C4×C22⋊D73—28no—
41C4×C22⋊D73—24no—
42#14556550—22no—
43#14556550C2×C412yes—
44#14556498—24no—
45#14556498—44no—
46C22×Q8×C73—24no—
47C22×Q8×C73—44no—
48C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
49C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C73D412yes—
51C23×C4×C73D412yes—
52C23×C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×M16×C73—22no—
54#101×C73—44no—
55C22⋊C8×C73—24no—
56#11924029—48no—
57#11924028—44no—
58#11924028—44no—
59#11924028—44no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146C22⋊C412yes—
62Q8×D73—48no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D73—22no—
66C2×C22⋊D73—24no—
67C22×Dic73—24no—
68C22×Dic73—44no—
69C22×Dic73—42no—
70C22×Dic73—44no—
71C22×Dic73—42no—
72C2×C4×D73—24no—
73C2×C4×D73—22no—
74C4⋊Dic73—24no—
75C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
76#11924007—28no—
77#11924007—24no—
78C22⋊Dic73—22no—
79C22⋊Dic73—24no—
80#11924005—28no—
81#11924005—24no—
82C4×Dic73—24no—
83C4×Dic73—22no—
84C24×C73C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C73—24no—
86C2×Q8×C73—24no—
87C2×Q8×C73—22no—
88C2×Q8×C73—22no—
89C2×Q8×C73—24no—
90C2×Q8×C73—42no—
91C2×Q8×C73—42no—
92C2×Q8×C73—416no—
93C22×C4×C73—24no—
94C22×C4×C73—24no—
95C22×C4×C73—42no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73C22⋊C412yes—
98C22×C4×C73C22⋊C412yes—
99C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D414yes—
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—44no—
103C2×C8×C73—42no—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—22no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C73#12012yes—
109C22×D73—22no—
110Q8×C73—28no—
111Q8×C73—48no—
112Q8×C73—44no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—22no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—22no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—44no—
121C2×C4×C73—48no—
122C2×C4×C73#9914yes—
123C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
124C2×C4×C73#12012yes—
125C22⋊D73—44no—
126C22⋊D73—44no—
127C22⋊D73—44no—
128C2×Dic73—24no—
129C2×Dic73—22no—
130C2×Dic73—48no—
131C2×Dic73—44no—
132C2×Dic73—84no—
133C2×Dic73—82no—
134C2×Dic73—82no—
135D292—42no—
136D292—44no—
137C4×D73—48no—
138C4×D73—44no—
139Dic146—44no—
140Dic146—42no—
141C8×C73—82no—
142C22×C73—24no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—22no—
148C22×C73#37911yescharacteristic
149C22×C73C2×#9912yes—
150C22×C73#45412yes—
151C22×C73#45612yes—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—42no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—24no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—42no—
158Dic73—44no—
159Dic73—42no—
160Dic73—84no—
161#8455—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73—22no—
164C2×C73—22no—
165C2×C73#178111yescharacteristic
166C2×C73#179312yes—
167D73—82no—
168#3486—731no—
169#1784D7311yescharacteristic, complemented
170#1504—734no—
171#1446—731no—
172C73#845511yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×2−1+4—731no—
174C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
175D4×Q8—1464no—
176#548—1464no—
177#536—732no—
178#536—1462no—
179#525—732no—
180#525—1462no—
181#519—731no—
182C2×#101—22no—
183#407C2×D7312yes—
184C2×#95—732no—
185C2×#95—1462no—
186#328—1464no—
187#327—1464no—
1882−1+4—2924no—
189C2×#41—732no—
190C2×#41—1462no—
191C2×#41—1462no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—1462no—
195C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
196C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
197C22×Q8C22⋊D7312yes—
198C23×C4—1462no—
199C23×C4D29212yes—
200C23×C4C22×D7311yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—1462no—
203C4⋊Q8—1464no—
204#124—1462no—
205#124—1464no—
206#123—1464no—
207#123—1462no—
208C22⋊Q8—734no—
209C22⋊Q8—1464no—
210C22⋊Q8—1464no—
211C22⋊Q8—1468no—
212#121—734no—
213#121—1464no—
214#120—1462no—
215C4×Q8—1464no—
216C4×D4—1468no—
217C4×D4—1464no—
218#117—732no—
219#117—1462no—
220#101—44no—
221C22⋊C8—24no—
222#95—2924no—
223#95—1464no—
224C24C2×D29211yescharacteristic
225#41—2924no—
226#41—2924no—
227#41—2928no—
228#41—2924no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—2928no—
238C2×Q8—732no—
239C2×Q8—1462no—
240C2×D4—732no—
241C2×D4—1462no—
242C2×D4—1462no—
243C2×D4—1464no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—2924no—
249C22×C4—2922no—
250C22×C4—2924no—
251C22×C4—2922no—
252C22×C4—1464no—
253C22×C4—1464no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4#1192400512yes—
256C22×C4#1192400512yes—
257C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
258C22×C4D4×D7314yes—
259C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
260M16—44no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—734no—
263C4⋊C4—1468no—
264C4⋊C4—1464no—
265C4⋊C4—1464no—
266C22⋊C4—1468no—
267C22⋊C4—1462no—
268C22⋊C4—1464no—
269C22⋊C4—1464no—
270C42—1464no—
271C42—1462no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—1462no—
276C23C2×#1192400511yescharacteristic
277C23#1455656112yes—
278Q8—28no—
279Q8—48no—
280Q8—44no—
281Q8—2922no—
282Q8—2924no—
283D4—2922no—
284D4—2924no—
285D4—2924no—
286D4—2924no—
287D4—2924no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—2928no—
298C2×C4—2924no—
299C2×C4—2928no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—5844no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—5842no—
304C2×C4—1464no—
305C2×C4—1462no—
306C2×C4#1455650514yes—
307C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
308C2×C4#1455655912yes—
309C8—82no—
310C22—24no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—2922no—
317C22—2924no—
318C22#1798844211yescharacteristic
319C22C2×#1455650512yes—
320C22#1798876212yes—
321C22#1798877212yes—
322C4—22no—
323C4—24no—
324C4—22no—
325C4—42no—
326C4—2922no—
327C4—2924no—
328C4—5844no—
329C2—22no—
330C2—22no—
331C2—22no—
332C2—5842no—
333C2#2260984511yescharacteristic
334C2#2260989212yes—
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1784C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623582C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1784D73
hypocenterC73#8455
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608436C2semidirect
3. #22608202C2semidirect
4. C73×#1784C2semidirect
5. C2×#14556639C4semidirect
9. #17989161C4semidirect
12. #17989065C4semidirect
169. #1784D73semidirect
172. C73#8455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235822
#226084362
#226082022
C73×#17842
#845573