Finite Group Databasebeta

← #32978124

Subgroups — #32978124

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22608624C212yesmaximal, complemented
3#22608541C212yesmaximal, complemented
4#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556636C412yes—
7#17989241—22no—
8#17989232—24no—
9D4×D292—22no—
10#17989168C412yes—
11#17989149—22no—
12#17989137C2212yes—
13C2×#14556565—22no—
14#17988644C2212yescomplemented
15#17988335—22no—
16#17988330—22no—
17#17988326—24no—
18#17988311—22no—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C22⋊C8×C73—22no—
22C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
23#14556636—48no—
24C2×#11924028C2×C414yes—
25C2×#11924027—24no—
26C22×D292—22no—
27C22×C22⋊D73—24no—
28C2×D4×D73—24no—
29#14556591D412yes—
30#14556588D412yes—
31#14556579D414yes—
32#14556575—28no—
33#14556571—24no—
34#14556566—24no—
35#14556565—24no—
36#14556565—24no—
37#14556565—24no—
38#14556565—22no—
39#14556565—22no—
40#14556561—28no—
41C4×D292—22no—
42C4×D292—22no—
43C2×C4⋊Dic73—22no—
44C2×#11924005—24no—
45C4⋊#10596831—22no—
46C22⋊#10596831—22no—
47#14556502—22no—
48C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C73D412yes—
50C22×C8×C73—21no—
51C22×C8×C73—21no—
52C4×D4×C73—22no—
53C4×D4×C73—22no—
54C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C73D412yes—
56C2×C42×C73C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C73—22no—
58C22⋊C8×C73—44no—
59#97×C73—22no—
60C23×D73—24no—
61#11924028—48no—
62#11924027—416no—
63C2×Dic146C22⋊C414yes—
64C2×D292—22no—
65C2×D292—24no—
66C2×D292—22no—
67C2×D292—82no—
68C2×D292—82no—
69C2×D292C22⋊C414yes—
70C2×C22⋊D73—28no—
71C2×C22⋊D73—24no—
72C2×C22⋊D73—48no—
73C2×C22⋊D73—48no—
74D4×D73—416no—
75C22×Dic73—24no—
76C2×C4×D73—24no—
77C2×#10596831—42no—
78C4⋊Dic73—24no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—22no—
81#11924005—28no—
82#11924005—24no—
83#11924005—24no—
84C24×C73C22⋊C412yes—
85C2×D4×C73—24no—
86C2×D4×C73—22no—
87C22×C4×C73—22no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73—42no—
90C22×C4×C73—42no—
91C22×C4×C73C22⋊C412yes—
92C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C73—22no—
96C2×C8×C73—41no—
97C2×C8×C73—41no—
98C2×C8×C73—42no—
99C2×C8×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—22no—
101C22⋊C4×C73—24no—
102C42×C73C2×D412yes—
103C42×C73C2×D412yes—
104C23×C73—22no—
105C23×C73—22no—
106C23×C73—42no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73#10014yes—
109C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D73—24no—
111C22×D73—48no—
112C22×D73—84no—
113C22×D73—84no—
114D4×C73—28no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—82no—
124C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73#12011yescharacteristic
127C2×C4×C73#12012yes—
128C22⋊D73—416no—
129C22⋊D73—48no—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—48no—
132D292—44no—
133D292—42no—
134D292—42no—
135D292—82no—
136D292—84no—
137C4×D73—48no—
138Dic146—44no—
139C8×C73—42no—
140C8×C73—81no—
141#10596831—82no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—24no—
145C22×C73—44no—
146C22×C73—42no—
147C22×C73—42no—
148C22×C73—82no—
149C22×C73#37911yescharacteristic
150C22×C73C2×#10012yes—
151C2×D73—44no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—44no—
154C2×D73—168no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—22no—
157C4×C73—22no—
158C4×C73—42no—
159C4×C73#45311yescharacteristic
160C4×C73#45511yescharacteristic
161Dic73—44no—
162#8456—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—22no—
164C2×C73—44no—
165C2×C73#178311yescharacteristic
166C2×C73#179211yescharacteristic
167C2×C73#179411yescharacteristic
168D73—84no—
169#3496—731no—
170#1955D7311yescharacteristic, complemented
171#1551—732no—
172#1530—732no—
173#1466—731no—
174C73#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×H(5,𝔽2)—732no—
176#547—1462no—
177#546—1464no—
178D42—1462no—
179#537—732no—
180#534—1462no—
181#532—732no—
182C2×#121—1462no—
183C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
184#432—732no—
185C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
188#333—1462no—
189#331—1462no—
190#329—1464no—
191#323—1462no—
192H(5,𝔽2)—2928no—
193C2×#41—734no—
194C2×#41—1464no—
195C22×D4—1462no—
196C22×D4—1464no—
197C22×D4—1464no—
198C22×D4C4×D7311yescharacteristic
199C23×C4C22⋊D7312yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—732no—
203#127—732no—
204#124—734no—
205#123—1468no—
206C22⋊Q8—1464no—
207#121—1464no—
208#121—1464no—
209#121—1464no—
210#121—1464no—
211#121—1462no—
212#121—1462no—
213#120—1468no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—1462no—
217C4×D4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1464no—
221C2×C22⋊C4D29212yes—
222C2×C42C22×D7311yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—1462no—
225C22⋊C8—44no—
226C22⋊C8—1462no—
227#97—22no—
228#97—1462no—
229C24—1464no—
230C24#1192400512yes—
231#41—2928no—
232#41—29216no—
233C2×Q8—734no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—29216no—
237C2×D4—2928no—
238C2×D4—2928no—
239C2×D4—5842no—
240C2×D4—5842no—
241C2×D4—734no—
242C2×D4—1464no—
243C2×D4—1468no—
244C2×D4—1464no—
245C2×D4—1462no—
246C2×D4—1462no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1464no—
252C22×C4—1464no—
253C22×C4#1192400512yes—
254C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2922no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—1464no—
265C4⋊C4—1462no—
266C4⋊C4—1462no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1468no—
269C22⋊C4—1464no—
270C22⋊C4—1464no—
271C42D4×D7312yes—
272C42D4×D7312yes—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—2928no—
278C23—5844no—
279C23—5844no—
280C23—1464no—
281C23#1455650714yes—
282C23C2×#1192400511yescharacteristic
283Q8—2924no—
284D4—28no—
285D4—2924no—
286D4—29216no—
287D4—2928no—
288D4—2922no—
289D4—2922no—
290D4—5842no—
291D4—5844no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—2928no—
302C2×C4—2928no—
303C2×C4—1464no—
304C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
305C2×C4#1455655911yescharacteristic
306C2×C4#1455655911yescharacteristic
307C2×C4#1455656112yes—
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—5842no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—2924no—
319C22—2924no—
320C22—2924no—
321C22—11688no—
322C22#1798844211yescharacteristic
323C22C2×#1455650712yes—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—2924no—
329C4#1798875411yescharacteristic
330C4#1798876411yescharacteristic
331C2—22no—
332C2—44no—
333C2—5844no—
334C2#2260985111yescharacteristic
335C2#2260988411yescharacteristic
336C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1955C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623695C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#8456
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608624C2semidirect
3. #22608541C2semidirect
4. #22608272C2semidirect
5. C73×#1955C2semidirect
14. #17988644C22semidirect
20. C2×C4⋊C8×C73C22semidirect
22. C2×#97×C73C22semidirect
170. #1955D73semidirect
174. C73#8456semidirect
185. C2×C4⋊C8C2×D73semidirect
187. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226086242
#226085412
#226082722
C73×#19552
#845673