Finite Group Databasebeta

← #32978129

Subgroups — #32978129

Order 18688.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22608629C212yesmaximal, complemented
3#22608545C212yesmaximal, complemented
4#22608272C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1955C211yesmaximal, characteristic
6#17989296—24no—
7#17989294—22no—
8D4×Dic146—22no—
9#17989218C412yes—
10#17989213—22no—
11#17989144C2212yes—
12C2×#14556570—22no—
13#17989062C412yes—
14#17988644C2212yes—
15#17988334—22no—
16#17988332—22no—
17#17988328—24no—
18#17988311—22no—
19C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C73—22no—
22C2×#97×C73C2211yescharacteristic
23C22×Dic146—22no—
24#14556591D412yes—
25#14556591D412yes—
26#14556590—24no—
27#14556583D414yes—
28#14556582—24no—
29#14556570—24no—
30#14556570—24no—
31#14556570—24no—
32#14556570—22no—
33#14556570—22no—
34#14556568—28no—
35#14556568—28no—
36C4×Dic146—22no—
37C4×Dic146—22no—
38D4×Dic73—24no—
39D4×Dic73—24no—
40#14556550C2×C414yes—
41C2×C4⋊Dic73—22no—
42C2×#11924007—24no—
43C2×C22⋊Dic73—24no—
44C4⋊#10596831—22no—
45C22⋊#10596831—22no—
46#14556502—22no—
47C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C73D412yes—
49C22×C8×C73—21no—
50C22×C8×C73—21no—
51C4×D4×C73—22no—
52C4×D4×C73—22no—
53C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C73D412yes—
55C2×C42×C73C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C73—22no—
57C22⋊C8×C73—44no—
58#97×C73—22no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—24no—
61C2×Dic146—22no—
62C2×Dic146—82no—
63C2×Dic146—82no—
64C22×Dic73—24no—
65C22×Dic73—24no—
66C2×#10596831—42no—
67C4⋊Dic73—24no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73—22no—
70C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
71C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
72#11924007—28no—
73#11924007—24no—
74#11924007—24no—
75C22⋊Dic73—28no—
76C22⋊Dic73—24no—
77C4×Dic73—24no—
78C24×C73C22⋊C412yes—
79C2×D4×C73—24no—
80C2×D4×C73—22no—
81C22×C4×C73—22no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73—42no—
84C22×C4×C73—42no—
85C22×C4×C73C22⋊C412yes—
86C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C73—22no—
90C2×C8×C73—41no—
91C2×C8×C73—41no—
92C2×C8×C73—42no—
93C2×C8×C73—41no—
94C4⋊C4×C73—22no—
95C22⋊C4×C73—24no—
96C42×C73C2×D412yes—
97C42×C73C2×D412yes—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—22no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73—42no—
102C23×C73#10114yes—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104D4×C73—28no—
105C2×C4×C73—22no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—22no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—42no—
111C2×C4×C73—42no—
112C2×C4×C73—42no—
113C2×C4×C73—82no—
114C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
115C2×C4×C73#12011yescharacteristic
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73#12012yes—
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—84no—
121C2×Dic73—84no—
122Dic146—42no—
123Dic146—42no—
124Dic146—82no—
125Dic146—84no—
126C8×C73—42no—
127C8×C73—81no—
128#10596831—82no—
129C22×C73—21no—
130C22×C73—21no—
131C22×C73—24no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—42no—
134C22×C73—42no—
135C22×C73—82no—
136C22×C73#37911yescharacteristic
137C22×C73C2×#10112yes—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—22no—
140C4×C73—22no—
141C4×C73—42no—
142C4×C73#45311yescharacteristic
143C4×C73#45511yescharacteristic
144Dic73—44no—
145Dic73—44no—
146#8457—731nomaximal, Sylow
147C2×C73—22no—
148C2×C73—44no—
149C2×C73#178411yescharacteristic
150C2×C73#179211yescharacteristic
151C2×C73#179411yescharacteristic
152#3501—731no—
153#1955D7311yescharacteristic
154#1552—732no—
155#1531—732no—
156#1466—731no—
157C73#845711yescharacteristic, complemented, Sylow
158#554—1464no—
159#554—1462no—
160D4×Q8—1462no—
161#544—732no—
162#543—1462no—
163#533—732no—
164C2×C22⋊Q8—1462no—
165#518—732no—
166C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
167#432—732no—
168C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×#97C2×D7311yescharacteristic
171#332—1462no—
172#332—1462no—
173#330—1464no—
174#323—1462no—
175C22×Q8—1462no—
176C22×D4C4×D7311yescharacteristic
177C23×C4C22⋊D7312yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—732no—
181C4⋊Q8—732no—
182C4⋊Q8—1464no—
183#125—734no—
184#125—1464no—
185C22⋊Q8—1468no—
186C22⋊Q8—1468no—
187C22⋊Q8—1464no—
188C22⋊Q8—1464no—
189C22⋊Q8—1464no—
190C22⋊Q8—1462no—
191C22⋊Q8—1462no—
192C4×Q8—1462no—
193C4×Q8—1462no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—1464no—
197C4×D4—1464no—
198#117—734no—
199C2×C4⋊C4—1464no—
200C2×C4⋊C4—1462no—
201C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4D29212yes—
204C2×C42C22×D7311yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—1462no—
207C22⋊C8—44no—
208C22⋊C8—1462no—
209#97—22no—
210#97—1462no—
211C24#1192400512yes—
212C2×Q8—5842no—
213C2×Q8—5842no—
214C2×Q8—1464no—
215C2×Q8—1462no—
216C2×Q8—1462no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—1464no—
224C22×C4—1464no—
225C22×C4#1192400512yes—
226C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
228C22×C4C2×D29211yescharacteristic
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—2922no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—734no—
237C4⋊C4—734no—
238C4⋊C4—1468no—
239C4⋊C4—1464no—
240C4⋊C4—1464no—
241C4⋊C4—1462no—
242C4⋊C4—1464no—
243C4⋊C4—1462no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—1468no—
246C22⋊C4—1464no—
247C42—1464no—
248C42D4×D7312yes—
249C42D4×D7312yes—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23#1455650914yes—
255C23C2×#1192400511yescharacteristic
256Q8—2922no—
257Q8—2922no—
258Q8—5842no—
259Q8—5844no—
260D4—28no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—5844no—
271C2×C4—5844no—
272C2×C4—1464no—
273C2×C4—1464no—
274C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
275C2×C4#1455655911yescharacteristic
276C2×C4#1455655911yescharacteristic
277C2×C4#1455656112yes—
278C8—42no—
279C8—81no—
280C8—5842no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22#1798844211yescharacteristic
289C22C2×#1455650912yes—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—42no—
294C4—2924no—
295C4—2924no—
296C4#1798875411yescharacteristic
297C4#1798876411yescharacteristic
298C2—22no—
299C2—44no—
300C2#2260985411yescharacteristic
301C2#2260988411yescharacteristic
302C2#2260989411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1955C2
socleC22×C73#379
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#8457
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608629C2semidirect
3. #22608545C2semidirect
157. C73#8457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226086292
#226085452
#226082722
C73×#19552
#845773