Finite Group Databasebeta

← #32978190

Subgroups — #32978190

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623611C211yesmaximal, characteristic
2#22610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556638C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D73—21no—
10#17989244—21no—
11#17989236—22no—
12#17989236—21no—
13#17989231—22no—
14#17989231—21no—
15#17989165—21no—
16#17989165C411yescharacteristic, complemented
17#17989158—21no—
18#17989158C411yescharacteristic, complemented
19#17989098—21no—
20#17989098C2211yescharacteristic
21C2×#14556570—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23#17989070C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556518—21no—
25C2×#14556518—21no—
26#17988551C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988353—22no—
29#17988325—21no—
30#17988323—21no—
31#17988322—21no—
32#17988320—21no—
33#17988312—22no—
34C22×#41×C73C2211yescharacteristic
35C2×#103×C73—21no—
36C2×#102×C73—21no—
37C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
38#380×C73C2211yescharacteristic
39#14556638—42no—
40#14556638—42no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924027—22no—
44C2×#11924027—21no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D73—21no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556589—22no—
50#14556589—21no—
51#14556578—22no—
52#14556578—21no—
53#14556574—22no—
54#14556574—21no—
55#14556572—22no—
56#14556572—22no—
57#14556572—22no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556567—22no—
70#14556567—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D411yescharacteristic
73#14556565D411yescharacteristic
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—21no—
79#14556560—22no—
80#14556560—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—21no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550—21no—
89#14556550C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007D412yes—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73D412yes—
97C2×C4×Dic73—21no—
98#14556518—42no—
99#14556518—42no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102#14556498—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×#41×C73—21no—
105C2×#41×C73—42no—
106C2×#41×C73—42no—
107C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
108C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C73D411yescharacteristic
110C2×#41×C73D411yescharacteristic
111C22×Q8×C73D411yescharacteristic
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73—21no—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119#103×C73—42no—
120#102×C73—42no—
121C22⋊C8×C73—21no—
122C22⋊C8×C73—21no—
123#95×C73—21no—
124#11924028—44no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924027—48no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—44no—
134C2×Dic146—41no—
135C2×Dic146—41no—
136C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
137Q8×D73—42no—
138Q8×D73—42no—
139C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—41no—
148C22×Dic73C22⋊C412yes—
149C22×Dic73C22⋊C412yes—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924012—41no—
153#11924012—41no—
154C2×#10596831—41no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C24×C73—21no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—41no—
192#41×C73—41no—
193#41×C73—41no—
194#41×C73—41no—
195#41×C73—44no—
196#41×C73—44no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—41no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—44no—
220C22×C4×C73—41no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73—41no—
228C2×C8×C73—41no—
229C2×C8×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—42no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73#9912yes—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73#9912yes—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73—81no—
280C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—81no—
289C22⋊D73—82no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73—81no—
301C2×Dic73—81no—
302D292—41no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306Dic146—44no—
307Dic146—42no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310Dic146—41no—
311C8×C73—81no—
312#10596831—81no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—82no—
330C22×C73—82no—
331C22×C73#37911yescharacteristic
332C22×C73#45411yescharacteristic
333C22×C73#45611yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—161no—
343C4×C73C2×#9911yescharacteristic
344C4×C73C2×#9911yescharacteristic
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—82no—
351#8467—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—21no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73—41no—
356C2×C73—42no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#178111yescharacteristic
359C2×C73#179311yescharacteristic
360C2×C73#179411yescharacteristic
361D73—81no—
362#3489—731no—
363#1996—731no—
364#1789—731no—
365#1788D7311yescharacteristic, complemented
366#1513—731no—
367#1501—731no—
368#1472—731no—
369C73#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×2−1+4—731no—
371C22×#41C2×D7311yescharacteristic
372D4×Q8—1461no—
373#548—1461no—
374#547—1462no—
375#547—1461no—
376#546—1462no—
377#546—1461no—
378#537—731no—
379#537—1461no—
380#536—731no—
381#536—1461no—
382#525—731no—
383#525—1461no—
384C2×C22⋊Q8—731no—
385C2×C22⋊Q8—1461no—
386#520—731no—
387C2×#104—1461no—
388C2×#104—1461no—
389C2×#103—21no—
390C2×#102—21no—
391#407—731no—
392C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
393#380C2×D7311yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—731no—
395#342—1462no—
396#328—1461no—
397#328—1461no—
398#327—1461no—
399#327—1461no—
400#324—1462no—
4012−1+4—2922no—
4022−1+4—2922no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—42no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—731no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1462no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41C4×D7311yescharacteristic
412C2×#41C4×D7311yescharacteristic
413C2×#41D29211yescharacteristic
414C2×#41D29211yescharacteristic
415C22×Q8—731no—
416C22×Q8—1461no—
417C22×Q8—1461no—
418C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422C23×C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×M16—1461no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1462no—
426C4⋊Q8—1461no—
427#124—1462no—
428#124—1461no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1461no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—731no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447#121—731no—
448#121—731no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#120—1462no—
456#120—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464#117—731no—
465#117—1461no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—732no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—732no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C42—1461no—
476#104—2922no—
477#104—2922no—
478#103—42no—
479#102—42no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484#95—21no—
485#95—1461no—
486C24—21no—
487C24D4×D7311yescharacteristic
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—41no—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—2924no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2928no—
502#41—2922no—
503#41—2922no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—2921no—
508C2×Q8—2921no—
509C2×Q8—2924no—
510C2×Q8—2922no—
511C2×Q8—2922no—
512C2×Q8—731no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1461no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8#1192400511yescharacteristic
517C2×Q8#1192400511yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4#1192400511yescharacteristic
533C2×D4#1192400511yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—732no—
545C22×C4—732no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×D29211yescharacteristic
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—2921no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—731no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C42—2921no—
592C42—2921no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—1461no—
606C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C23#1455655911yescharacteristic
608C23#1455656111yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—2921no—
614Q8—2922no—
615Q8—2924no—
616Q8—2921no—
617Q8—2921no—
618Q8#1455650512yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—2921no—
628D4—2922no—
629D4—2924no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—5841no—
633D4—5842no—
634D4#1455650512yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—2924no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—5841no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
671C2×C4#1455655911yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C8—81no—
674C8—5841no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2921no—
696C22#1798844211yescharacteristic
697C22#1798875811yescharacteristic
698C22#1798876811yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—161no—
705C4—2921no—
706C4—2922no—
707C4—2921no—
708C4—2922no—
709C4—2921no—
710C4—5842no—
711C4C2×#1455650511yescharacteristic
712C4C2×#1455650511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—5841no—
720C2#2260984511yescharacteristic
721C2#2260988811yescharacteristic
722C2#2260989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1788C2
socleC22×C73#379
prime radical#22623611C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#8467
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610915C2semidirect
3. #22609875C2semidirect
4. #22608472C2semidirect
5. #22608423C2semidirect
6. #22608294C2semidirect
7. C73×#1788C2semidirect
8. C2×#14556638C4semidirect
16. #17989165C4semidirect
18. #17989158C4semidirect
23. #17989070C4semidirect
365. #1788D73semidirect
369. C73#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236112
#226109152
#226098752
#226084722
#226084232
#226082942
C73×#17882
#846773