Finite Group Databasebeta

← #32978224

Subgroups — #32978224

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2#22610919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608368C211yesmaximal, characteristic
6#22608368C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic146—21no—
9#17989315—21no—
10#17989297—21no—
11#17989295—22no—
12Q8×D292—21no—
13#17989250—22no—
14#17989217—22no—
15#17989215C412yes—
16#17989142—21no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73—21no—
19#17989067C412yes—
20C4×#11924028C2211yescharacteristic
21C2×#14556509—22no—
22C4×#11924012C2211yescharacteristic
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24#17988355—22no—
25#17988329—22no—
26#17988317—21no—
27#17988317—21no—
28#17988314—21no—
29#17988314—21no—
30#533×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32#423×C73C2211yescharacteristic
33#332×C73—21no—
34#332×C73—21no—
35C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic146D412yes—
37C2×Q8×D73—22no—
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556591—22no—
41#14556591—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556590—22no—
46#14556590—24no—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556583—22no—
50#14556582—22no—
51#14556581—24no—
52#14556571—22no—
53#14556571—24no—
54#14556569—24no—
55#14556568—24no—
56#14556567—22no—
57Q8×Dic73—22no—
58C4×Dic146—22no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61#14556556—22no—
62C4×D292—22no—
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D73—21no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556551—24no—
68#14556550C2×C411yescharacteristic
69#14556549—22no—
70#14556548—21no—
71C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic73D412yes—
73C4⋊C4×D73—22no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C42×D73—21no—
76#14556509—44no—
77#14556502—21no—
78#14556502—21no—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831—21no—
81C2×M16×C73—21no—
82C2×M16×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
85#125×C73D412yes—
86C22⋊Q8×C73—21no—
87C22⋊Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90#117×C73C2×C412yes—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—21no—
93C4⋊C8×C73—21no—
94C4⋊C8×C73—21no—
95C4⋊C8×C73—21no—
96#11924028—22no—
97#11924028—22no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—24no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D73—82no—
105Q8×D73—82no—
106C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—21no—
108C22×Dic73C22⋊C414yes—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—24no—
113#11924012—22no—
114#11924012—22no—
115#11924012—41no—
116#11924012—41no—
117C2×#10596831—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C4⋊Dic73—24no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128#11924007—24no—
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131C22⋊Dic73—21no—
132#11924005—24no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135C4×Dic73—24no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144M16×C73—42no—
145M16×C73—42no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C42×C73—22no—
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2×D411yescharacteristic
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D73—21no—
162Q8×C73—41no—
163Q8×C73—41no—
164Q8×C73—41no—
165Q8×C73—41no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12011yescharacteristic
180C22⋊D73—24no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—44no—
186D292—21no—
187D292#10112yescomplemented
188C4×D73—24no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73—41no—
193C4×D73—84no—
194Dic146—21no—
195Dic146—42no—
196Dic146—42no—
197Dic146—82no—
198Dic146—84no—
199Dic146#10112yescomplemented
200C8×C73—81no—
201C8×C73—81no—
202#10596831—42no—
203#10596831—42no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#37911yescharacteristic
208C2×D73—22no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—42no—
215C4×C73—42no—
216C4×C73C2×#10111yescharacteristic
217C4×C73C2×#10111yescharacteristic
218C4×C73#45311yescharacteristic
219C4×C73#45411yescharacteristic
220C4×C73#45511yescharacteristic
221C4×C73#45611yescharacteristic
222Dic73—22no—
223Dic73—44no—
224Dic73—41no—
225Dic73—41no—
226#8473—731nomaximal, Sylow
227C2×C73—41no—
228C2×C73#178411yescharacteristic
229C2×C73#179211yescharacteristic
230C2×C73#179311yescharacteristic
231D73—42no—
232#3503—731no—
233#1997—731no—
234#1966—731no—
235#1561D7311yescharacteristic, complemented
236#1526—731no—
237#1489—731no—
238#1489—731no—
239C73#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
240Q82—1461no—
241#557—1461no—
242#554—1462no—
243#554—1461no—
244D4×Q8—1461no—
245D4×Q8—1462no—
246#544—732no—
247#544—1462no—
248#533—1461no—
249#533C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—731no—
251C2×C4⋊Q8—1461no—
252#520—732no—
253C4×#41—731no—
254#423C2×D7311yescharacteristic
255#423C2×D7311yescharacteristic
256C2×#101—1462no—
257C4×M16—731no—
258C4×M16—731no—
259#343—1462no—
260#332—21no—
261#332—21no—
262#330—1462no—
263Q8⋊C8—1461no—
264Q8⋊C8—1461no—
265D4⋊C8—1461no—
266D4⋊C8—1461no—
267C2×#41—731no—
268C22×Q8—732no—
269C22×Q8—1462no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1461no—
273C2×M16—1461no—
274C4⋊Q8—1462no—
275C4⋊Q8—1462no—
276C4⋊Q8—1464no—
277C4⋊Q8—1462no—
278C4⋊Q8—1462no—
279C4⋊Q8—1461no—
280C4⋊Q8—1461no—
281C4⋊Q8—1461no—
282C4⋊Q8—1461no—
283C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
285#125—1462no—
286#125—1464no—
287#125—1462no—
288#125D29212yes—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—1464no—
292C22⋊Q8—1462no—
293C22⋊Q8—1464no—
294C22⋊Q8—1464no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—731no—
299C4×Q8—731no—
300C4×Q8—1462no—
301C4×Q8—1462no—
302C4×Q8—1462no—
303C4×D4—731no—
304C4×D4—731no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1464no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309#117—731no—
310#117—1462no—
311#117—1461no—
312#117C4×D7312yes—
313C2×C4⋊C4—732no—
314C2×C4⋊C4—732no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C42—1461no—
318C2×C42C22×D7311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323#101—2924no—
324#97—1461no—
325#97—1461no—
326C4×C8—1461no—
327C4×C8—1461no—
328#41—1462no—
329#41—1462no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—2922no—
333C2×Q8—2922no—
334C2×Q8—5842no—
335C2×Q8—5842no—
336C2×Q8—731no—
337C2×Q8—1464no—
338C2×Q8—1462no—
339C2×Q8—1462no—
340C2×D4—731no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—734no—
343C22×C4—1464no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
348C22×C4D4×D7311yescharacteristic
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—2921no—
353M16—2921no—
354M16—1462no—
355M16—1462no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2921no—
359C2×C8—2921no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—731no—
366C4⋊C4—1464no—
367C4⋊C4—1464no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1464no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4—1462no—
373C4⋊C4—1461no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1462no—
376C4⋊C4#1192400512yes—
377C4⋊C4#1192400512yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—1461no—
383C42—22no—
384C42—1464no—
385C42—1461no—
386C42—1461no—
387C42—1461no—
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42D4×D7311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C42C2×D29211yescharacteristic
392C23—1461no—
393C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—2922no—
399Q8—2922no—
400Q8—5842no—
401Q8—5844no—
402Q8—732no—
403Q8—1461no—
404D4—732no—
405D4—1464no—
406D4—1461no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—5844no—
421C2×C4—1464no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
427C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
428C2×C4#1455655911yescharacteristic
429C2×C4#1455655911yescharacteristic
430C2×C4#1455656111yescharacteristic
431C2×C4#1455656111yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—2922no—
435C8—2922no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—2921no—
440C22—2921no—
441C22—1462no—
442C22#1798844211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—2921no—
449C4—2924no—
450C4—2921no—
451C4—1462no—
452C4#101×D7311yescharacteristic
453C4#101×D7311yescharacteristic
454C4#1798875311yescharacteristic
455C4#1798875811yescharacteristic
456C4#1798876311yescharacteristic
457C4#1798876811yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—2922no—
460C2#2260985311yescharacteristic
461C2#2260988311yescharacteristic
462C2#2260988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988442
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1561C2
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#11924028C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1561D73
hypocenterC73#8473
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610919C2semidirect
3. #22610774C2semidirect
4. #22608526C2semidirect
7. C73×#1561C2semidirect
187. D292#101semidirect
199. Dic146#101semidirect
235. #1561D73semidirect
239. C73#8473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
#226109192
#226107742
#226085262
#226083682
C73×#15612
#847373