Finite Group Databasebeta

← #32978165

Subgroups — #32978165

Order 18688.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic
2#22610002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608485C212yesmaximal, complemented
4#22608485C212yesmaximal, complemented
5C73×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989305—22no—
7#17989300—22no—
8#17989281—22no—
9#17989276—22no—
10#17989218C411yescharacteristic, complemented
11#17989175—22no—
12#17989168C411yescharacteristic, complemented
13#17989121—22no—
14#17989098C2212yes—
15#17989068C412yescomplemented
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988342—22no—
19#17988323—22no—
20#17988323—22no—
21#17988320—22no—
22#17988320—22no—
23C2×#117×C73C2211yescharacteristic
24#381×C73C2212yes—
25#342×C73—22no—
26C2×#11924028C2×C412yes—
27C22×#10596831—21no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556590—22no—
30#14556585—24no—
31#14556584—24no—
32#14556583—22no—
33#14556582—22no—
34#14556579—22no—
35#14556577—24no—
36#14556574—22no—
37#14556573—24no—
38#14556571—22no—
39#14556570—22no—
40#14556570D412yes—
41#14556570D412yes—
42#14556566—22no—
43#14556565—22no—
44#14556565D412yes—
45#14556565D412yes—
46#14556564—24no—
47#14556560—22no—
48C4×Dic146—22no—
49#14556556—22no—
50C4×D292—22no—
51#14556553—22no—
52C4×C22⋊D73—24no—
53C4×C22⋊D73—22no—
54C4×C22⋊D73—22no—
55#14556550C2×C412yes—
56#14556549—22no—
57#14556548—24no—
58C4⋊C4×D73—22no—
59C22⋊#10596831—22no—
60C22⋊#10596831—22no—
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62#117×C73—22no—
63#117×C73—22no—
64C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C73—22no—
67C2×C22⋊C4×C73D412yes—
68C2×C42×C73D412yes—
69#95×C73—22no—
70#95×C73—22no—
71#11924028—44no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146C22⋊C412yes—
74C2×D292—22no—
75C2×D292C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—24no—
81C2×#10596831—42no—
82C2×#10596831—42no—
83C2×#10596831—41no—
84C2×#10596831—41no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
89#11924007—24no—
90#11924007—24no—
91#11924007—22no—
92#11924007—22no—
93C22⋊Dic73—22no—
94C22⋊Dic73—22no—
95C22⋊Dic73—22no—
96#11924005—24no—
97#11924005—24no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100C4×Dic73—24no—
101C4×Dic73—22no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—42no—
104C22×C4×C73—42no—
105C22×C4×C73C22⋊C412yes—
106C22×C4×C73C22⋊C412yes—
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—24no—
114C22⋊C4×C73—44no—
115C42×C73—22no—
116C42×C73—22no—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73#12012yes—
122C22×D73—22no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—82no—
132C2×C4×C73—82no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C73#12011yescharacteristic
136C2×C4×C73#12011yescharacteristic
137C22⋊D73—44no—
138C22⋊D73—82no—
139C22⋊D73—82no—
140C2×Dic73—22no—
141C2×Dic73—22no—
142C2×Dic73—22no—
143D292—42no—
144D292—82no—
145C4×D73—44no—
146C4×D73—84no—
147Dic146—42no—
148Dic146—82no—
149#10596831—81no—
150#10596831—81no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—22no—
154C22×C73—22no—
155C22×C73—22no—
156C22×C73—82no—
157C22×C73#37911yescharacteristic
158C22×C73#41012yes—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73—42no—
162C4×C73—21no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—162no—
168Dic73—42no—
169Dic73—42no—
170Dic73—42no—
171#8463—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—22no—
173C2×C73—42no—
174C2×C73#178211yescharacteristic
175C2×C73#179411yescharacteristic
176C2×C73#179411yescharacteristic
177D73—82no—
178#3493—731no—
179#1820D7311yescharacteristic, complemented
180#1818—731no—
181#1516—732no—
182#1516—732no—
183C73#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—1462no—
185#555—1462no—
186#553—1462no—
187#552—1462no—
188#544—731no—
189#538—1462no—
190#537—731no—
191#529—1462no—
192#525—732no—
193#520—732no—
194C2×#117C2×D7311yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—731no—
196C2×C22⋊C8—731no—
197#381C2×D7312yes—
198#342—22no—
199#336—1462no—
200#328—1462no—
201#328—1462no—
202#327—1462no—
203#327—1462no—
204C2×#41—732no—
205C23×C4C22×D7311yescharacteristic
206C22×C8—1461no—
207C22×C8—1461no—
208C4⋊Q8—1462no—
209#126—1464no—
210#126—1464no—
211#125—1462no—
212#125—1462no—
213#124—1462no—
214#124—1464no—
215#123—1464no—
216#123—1462no—
217C22⋊Q8—732no—
218C22⋊Q8—732no—
219C22⋊Q8—1462no—
220C22⋊Q8—1462no—
221#121—732no—
222#121—732no—
223#121—1464no—
224#121—1462no—
225#121—1462no—
226#120—1462no—
227C4×Q8—1462no—
228C4×Q8—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1464no—
232C4×D4—1462no—
233C4×D4—1462no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—732no—
237#117—1464no—
238#117—1462no—
239C2×C4⋊C4—1462no—
240C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
244C2×C42D29212yes—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
250#41—2924no—
251C2×Q8—732no—
252C2×Q8—1462no—
253C2×D4—732no—
254C2×D4—1462no—
255C2×D4—1462no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4—1462no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—1464no—
261C22×C4—1462no—
262C22×C4#1192400512yes—
263C22×C4#1192400512yes—
264C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
265C22×C4D4×D7312yes—
266C22×C4D4×D7312yes—
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C2×C8—2921no—
271C2×C8—2921no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—732no—
275C4⋊C4—732no—
276C4⋊C4—1464no—
277C4⋊C4—1464no—
278C4⋊C4—1462no—
279C4⋊C4—1462no—
280C4⋊C4—1462no—
281C4⋊C4—1462no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—1464no—
285C22⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—1462no—
287C22⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—1462no—
289C22⋊C4—1462no—
290C22⋊C4—1462no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1464no—
294C42—1462no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1462no—
299C23C2×#1192400511yescharacteristic
300C23#1455655912yes—
301Q8—2922no—
302Q8—5842no—
303D4—2922no—
304D4—2924no—
305D4—5842no—
306D4—5842no—
307D4—5842no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—2924no—
320C2×C4—5844no—
321C2×C4—1462no—
322C2×C4—1462no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
325C2×C4#1455656111yescharacteristic
326C2×C4#1455656111yescharacteristic
327C8—5841no—
328C8—5841no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—2922no—
336C22—2922no—
337C22—2922no—
338C22#1798844211yescharacteristic
339C22#1798856012yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—162no—
346C4—2922no—
347C4—2922no—
348C4—2922no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—5842no—
352C2#2260984811yescharacteristic
353C2#2260989711yescharacteristic
354C2#2260989711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623651C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#8463
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610002C2semidirect
3. #22608485C2semidirect
4. #22608485C2semidirect
5. C73×#1820C2semidirect
10. #17989218C4semidirect
12. #17989168C4semidirect
15. #17989068C4semidirect
179. #1820D73semidirect
183. C73#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226100022
#226084852
C73×#18202
#846373